3、价差计算与平稳性检验：价差序列构建、ADF检验、协整检验、半衰期计算

做跨品种套利，核心就一句话：找到两个价格会「分久必合」的品种。

怎么找？靠的就是价差。说白了，价差就是两个品种之间的价格差。但这里有个坑——不是所有价差都能用。你得先确认这个价差是「平稳」的，否则你做的套利就是在赌大小，不是在套利。

3.1 价差序列构建

我个人习惯用两种方式构建价差。第一种最简单，直接相减：

# 直接价差
spread = price_A - price_B

第二种是带权重的，适合两个品种波动率差异大的情况：

# 标准化价差
spread = price_A - hedge_ratio * price_B

这个 hedge_ratio 怎么来？我一般用 OLS 回归去算。嗯，这里要注意：回归前最好把数据对齐，别用不同时间频率的数据硬凑。

我在项目中遇到过最坑的事——两个品种明明走势很像，但价差就是不平稳。后来发现，是因为我没考虑分红除权的影响。你想想看，一个品种除权了，另一个没除，价差肯定跳变。

3.2 ADF检验

ADF检验，全称是 Augmented Dickey-Fuller 检验。名字挺唬人，其实就干一件事：判断你的价差序列是不是平稳的。

什么叫平稳？简单说就是：均值稳定、方差稳定、自协方差只跟时间间隔有关。说白了，就是价差不会越跑越偏。

ADF检验的原假设是「存在单位根」，也就是不平稳。我们想要的是 p 值小于 0.05，拒绝原假设，说明价差平稳。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

result = adfuller(spread, autolag='AIC')
p_value = result[1]

if p_value < 0.05:
    print("价差平稳，可以继续")
else:
    print("价差不平稳，需要调整")

我曾经犯过一个错：直接用原始价差跑 ADF，结果 p 值 0.3，以为没机会了。后来同事提醒我，试试对数价差。结果一测，p 值 0.01。为什么？因为对数变换能稳定方差。

3.3 协整检验

协整检验，说白了就是看两个品种之间有没有长期均衡关系。它比 ADF 更严格——ADF 只看单个序列，协整看的是两个序列的组合。

我常用的方法是 Engle-Granger 两步法：

1. 第一步：用 OLS 回归估计 hedge ratio
2. 第二步：对残差做 ADF 检验

import statsmodels.api as sm

# 第一步：回归
X = sm.add_constant(price_B)
model = sm.OLS(price_A, X).fit()
hedge_ratio = model.params[1]

# 第二步：残差检验
residual = price_A - hedge_ratio * price_B
result = adfuller(residual)

print(f"协整检验 p值: {result[1]:.4f}")

这里有个细节：Engle-Granger 的临界值跟普通 ADF 不一样。因为残差是从回归中估计出来的，自由度会损失。我建议直接用 statsmodels 里的 coint 函数，它自动处理了临界值问题。

3.4 半衰期计算

半衰期，就是价差偏离均值后，回到均值一半所需的时间。这个指标太重要了——它直接决定了你的持仓周期。

怎么算？我一般用 Ornstein-Uhlenbeck 过程来估计：

import numpy as np

def half_life(spread):
    spread_lag = spread.shift(1).dropna()
    spread_diff = spread.diff().dropna()
    
    # 对齐数据
    spread_lag = spread_lag.iloc[1:]
    
    # 回归：Δspread = θ * (μ - spread_lag) + ε
    X = sm.add_constant(spread_lag)
    model = sm.OLS(spread_diff, X).fit()
    theta = -model.params[1]
    
    # 半衰期 = ln(2) / θ
    hl = np.log(2) / theta
    return hl

hl = half_life(spread)
print(f"半衰期: {hl:.2f} 天")

半衰期短（比如 1-3 天），适合高频套利。半衰期长（比如 20 天以上），你得有耐心，仓位也别太重。

我记得有一次，我测螺纹钢和热卷的价差，半衰期只有 2.5 天。当时觉得太好了，结果实盘发现——滑点吃掉了一半利润。为什么？因为这两个品种流动性太好，价差波动极快，我的策略根本来不及反应。

3.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的价差分析流程。每次做新策略前，我都会过一遍：

这张图我贴在了办公桌旁边。每次做新策略，先看数据准备有没有坑，再看价差构建是否合理。最后才跑检验。顺序别搞反了——我见过有人先跑协整，再回头处理数据，结果白忙活。

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