4. 价差计算与标准化：价差序列构建、Z-score标准化、滚动均值与标准差、阈值设定
好，咱们进入正题。跨品种套利的核心，说白了就是盯着两个相关品种的价差。价差不正常了，我们就进场；价差回归了，我们就离场。但这里有个关键问题——你怎么定义“不正常”？
我个人习惯，先把价差算出来，然后把它变成一个“标准分”，也就是Z-score。这样不管价差是100还是1000，我们都能用同一个尺子去量它。嗯，今天我们就来聊聊这个尺子怎么做。
4.1 价差序列构建：从原始价格到价差
价差计算本身不复杂。最常见的就是两种方式：
- 简单价差：P1 - P2
- 比例价差：P1 / P2 或 ln(P1) - ln(P2)
我在项目中遇到过一个问题：如果两个品种价格量级差太多，比如一个3000块，一个30块，简单价差几乎完全被高价品种牵着走。这时候比例价差或者对数价差会更靠谱。
举个例子，螺纹钢和热卷：
import pandas as pd
import numpy as np
# 假设我们有螺纹钢和热卷的日线数据
df['spread_simple'] = df['rebar'] - df['hot_coil']
df['spread_log'] = np.log(df['rebar']) - np.log(df['hot_coil'])你想想看，对数价差还有个好处——它天然就是平稳的。很多套利策略都假设价差是均值回归的，对数价差更符合这个假设。
4.2 Z-score标准化：把价差变成标准分
价差算出来了，但问题来了——价差100算大还是小？这得看历史。如果历史均值是50，标准差是10，那100就很大。如果历史均值是90，标准差是5，那100也就那样。
Z-score就是解决这个问题的。它的公式很简单：
Z = (当前价差 - 均值) / 标准差
Z-score告诉你：当前价差偏离均值多少个标准差。Z=2，意味着偏离了2个标准差。这在统计学上是个小概率事件，值得关注。
# 计算Z-score
mean = df['spread_log'].rolling(window=60).mean()
std = df['spread_log'].rolling(window=60).std()
df['z_score'] = (df['spread_log'] - mean) / std说白了，Z-score就是把不同品种的价差拉到同一个坐标系里。不管你是做螺纹热卷，还是做豆油棕榈油，Z-score的阈值都可以统一用±2、±2.5这样的标准。
4.3 滚动均值与标准差：动态更新参数
这里有个坑，我踩过。如果你用全量历史数据算均值和标准差，那参数是固定的。但市场是会变的。两年前螺纹钢和热卷的价差均值是50，今年可能变成了80。你用老参数去套新数据，会一直误判。
所以要用滚动窗口。我一般用60天或90天的滚动窗口。窗口太小，参数波动太大，容易频繁交易；窗口太大，参数反应太慢，跟不上市场变化。
# 滚动窗口参数设置
window = 60 # 我个人习惯用60个交易日，大约一个季度
df['rolling_mean'] = df['spread_log'].rolling(window=window).mean()
df['rolling_std'] = df['spread_log'].rolling(window=window).std()为什么会这样？因为市场结构会变。比如某个品种的供需关系发生了变化，或者交易所调整了交割规则，价差的均值就会漂移。滚动窗口能自动适应这种变化。
4.4 阈值设定：开仓与平仓的触发条件
阈值怎么设？这取决于你的风险偏好和交易频率。常见的做法是：
- 开仓阈值：Z-score超过±2或±2.5时开仓
- 平仓阈值：Z-score回归到±0.5或0时平仓
- 止损阈值：Z-score达到±3或±3.5时止损
我个人的经验是，阈值不能太死板。比如在波动率高的市场里，±2可能经常被突破，导致频繁交易。这时候可以适当放宽到±2.5。
# 阈值设定示例
entry_threshold = 2.0 # 开仓阈值
exit_threshold = 0.5 # 平仓阈值
stop_threshold = 3.0 # 止损阈值
# 生成交易信号
df['signal'] = 0
df.loc[df['z_score'] > entry_threshold, 'signal'] = -1 # 做空价差
df.loc[df['z_score'] < -entry_threshold, 'signal'] = 1 # 做多价差
df.loc[abs(df['z_score']) < exit_threshold, 'signal'] = 0 # 平仓你想想看，阈值设得太小，交易次数多但每笔赚得少；阈值设得太大，交易次数少但可能错过机会。这是个权衡。
4.5 知识体系总览
为了让你更直观地理解这一整套流程，我画了张图。从原始价格到最终交易信号，每一步都有它的意义。
这张图把整个流程串起来了。从原始价格到价差，再到Z-score，最后用阈值触发交易信号。滚动均值与标准差是中间那个关键的支撑环节。
好了，价差计算与标准化的核心内容就这些。记住：价差是基础，Z-score是尺子，滚动参数是自适应，阈值是触发器。把这四步走稳，你的套利策略就有了坚实的根基。