第三章 跨市场价差分析

好，咱们进入正题。跨市场价差分析，说白了就是盯着两个市场里同一个东西的价格差。比如同一只股票在A股和港股的价格差，或者黄金在纽约和伦敦的价差。我做了这么多年，发现很多人一上来就想着套利，结果被价差的"假动作"晃得晕头转向。今天我就把价差分析的底牌给你翻一遍。

3.1 价差的计算方法

价差计算本身不复杂，但细节决定成败。我个人习惯用三种方式：

• 简单价差：P₁ - P₂。最直观，但受价格水平影响大。比如茅台和五粮液的价差，茅台2000块，五粮液150块，价差1850，这数字看着大，其实没意义。
• 对数价差：ln(P₁) - ln(P₂)。我比较推荐这个。它相当于百分比差，而且统计性质好。我在做股指期货期现套利时，基本都用对数价差。
• 标准化价差：(P₁ - P₂) / σ。把价差除以标准差，方便比较不同品种的偏离程度。嗯，这个在均值回归策略里特别有用。

import numpy as np
import pandas as pd

# 假设我们有期货价格和ETF价格数据
futures_prices = np.array([4100, 4115, 4120, 4105, 4090])
etf_prices = np.array([4.08, 4.10, 4.11, 4.09, 4.07])

# 简单价差（注意单位差异，ETF要乘以1000）
simple_spread = futures_prices - etf_prices * 1000
print("简单价差:", simple_spread)

# 对数价差
log_spread = np.log(futures_prices) - np.log(etf_prices * 1000)
print("对数价差:", log_spread)

# 标准化价差
mean_spread = np.mean(simple_spread)
std_spread = np.std(simple_spread)
normalized_spread = (simple_spread - mean_spread) / std_spread
print("标准化价差:", normalized_spread)

我曾经犯过一个低级错误：用简单价差做统计建模，结果模型在价格高位时疯狂开仓，低位时又不敢动。后来换成对数价差，问题就解决了。你想想看，价格从100涨到110，和从1000涨到1100，百分比变化是一样的，但简单价差差了10倍。

3.2 价差的统计特征

价差不是随机游走的，它有自己的一套脾气。我一般会看这几个统计量：

• 均值：价差的长期中枢。比如沪港通开通后，AH股溢价指数长期在120-140之间晃悠。
• 标准差：价差的波动幅度。标准差越小，套利机会越少，但一旦出现就是大机会。
• 偏度：价差分布是否对称。正偏度意味着价差经常在均值下方，偶尔冲到上方。我记得做原油跨期套利时，价差偏度经常是负的，因为近月合约更容易受突发事件影响。
• 峰度：价差分布的"尖峰"程度。峰度大于3，说明极端值比正态分布多。嗯，这对风控很重要。

举个例子，我统计过2018-2023年黄金在纽约和伦敦的价差数据：

统计量	数值	解读
均值	0.15美元/盎司	纽约略高于伦敦，基本合理
标准差	0.42美元/盎司	大部分时间价差在±0.8美元内
偏度	0.87	正偏，偶尔出现大的正价差
峰度	5.23	尖峰厚尾，极端值比正态分布多

3.3 价差的均值回归特性

这是跨市场套利的理论基础。价差为什么会均值回归？因为套利者会搬砖。价差大了，买低卖高，价差就缩回去了。但要注意，不是所有价差都会回归。

我判断一个价差是否具有均值回归特性，主要看三点：

1. 单位根检验：ADF检验或PP检验。p值小于0.05，说明价差是平稳的，会回归。
2. 半衰期：价差偏离均值后，回到均值一半所需的时间。半衰期越短，套利机会越频繁。
3. 回归速度：用AR(1)模型估计。回归系数越接近1，回归越慢；越接近0，回归越快。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import statsmodels.api as sm

# 假设我们有一个价差序列
spread = np.array([0.1, 0.2, -0.1, 0.3, -0.2, 0.0, 0.1, -0.1, 0.2, -0.3])

# ADF检验
result = adfuller(spread)
print(f"ADF统计量: {result[0]:.4f}")
print(f"p值: {result[1]:.4f}")
if result[1] < 0.05:
    print("价差是平稳的，存在均值回归特性")
else:
    print("价差非平稳，小心！可能不回归")

# 估计半衰期
# 用AR(1)模型：spread_t = alpha + beta * spread_{t-1} + error
spread_lag = spread[:-1]
spread_curr = spread[1:]
X = sm.add_constant(spread_lag)
model = sm.OLS(spread_curr, X).fit()
beta = model.params[1]
half_life = -np.log(2) / np.log(abs(beta))
print(f"半衰期: {half_life:.2f} 个周期")

我曾经遇到过一个坑：某商品在国内外市场的价差，ADF检验显示平稳，但实际交易中价差就是不回归。后来发现是因为汇率波动把价差给扭曲了。所以，做跨市场价差时，一定要把汇率因素剥离出来。

3.4 价差的波动率聚类

波动率聚类，说白了就是"大波动跟着大波动，小波动跟着小波动"。价差的波动率不是均匀的，它会扎堆出现。我记得2015年股灾期间，股指期货的期现价差波动率突然飙升，然后持续了好几个月才恢复正常。

我一般用GARCH模型来捕捉这个特性：

• GARCH(1,1)：最常用，假设当前波动率受上一期波动率和上一期残差的影响。
• EGARCH：能捕捉"杠杆效应"，即负冲击比正冲击对波动率的影响更大。
• GJR-GARCH：也是处理非对称性的，我个人比较喜欢这个。

举个例子，我做过一个统计：在2019-2023年，黄金跨市场价差的波动率有明显的聚类现象。当波动率低于0.3美元时，未来5天波动率仍然低于0.3美元的概率是68%；但当波动率高于0.8美元时，未来5天波动率仍然高于0.8美元的概率是52%。这说明高波动状态有"惯性"。

这对交易有什么影响？简单说两点：

1. 开仓时机：在低波动率时期，价差偏离均值时，回归速度通常较慢，可以耐心等待更好的入场点。
2. 止损设置：在高波动率时期，价差可能继续扩大，止损要设得宽一些，否则容易被震出去。

好了，价差分析的核心就这些。你想想看，价差的计算是基础，统计特征是体检报告，均值回归是理论基础，波动率聚类是实战细节。把这四点吃透了，跨市场套利你就入门了。

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