3. 相关性分析实战：外汇与黄金、原油、铜等大宗商品的统计相关性、协整检验与套利窗口识别

做跨市场套利，说白了就是找「亲戚」。外汇和黄金、原油、铜这些大宗商品，它们之间到底有没有血缘关系？关系有多铁？什么时候会翻脸？这就是我们今天要啃的硬骨头。

我个人习惯，拿到任何品种对，第一件事不是跑模型，而是先画一张相关性热力图。就像医生看病人，先量体温，再查血常规。你想想看，如果两个品种长期走势像双胞胎，突然有一天闹别扭了，那不就是套利机会吗？

3.1 外汇与大宗商品的「亲戚关系」图谱

先说说我这些年观察到的几个铁律。当然，市场没有绝对，但这些规律在80%的时间里是有效的。

品种对	典型相关性	逻辑解释	我的实战经验
EUR/USD vs 黄金	正相关（0.6~0.8）	欧元和黄金都是美元的对手盘	2015年希腊危机时，这对关系一度破裂，我吃过亏
USD/CAD vs 原油	负相关（-0.7~-0.9）	加拿大是石油出口国，油价涨加元强	这个关系最稳定，我拿它做过主力策略
AUD/USD vs 铜	正相关（0.5~0.7）	澳大利亚是铜矿出口大国	注意：铁矿石比铜更敏感，但铜的数据更干净
USD/JPY vs 黄金	负相关（-0.3~-0.5）	避险逻辑，但日元有时也避险	这个关系最不稳定，我建议新手别碰

3.2 统计相关性计算：别只看皮尔逊

很多人一上来就用皮尔逊相关系数。嗯，这里要注意，皮尔逊假设数据是正态分布且线性相关。但金融数据哪有那么乖？

我一般会同时算三种相关性：

1. 皮尔逊相关系数：衡量线性关系，适合快速筛查
2. 斯皮尔曼秩相关系数：衡量单调关系，对异常值不敏感
3. 肯德尔相关系数：更稳健，适合小样本

举个例子，我拿EUR/USD和黄金的日线数据跑一下：

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr, spearmanr, kendalltau

# 假设df包含两列：'EURUSD' 和 'GOLD'
# 先算收益率，别用价格直接算
df['ret_EUR'] = df['EURUSD'].pct_change()
df['ret_GOLD'] = df['GOLD'].pct_change()

# 去掉NaN
clean_df = df[['ret_EUR', 'ret_GOLD']].dropna()

# 三种相关性
pearson_r, p_pearson = pearsonr(clean_df['ret_EUR'], clean_df['ret_GOLD'])
spearman_r, p_spearman = spearmanr(clean_df['ret_EUR'], clean_df['ret_GOLD'])
kendall_r, p_kendall = kendalltau(clean_df['ret_EUR'], clean_df['ret_GOLD'])

print(f"皮尔逊: {pearson_r:.3f} (p值: {p_pearson:.4f})")
print(f"斯皮尔曼: {spearman_r:.3f} (p值: {p_spearman:.4f})")
print(f"肯德尔: {kendall_r:.3f} (p值: {p_kendall:.4f})")

你看，如果三种相关性方向一致，那这个关系就比较靠谱。如果皮尔逊和斯皮尔曼符号相反，说明存在非线性关系，这时候要小心。

3.3 协整检验：找到真正的「长期伴侣」

相关性高不代表能套利。为什么？因为相关性是短期的，协整才是长期的。我打个比方：相关性就像两个人今天心情都很好，协整就像两个人这辈子注定要在一起。

协整检验的核心思想：两个非平稳序列的线性组合可能是平稳的。说白了，就是它们虽然各自乱跑，但差距不会无限扩大。

我常用的方法是Engle-Granger两步法：

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 第一步：回归
X = df['GOLD']  # 自变量
y = df['EURUSD']  # 因变量
X = sm.add_constant(X)
model = sm.OLS(y, X).fit()
residuals = model.resid

# 第二步：对残差做ADF检验
adf_result = adfuller(residuals, maxlag=1)
print(f"ADF统计量: {adf_result[0]:.4f}")
print(f"p值: {adf_result[1]:.4f}")

# p值小于0.05，说明残差平稳，存在协整关系
if adf_result[1] < 0.05:
    print("存在协整关系，可以构建套利策略")
else:
    print("不存在协整关系，别浪费时间")

我在项目中遇到过最坑的一次：用日线数据做协整检验，p值0.03，看起来很美。结果换成周线数据，p值变成0.15。后来发现是数据频率的问题。我的建议是：至少用两种频率验证，日线和周线都跑一遍。

3.4 套利窗口识别：什么时候动手？

找到协整关系后，下一步就是找入场点。我习惯用「Z-score」方法，说白了就是看当前价差偏离均值几个标准差。

具体步骤：

1. 计算价差：spread = y - β * x（β是回归系数）
2. 计算价差的均值和标准差（用滚动窗口，我一般用60天）
3. 计算Z-score = (当前价差 - 均值) / 标准差
4. 设定阈值：|Z-score| > 2 时开仓，回归到0附近平仓

# 计算滚动Z-score
window = 60
spread = y - model.params['GOLD'] * X['GOLD']
rolling_mean = spread.rolling(window=window).mean()
rolling_std = spread.rolling(window=window).std()
z_score = (spread - rolling_mean) / rolling_std

# 生成交易信号
entry_threshold = 2.0
exit_threshold = 0.5

# 做空价差（卖EURUSD，买黄金）
short_signal = (z_score > entry_threshold) & (z_score.shift(1) <= entry_threshold)
# 做多价差（买EURUSD，卖黄金）
long_signal = (z_score < -entry_threshold) & (z_score.shift(1) >= -entry_threshold)
# 平仓信号
exit_signal = (abs(z_score) < exit_threshold)

3.5 实战案例：USD/CAD vs 原油

这个组合是我最拿手的。加拿大是石油出口国，USD/CAD和原油价格长期负相关。我记得2020年4月，原油期货跌到负值那天，USD/CAD瞬间暴涨，但第二天就回归了。这就是典型的套利窗口。

具体操作流程：

• 数据准备：取USD/CAD和WTI原油的日线数据，时间跨度至少2年
• 相关性验证：收益率相关性应该在-0.7以下
• 协整检验：p值小于0.05
• 参数优化：滚动窗口用30天、60天、90天分别测试
• 回测验证：至少跑3年数据，看夏普比率是否大于1.5

我曾经犯过一个错误：只用了2018-2019年的数据做回测，结果2020年3月流动性危机时，策略直接爆仓。后来我学乖了，一定要包含极端行情的数据。

3.6 本章知识体系

下面这张图是我自己总结的，每次做新策略前都会过一遍：

这张图我用了好几年，每次做新策略都按这个流程走一遍。你会发现，大部分品种对在「协整检验」那一步就被淘汰了。没关系，宁缺毋滥。

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