4. 价差计算与统计：价差公式、均值回归检验、平稳性（ADF检验）、相关性分析
好，我们进入第四讲。前面我们聊了什么是价差，以及怎么去发现套利机会。但光有想法不行，你得把价差算出来，还得用统计学方法验证它是不是真的能赚钱。
这一节，我带你手把手过一遍价差的计算公式、均值回归检验、平稳性检验（ADF），以及相关性分析。这些都是实打实的工具，你写策略的时候天天要用。
4.1 价差公式：不只是简单的减法
很多人以为价差就是价格相减。嗯，对，也不全对。价差公式其实有好几种，取决于你的策略类型。
最基础的价差公式：
Spread = Price_A - Price_B这个公式适用于两个资产价格水平相近、波动幅度也差不多的情况。比如，工商银行和建设银行的股票，价格都在5块左右，直接相减没问题。
但现实往往没那么简单。 我记得有一次做跨品种套利，一个品种价格2000，另一个才50。直接相减？那价差图根本没法看，全是第一个品种的波动。
这时候就需要标准化价差：
Spread = (Price_A - Price_B) / Price_B或者更常用的对数价差：
Spread = ln(Price_A) - ln(Price_B)对数价差有个好处——它天然地处理了价格尺度差异，而且对数收益率在金融时间序列分析里有很多优良性质。我个人习惯用对数价差，尤其是在做统计套利的时候。
核心要点： 选择价差公式时，要考虑两个资产的波动率是否匹配。如果波动率差异大，建议用对数价差或标准化价差。
4.2 均值回归检验：价差会回来吗？
价差算出来了，然后呢？你得判断它是不是均值回归的。说白了，就是价差偏离均值后，会不会自己跑回来。
均值回归检验，最直观的方法是画图。把价差时间序列画出来，看看它是不是围绕某个均值上下波动。但光看不够，我们需要量化指标。
常用的均值回归检验指标：
- 自相关系数：价差序列的一阶自相关系数。如果接近1，说明序列有强趋势，不太可能均值回归。如果接近0或负值，说明有回归倾向。
- 半衰期（Half-life）：价差偏离均值后，回到均值一半所需的时间。半衰期越短，回归越快。
- 布林带宽度：价差在均值±2倍标准差范围内的比例。比例越高，说明价差越稳定。
我在项目中遇到过一种情况：价差看起来在均值附近波动，但自相关系数却很高。后来发现是因为数据频率太低，日线数据掩盖了日内的高频波动。所以，检验均值回归时，数据频率很关键。
我的经验： 做均值回归检验，至少要用小时级数据。日线数据太粗糙，容易漏掉很多回归信号。
4.3 平稳性检验（ADF检验）：价差是稳定的吗？
均值回归和平稳性，其实是同一个硬币的两面。一个平稳的时间序列，必然具有均值回归的特性。反过来，均值回归的序列，也一定是平稳的。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test） 是检验平稳性的标准方法。它的原假设是：序列存在单位根（即非平稳）。
ADF检验的公式长这样：
Δy_t = α + βt + γy_{t-1} + δ₁Δy_{t-1} + ... + δₚΔy_{t-p} + ε_t其中，γ是我们要关注的核心参数。如果γ显著为负，就拒绝原假设，认为序列是平稳的。
实际应用中，我一般这样操作：
- 计算价差序列
- 运行ADF检验，得到p值
- 如果p值 < 0.05，认为价差平稳，适合做均值回归策略
- 如果p值 > 0.05，价差不平稳，需要重新调整配对或考虑协整关系
我曾经踩过一个坑：用ADF检验时，忘了设置滞后阶数。默认的滞后阶数可能不适合你的数据频率。比如，5分钟数据可能需要更多的滞后项。所以，建议用AIC或BIC准则自动选择滞后阶数。
避坑指南： ADF检验对异常值很敏感。如果价差序列中有极端值，检验结果可能失真。我一般会先做一次异常值处理，再跑ADF。
4.4 相关性分析：两个资产真的相关吗？
价差策略的前提是两个资产价格存在相关性。如果它们根本不相关，价差就是随机游走，没法做。
相关性分析的核心指标：
| 指标 | 含义 | 取值范围 |
|---|---|---|
| 皮尔逊相关系数 | 线性相关程度 | -1 到 1 |
| 斯皮尔曼秩相关系数 | 单调相关程度（不要求线性） | -1 到 1 |
| 肯德尔秩相关系数 | 排序一致性 | -1 到 1 |
我个人习惯用皮尔逊相关系数，因为它计算简单、解释直观。但要注意，皮尔逊相关系数只捕捉线性关系。如果两个资产存在非线性关系（比如一个涨10%，另一个涨5%，但涨得越多差距越大），皮尔逊系数可能低估相关性。
相关性分析的注意事项：
- 滚动相关性：静态相关性会变。我一般用60天滚动窗口计算动态相关性，看看它是否稳定。
- 滞后相关性：两个资产可能存在滞后关系。比如，A涨了，B过半小时才跟涨。这时候需要计算滞后相关性。
- 伪相关：两个不相关的资产，可能因为共同趋势（比如大盘涨）而表现出高相关性。所以，我建议用偏相关系数，剔除共同因子影响。
一句话总结： 相关性高 ≠ 价差策略能赚钱。还要看相关性是否稳定、价差是否均值回归。
4.5 知识体系框架
下面这张图，把价差计算与统计的核心逻辑串起来了。你可以把它当作一个检查清单，做策略时逐项核对。
这张图把四个步骤串起来了。你想想看，做价差策略时，是不是每一步都绕不开？先算价差，然后检验它是不是均值回归，再用ADF确认平稳性，最后看看两个资产的相关性是否稳定。
嗯，这一节内容不少，但都是硬核工具。你把这些工具用熟了，价差策略的底子就算打牢了。
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