第三节 协整理论入门：平稳性检验与Engle-Granger两步法

好，咱们进入配对交易最核心的理论基础——协整。

说实话，我刚开始做量化那会儿，也踩过不少坑。很多人一上来就找相关性高的品种，觉得价格走势长得像就能配对。结果呢？价差越走越远，亏得怀疑人生。后来我才明白，真正决定配对能否赚钱的，不是相关性，而是协整性。

3.1 平稳性：时间序列的“定海神针”

先问个问题：为什么配对交易能赚钱？

因为我们认为两个品种的价差会回归均值。但你想过没有，如果价差本身就不稳定，均值一直在变，那回归个啥？

所以，第一步就是搞清楚什么是平稳性。

平稳性，说白了就是一个时间序列的统计性质不随时间变化。均值恒定、方差恒定、自协方差只与时间间隔有关。嗯，听起来有点绕，我换个说法：

• 平稳序列：像一根被钉住的绳子，来回摆动但始终围绕一个固定中心。
• 非平稳序列：像一根随风飘荡的绳子，你不知道它下一秒会飘到哪。

举个例子，白噪声是平稳的，随机游走是非平稳的。我见过不少新手把随机游走当平稳序列做回归，结果R²高得离谱，但全是伪回归——这玩意儿害人不浅。

3.2 ADF检验：给序列做“体检”

怎么判断一个序列是否平稳？最常用的就是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。

它的核心思想很简单：检验序列是否存在单位根。存在单位根，就是非平稳；不存在，就是平稳。

ADF检验的原假设H₀：序列存在单位根（非平稳）。
备择假设H₁：序列不存在单位根（平稳）。

如果p值小于显著性水平（比如0.05），就拒绝原假设，认为序列平稳。

我在项目中习惯用Python的statsmodels库来做，代码就几行：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设price是价格序列
result = adfuller(price, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('序列平稳，拒绝单位根假设')
else:
    print('序列非平稳，无法拒绝单位根假设')

3.3 协整关系：两个“醉汉”相互搀扶

好，现在我们知道单个序列要平稳。但配对交易里，两个价格序列通常都是非平稳的——这咋办？

别急，这就是协整的精髓所在。

协整关系的定义：如果两个或多个非平稳序列的线性组合是平稳的，那它们就存在协整关系。

我特别喜欢用一个比喻：两个醉汉走路都东倒西歪（非平稳），但他们互相搀扶着，所以相对位置是稳定的（线性组合平稳）。这就是协整。

换句话说，虽然A和B各自乱跑，但A - β×B这个价差是稳定的。这就是我们做配对交易的数学基础。

3.4 Engle-Granger两步法：实战中的“标准动作”

怎么检验两个序列是否协整？最经典的方法就是Engle-Granger两步法。名字听着高大上，其实步骤很简单：

1. 第一步：用OLS回归估计协整系数β。比如回归方程：Y = α + βX + ε，得到残差ε。
2. 第二步：对残差ε做ADF检验。如果残差平稳，就说明Y和X存在协整关系。

说白了，就是先找线性组合，再检验这个组合是否平稳。

代码实现也很直接：

import statsmodels.api as sm
import numpy as np

# 假设price_a和price_b是两个价格序列
X = sm.add_constant(price_b)
model = sm.OLS(price_a, X).fit()
residuals = model.resid

# 对残差做ADF检验
result = adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f'残差ADF p值: {result[1]:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('存在协整关系，可以配对交易')
    hedge_ratio = model.params[1]
    print(f'对冲比率: {hedge_ratio:.4f}')
else:
    print('不存在协整关系，换个品种试试')

3.5 一张图看懂协整检验流程

说了这么多，我画张图帮你理清思路：

3.6 实战中的几个坑

理论讲完了，我分享几个实战中容易踩的坑：

• 伪回归陷阱：两个独立的随机游走，回归后R²可能很高，但残差是非平稳的。所以一定要做ADF检验，别只看R²。
• 样本期选择：协整关系可能随时间变化。我习惯用滚动窗口重新检验，比如每3个月重新跑一次Engle-Granger。
• 滞后阶数：ADF检验的滞后阶数选不好，结果可能天差地别。我一般用AIC或BIC自动选择，但也会手动验证一下。

好了，协整理论就讲到这里。记住一句话：没有协整，就没有配对交易。下一节咱们会讲怎么用协整关系构建交易信号，那才是真正赚钱的开始。

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