角点检测基础：Harris与Shi-Tomasi
说到SLAM前端的特征提取，角点检测是绕不开的基础。我刚开始做视觉SLAM时，总觉得角点检测不就是找几个像素点嘛，有啥难的？后来在实际项目中踩了不少坑，才明白这里面门道很深。
今天咱们就聊聊两种最经典的角点检测方法：Harris和Shi-Tomasi。它们虽然年代久远，但至今仍是很多SLAM系统的标配。
什么是角点？
先想一个问题：图像里什么样的点才算"角点"？
说白了，角点就是图像中那些在两个方向上都有明显灰度变化的点。比如棋盘格的交叉点、窗户的边角、书本的尖角。
你想想看，如果在一个平坦的墙面上，你往哪个方向移动窗口，灰度变化都不大——这种地方不适合做特征点。如果是一条边缘，沿着边缘方向移动灰度不变，垂直方向变化大——这种点也不够稳定。只有角点，往任何方向移动一点点，灰度都会明显变化。
这就是角点检测的核心思想：寻找那些"移动一下就会变"的点。
Harris角点检测原理
Harris角点检测是1988年提出的，算是个老前辈了。但它的思路非常优雅，至今仍被广泛使用。
核心思想
Harris用一个数学公式来衡量"角点程度"：
E(u,v) = Σ w(x,y) [I(x+u, y+v) - I(x,y)]²这个公式看着复杂，其实意思很简单：计算窗口移动前后，像素值变化的加权和。
为了简化计算，Harris用了泰勒展开，最终得到一个2×2的矩阵M：
M = Σ w(x,y) [ Ix² IxIy ]
[ IxIy Iy² ]其中Ix和Iy是图像在x和y方向的梯度。
角点响应函数
有了矩阵M，Harris定义了一个响应函数R：
R = det(M) - k * trace(M)²其中det(M)是行列式，trace(M)是迹，k是经验常数（通常取0.04-0.06）。
判断规则很简单：
- R > 0 且较大 → 角点
- R < 0 → 边缘
- |R| 很小 → 平坦区域
关键点：Harris角点检测对旋转和光照变化具有不变性，但对尺度变化敏感。也就是说，你把图片旋转一下，角点还在；但如果你把图片放大缩小，角点可能就找不到了。
代码实现
OpenCV里实现Harris角点检测非常简单：
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('chessboard.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# Harris角点检测
dst = cv2.cornerHarris(gray, blockSize=2, ksize=3, k=0.04)
# 阈值筛选
img[dst > 0.01 * dst.max()] = [0, 0, 255]这里blockSize是窗口大小，ksize是Sobel算子的孔径大小，k就是上面说的经验常数。
我的经验：k值的选择很关键。k太大，会漏掉很多角点；k太小，又会检测出大量伪角点。我个人习惯在0.04-0.06之间调参，具体看场景。纹理丰富的场景用大一点的值，纹理稀疏的场景用小一点的值。
Shi-Tomasi角点检测
Shi-Tomasi是Harris的改进版本，由Jianbo Shi和Carlo Tomasi在1994年提出。它改进了角点响应函数的计算方式。
改进在哪里？
Harris用det(M) - k*trace(M)²来判断角点，而Shi-Tomasi发现，直接用矩阵M的最小特征值来判断效果更好。
为什么？
矩阵M的两个特征值λ₁和λ₂，分别代表两个方向上的灰度变化强度。如果两个特征值都很大，说明两个方向变化都剧烈——这就是角点。如果一个大一个小，说明是边缘。如果两个都小，说明是平坦区域。
Shi-Tomasi的角点响应函数就是：
R = min(λ₁, λ₂)当R大于某个阈值时，就认为是角点。
核心区别：Harris用行列式和迹的组合，Shi-Tomasi直接用最小特征值。后者更直观，而且在实际应用中往往效果更好。
代码实现
OpenCV里用goodFeaturesToTrack函数实现Shi-Tomasi：
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('chessboard.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# Shi-Tomasi角点检测
corners = cv2.goodFeaturesToTrack(
gray,
maxCorners=100, # 最多检测100个角点
qualityLevel=0.01, # 质量等级
minDistance=10 # 角点之间的最小距离
)
# 绘制角点
for corner in corners:
x, y = corner.ravel()
cv2.circle(img, (int(x), int(y)), 3, (0, 255, 0), -1)避坑指南：我曾经在纹理稀疏的场景里用Shi-Tomasi，发现检测到的角点太少，导致SLAM系统频繁丢失。后来我把qualityLevel从0.01降到0.001，角点数量才够用。但降得太低又会引入噪声，需要根据实际场景调参。
两种方法的对比
| 特性 | Harris | Shi-Tomasi |
|---|---|---|
| 响应函数 | det(M) - k·trace(M)² | min(λ₁, λ₂) |
| 计算复杂度 | 较低 | 稍高（需计算特征值） |
| 角点质量 | 一般 | 更好 |
| 参数调优 | 需要调k值 | 需要调qualityLevel |
| 适用场景 | 通用场景 | 需要高质量角点的场景 |
知识体系结构图
下面这张图展示了角点检测的核心逻辑：
实际应用中的选择
在实际SLAM项目中，我一般这样选择：
- 计算资源有限（比如嵌入式设备）：用Harris，计算量小一些
- 需要高质量角点（比如视觉里程计）：用Shi-Tomasi，角点更稳定
- 纹理丰富场景：两种都可以，Harris的k值调大一点
- 纹理稀疏场景：Shi-Tomasi的qualityLevel调低一点
我的建议：刚开始做SLAM时，先用Shi-Tomasi，因为它参数少、效果好。等你对角点检测有了感觉，再尝试Harris，理解它的数学原理。这样循序渐进，学得更扎实。
嗯，角点检测的基础就聊到这里。这两种方法虽然简单，但它们是很多高级特征提取算法的基础。理解了它们，后面学SIFT、SURF、ORB就会轻松很多。
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