3、相关性分析：皮尔逊相关系数、协整检验（ADF检验）、滚动相关性窗口、伪回归陷阱

做跨品种套利，说白了就是找两个品种之间的「亲密关系」。关系越稳定，套利空间就越可控。但这里有个坑——你以为有关系，可能只是巧合。我见过太多新手看着两张走势图长得像，就冲进去做套利，结果亏得底裤都不剩。

嗯，这一节我们就来聊聊怎么科学地判断两个品种之间到底有没有「真感情」。

3.1 皮尔逊相关系数：最直观的「相似度」指标

皮尔逊相关系数，大家应该不陌生。它衡量的是两个变量之间的线性相关程度，取值在 -1 到 1 之间。1 表示完全正相关，-1 表示完全负相关，0 表示没关系。

公式长这样：

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² · Σ(yᵢ - ȳ)²)

我个人习惯，拿到两个品种先算个相关系数。比如螺纹钢和热卷，相关系数经常在 0.9 以上。但注意，这只是第一步。

实际应用中，我一般这样判断：

• |r| > 0.8：强相关，值得进一步分析
• 0.5 < |r| < 0.8：中等相关，需要谨慎
• |r| < 0.5：弱相关，基本别想了

3.2 协整检验（ADF检验）：找「长期关系」的核心工具

相关系数只能看短期同步性，但套利赚的是价差回归的钱。这就需要协整检验了。

协整的概念很简单：两个非平稳的时间序列，它们的线性组合是平稳的。说白了，就是两个乱跑的品种，它们之间的差距是有规律的。

ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验是协整检验最常用的方法。步骤是这样的：

1. 先对两个品种做线性回归，得到残差序列
2. 对残差做 ADF 检验，看它是否平稳
3. 如果 p 值小于 0.05，说明存在协整关系

代码实现也不复杂：

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设 x 和 y 是两个品种的价格序列
x = sm.add_constant(x)
model = sm.OLS(y, x).fit()
residuals = model.resid

# ADF检验
result = adfuller(residuals)
print(f'ADF统计量: {result[0]}')
print(f'p值: {result[1]}')

if result[1] < 0.05:
    print('存在协整关系，可以搞！')
else:
    print('没有协整关系，别冲动。')

3.3 滚动相关性窗口：关系是会变的

你想想看，两个品种的相关性会一直不变吗？当然不会。市场环境在变，政策在变，资金偏好也在变。

所以，我从来不看全样本的相关系数。我习惯用滚动窗口，比如 60 天或 90 天的窗口，每天算一次相关系数。这样就能看到相关性的变化趋势。

举个例子：

import pandas as pd
import numpy as np

def rolling_corr(x, y, window=60):
    return x.rolling(window).corr(y)

# 假设 df 包含两个品种的日收益率
df['rolling_corr'] = rolling_corr(df['品种A'], df['品种B'], window=60)

当滚动相关系数突然从 0.9 掉到 0.3 时，就要警惕了。我之前做螺纹钢和铁矿石的套利，就遇到过这种情况——相关性突然崩塌，价差直接失控，幸好我提前减了仓。

3.4 伪回归陷阱：最容易被忽视的坑

伪回归，说白了就是两个毫无关系的随机游走序列，跑回归也能跑出显著的结果。为什么？因为非平稳序列本身就有趋势，两个趋势碰在一起，看起来就像有关系。

我记得有一次，一个朋友兴冲冲地跟我说他发现大豆和比特币有很强的相关性。我一看，两个序列都是向上走的，相关系数 0.85。但做协整检验，p 值 0.6，根本不显著。这就是典型的伪回归。

怎么避免？记住三点：

1. 先做单位根检验：确认两个序列都是 I(1) 过程
2. 再做协整检验：确认残差是平稳的
3. 最后看经济逻辑：两个品种之间有没有实际的产业链关系

知识体系总览

下面这张图，是我自己梳理的相关性分析框架。每次做新策略前，我都会按这个流程走一遍：

总结一下我的经验：相关性分析不是一锤子买卖。先用皮尔逊相关系数快速筛选，再用协整检验确认长期关系，同时用滚动窗口监控关系的变化。最后，永远记住伪回归这个坑。

嗯，这套流程我用了好几年，虽然不能保证百分之百赚钱，但至少能帮你避开那些看起来很美、实际上要命的假关系。