第2章价差分析与统计

2. 价差分析与统计：价差序列的平稳性检验、均值回复特性、协整关系

做跨期套利，说白了就是在赌一件事——价差会回归。但你怎么知道它一定会回归？靠感觉？那不行。我们得用统计学这把尺子，量一量价差序列到底有没有“规矩”。

我个人习惯，拿到一组期货合约数据后，第一件事不是急着算收益，而是先做三件事：平稳性检验、均值回复特性分析、协整关系验证。这三步走完，心里才有底。

2.1 价差序列的平稳性检验

什么叫平稳？简单说，就是价差的均值、方差不会随着时间乱跑。你想想看，如果价差均值一直在漂移，那你还怎么套利？今天均值是10，明天变成20，后天又变成5，这没法玩。

我常用的方法是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。它的原假设是“序列存在单位根，即非平稳”。如果p值小于0.05，我们就拒绝原假设，认为序列是平稳的。

  核心要点：只有平稳的价差序列，才具备均值回复的基础。非平稳的价差，做套利就是赌博。

嗯，这里要注意一点：ADF检验的滞后阶数选择很关键。选少了，自相关没消除；选多了，检验功效下降。我一般用AIC准则自动选阶，但也会手动验证一下。

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设价差序列 spread
result = adfuller(spread, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('价差序列平稳，可以继续分析')
else:
    print('价差非平稳，需要差分或考虑协整')

我在项目中遇到过一种情况：ADF检验显示平稳，但实际交易中价差就是不回归。后来发现是结构突变导致的——比如交易所调整了保证金比例。所以，平稳性检验不是万能的，还得结合业务逻辑判断。

2.2 均值回复特性分析

平稳性检验通过后，我们就要看价差到底有多“爱回归”。这里我主要看两个指标：半衰期和回复速度。

半衰期，就是价差偏离均值后，回到均值一半所需的时间。半衰期越短，套利机会越多，但噪音也大；半衰期太长，你可能等不起。

怎么算半衰期？用一阶自回归模型：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 构建滞后变量
spread_lag = spread.shift(1).dropna()
spread_diff = spread.diff().dropna()

# 对齐数据
y = spread_diff.values
X = spread_lag.values.reshape(-1, 1)

# 回归
model = LinearRegression().fit(X, y)
theta = model.coef_[0]

# 计算半衰期
half_life = -np.log(2) / theta
print(f'半衰期: {half_life:.2f} 个周期')

经验之谈：我个人觉得，半衰期在5-20个周期之间比较理想。太短（<3）容易频繁交易，手续费吃掉利润；太长（>30）资金占用成本高，性价比低。

除了半衰期，我还会看回复速度的稳定性。怎么判断？滚动计算半衰期，看它是不是稳定在一个区间内。如果半衰期忽大忽小，说明价差的统计特性不稳定，这时候要小心。

我曾经踩过一个坑：某品种的价差半衰期历史均值是10天，但有一段时间突然变成30天。我没及时调整参数，结果持仓两个月都没回归，最后止损出局。所以，动态监控半衰期很重要。

2.3 协整关系

如果价差序列本身不平稳，是不是就不能做套利了？不一定。两个非平稳的时间序列，如果它们的线性组合是平稳的，那它们就存在协整关系。说白了，就是两个变量虽然各自乱跑，但步调一致，差距稳定。

协整检验最常用的是Engle-Granger两步法：

第一步：用OLS回归两个合约的价格，得到残差
第二步：对残差做ADF检验，看是否平稳

import statsmodels.api as sm

# 假设近月合约 price_near，远月合约 price_far
X = sm.add_constant(price_near)
model = sm.OLS(price_far, X).fit()
residuals = model.resid

# 对残差做ADF检验
result = adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f'协整检验p值: {result[1]:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('存在协整关系，可以构建价差套利策略')
else:
    print('不存在协整关系，不建议做跨期套利')

注意：Engle-Granger两步法有个缺陷——它假设协整向量是唯一的。如果存在多个协整关系，建议用Johansen检验。我在做多品种跨期套利时，就遇到过这种情况，后来改用Johansen才找到正确的协整关系。

协整关系还有一个容易被忽略的点：协整系数的经济含义。比如，近月和远月合约的协整系数是0.95，意味着近月涨1%，远月平均涨0.95%。这个系数如果偏离1太多，你要想想为什么——是不是两个合约的基本面发生了变化？

2.4 知识体系总览

说了这么多，我画了一张图，帮你把这三块内容串起来。这样你心里就有个完整的框架了。

你看，这三块内容其实是层层递进的。平稳性检验是入门门槛，过了这关再看均值回复特性，最后用协整关系兜底。我建议你每次分析新品种时，都按这个流程走一遍，养成习惯。

避坑指南：我曾经在分析豆粕跨期价差时，ADF检验通过了，半衰期也合理，但协整检验死活不过。后来发现是样本期选得太短，只包含了趋势行情。换成包含震荡行情的完整周期后，协整关系就显著了。所以，样本期的选择很关键，至少要覆盖一个完整的牛熊周期。

好了，价差分析与统计这块就讲到这里。记住一句话：没有经过统计检验的价差策略，就是裸奔。下一节我们会聊如何把这些统计结论转化成具体的交易信号，到时候见。

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2. 价差分析与统计：价差序列的平稳性检验、均值回复特性、协整关系

2.1 价差序列的平稳性检验

2.2 均值回复特性分析

2.3 协整关系

2.4 知识体系总览