4. 价差计算与标准化：点差计算、对数价差、Z-score标准化
好，咱们进入正题。价差计算，说白了就是给两个品种“配对”。你想想看，螺纹钢和热卷，豆粕和菜粕，它们之间总有个合理价差。我的任务，就是把这个价差算出来，再把它变成能用的交易信号。
我个人习惯把价差计算分成三步走：原始价差 → 对数价差 → Z-score标准化。每一步都有它的道理，咱们一个一个说。
4.1 点差计算：最朴素的价差
点差，就是直接拿价格相减。简单粗暴，但有效。
# 点差计算示例
import pandas as pd
import numpy as np
# 假设我们有两份价格数据
price_a = pd.Series([3500, 3520, 3510, 3530, 3540])
price_b = pd.Series([3400, 3410, 3405, 3420, 3430])
# 直接相减
spread = price_a - price_b
print(spread)
# 输出: 100, 110, 105, 110, 110
嗯，这里要注意。点差有个大问题——它受价格水平影响。螺纹钢3000块的时候价差100，跟螺纹钢5000块的时候价差100，意义完全不一样。我在项目中遇到过这种情况：明明价差没变，但波动率变了，导致信号频繁出错。
4.2 对数价差：解决价格水平问题
对数价差，就是取对数后再相减。公式很简单：ln(price_a) - ln(price_b)。
为什么要用对数？说白了，它把绝对价差变成了相对价差。你想想看，3000块的螺纹钢和3100块的螺纹钢，价差100；6000块的时候价差200，其实比例是一样的。对数价差就能捕捉这种比例关系。
# 对数价差计算
log_spread = np.log(price_a) - np.log(price_b)
print(log_spread)
# 输出: 0.029, 0.032, 0.030, 0.032, 0.032
我建议做跨品种套利时，优先用对数价差。尤其是那些价格波动大的品种，比如原油和燃料油，对数价差能让你的策略更稳定。
4.3 Z-score标准化：让价差变成交易信号
价差算出来了，但怎么用？直接看绝对值？不行。你得知道当前价差处于历史什么位置。Z-score就是干这个的。
公式：Z = (当前价差 - 均值) / 标准差
Z-score告诉你：当前价差偏离均值多少个标准差。一般我们设阈值±2，超过就认为价差异常，可以开仓。
# Z-score标准化
def zscore_calc(spread_series, window=20):
mean = spread_series.rolling(window).mean()
std = spread_series.rolling(window).std()
zscore = (spread_series - mean) / std
return zscore
# 假设我们有100天的对数价差数据
log_spread_series = pd.Series(np.random.randn(100) * 0.03 + 0.03)
zscore = zscore_calc(log_spread_series, window=20)
# 交易信号
zscore > 2 # 做空价差
zscore < -2 # 做多价差
4.4 完整流程：从数据到信号
咱们把整个流程串起来，看看实际怎么操作。
# 完整流程示例
def spread_analysis(price_a, price_b, window=20):
# 1. 计算对数价差
log_spread = np.log(price_a) - np.log(price_b)
# 2. 计算Z-score
mean = log_spread.rolling(window).mean()
std = log_spread.rolling(window).std()
zscore = (log_spread - mean) / std
# 3. 生成信号
signals = pd.DataFrame(index=price_a.index)
signals['zscore'] = zscore
signals['signal'] = 0
signals.loc[zscore > 2, 'signal'] = -1 # 做空价差
signals.loc[zscore < -2, 'signal'] = 1 # 做多价差
return signals
你看，代码其实不复杂。但真正难的是参数调优。我做过一个项目，螺纹钢和热卷的价差，用20天窗口效果很好，但换到焦煤焦炭就不行了。为什么？因为两个品种的波动特性不一样。
4.5 知识体系总览
下面这张图，把咱们刚才讲的内容串起来了。你可以看到，从原始价格到最终交易信号，每一步都有明确的目的。
这张图把整个流程讲得很清楚。从原始价格开始，经过点差计算、对数变换、Z-score标准化，最后生成交易信号。左侧的参数是咱们做策略时必须考虑的。
好了，这一章的内容就到这里。记住，工具是死的，市场是活的。多测试、多调整，才能找到最适合你策略的参数。