第三章 定价模型基础：无套利定价、风险中性定价与随机过程入门

好，我们正式开始接触定价模型的核心了。说实话，很多新手一上来就被各种数学公式吓住了。我当年也是，看着Black-Scholes公式里那一堆希腊字母，心里直打鼓。但后来我发现，只要把几个底层逻辑搞明白，剩下的都是技术活。

这一章，我们不讲复杂的公式推导。我们就聊三件事：无套利定价、风险中性定价，以及随机过程的基本概念。这三块是后面所有做市商模型的基石。你想想看，如果你连价格是怎么被“发现”的都不清楚，怎么去设计策略呢？

3.1 无套利定价原理：市场的“自平衡”机制

无套利定价，说白了就是：如果两个资产未来的现金流一模一样，那它们现在的价格也必须一样。如果不一样，就会有人冲进来套利，直到价格回归。

我在项目中遇到过一件事。有一次我们做ETF做市，发现某个ETF的二级市场价格和它的一级市场净值差了0.3%。按理说，这个价差应该瞬间被套利者抹平。但当时因为流动性差，这个价差持续了十几秒。嗯，这就是套利机会。但对我们做市商来说，这种机会其实是风险——因为你不知道下一秒价差会不会扩大。

无套利定价的核心逻辑可以用一个简单例子说明：

• 假设股票A当前价格100元
• 一年后，它要么涨到110元，要么跌到90元
• 无风险利率是5%

那么，一个一年后以105元买入A的看涨期权，现在应该值多少钱？

答案是：通过构建一个无风险组合来定价。你可以买入一定数量的股票，同时卖出期权，使得无论股价涨跌，组合的最终价值都一样。这个组合的现值，就是期权的公平价格。

3.2 风险中性定价：换个角度看世界

风险中性定价，听起来很高大上。其实说白了就是：假设所有投资者都不在乎风险，只在乎期望收益。在这个假设下，任何资产的预期收益率都等于无风险利率。

你可能会问：这合理吗？当然不合理。真实世界里投资者都是风险厌恶的。但为什么我们还要用这个假设？

原因很简单：为了定价方便。在风险中性世界里，我们不需要考虑风险溢价，只需要计算期望值然后折现就行了。而且神奇的是，用这种方法算出来的价格，和真实世界里的价格是一样的。

我曾经犯过一个错误。刚开始做期权做市时，我试图用真实世界的概率分布来定价，结果发现价格总是偏离市场。后来才明白，市场定价用的是风险中性概率，而不是真实概率。这个坑，我踩过。

风险中性定价的步骤：

1. 找到风险中性概率（使得资产预期收益率等于无风险利率的概率）
2. 计算未来现金流的期望值（用风险中性概率）
3. 用无风险利率折现到现在

3.3 期望价值：做市商的“数学期望”

做市商的核心工作，就是不断计算期望价值。你报出的每一个买价和卖价，背后都隐含着一个期望收益的计算。

举个例子：

• 你以100元买入某资产，计划以100.5元卖出
• 成交概率是60%
• 如果成交，你赚0.5元
• 如果没成交，你承担库存风险，可能亏损0.2元

那么这笔交易的期望收益 = 0.6 × 0.5 + 0.4 × (-0.2) = 0.22元

这就是做市商的数学期望。你每天做几百上千笔这样的交易，只要期望收益为正，长期就能赚钱。

我记得刚入行时，带我的老交易员说了一句话，我一直记着：“做市商不是赌方向，是赌概率。只要你的模型算出来的期望是正的，剩下的交给大数定律。”

3.4 随机过程入门：价格是怎么“走”的？

价格不是随机游走的吗？嗯，差不多，但没那么简单。金融中常用的随机过程模型，本质上是在描述价格的不确定性。

最基础的模型是几何布朗运动：

dS = μS dt + σS dW

其中：

• S：资产价格
• μ：漂移率（长期趋势）
• σ：波动率（不确定性）
• dW：维纳过程（随机扰动）

这个公式的意思是：价格的变化 = 确定性的趋势部分 + 随机性的波动部分。

我在做高频做市时发现，实际的价格路径和几何布朗运动差别很大。真实市场有跳跃、有自相关性、有波动率聚集。但几何布朗运动作为入门模型，已经能解释很多现象了。

3.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己整理的本章节知识结构。你可以把它当作一个“地图”，后面每学一个新概念，都可以在这张图上找到它的位置。

3.6 本章小结

这一章的内容，说白了就是四个概念：

• 无套利定价：市场会自己纠偏，价格必须合理
• 风险中性定价：换个角度算价格，结果一样
• 期望价值：做市商的数学基础，正期望是王道
• 随机过程：价格怎么走，我们怎么应对

这些概念看起来简单，但真正用起来，你会发现每个都值得深挖。我个人建议，先把无套利和风险中性这两个概念吃透，因为它们直接决定了你的定价模型是否合理。至于随机过程，后面我们会专门用一章来深入讲。