价差序列构建：协整检验、价差计算、Z-score标准化
好，咱们接着往下聊。上一章我们把配对选出来了，但选出来只是第一步。你想想看，两个品种的价格走势再像，也不可能完全同步。它们之间的差值——也就是价差——才是我们真正要交易的东西。
我个人习惯把价差序列的构建分成三步走：先做协整检验确认关系，再算价差，最后做Z-score标准化。每一步都有坑，我一个个说。
第一步：协整检验——确认关系不是假的
很多人上来就直接算价差，这是大忌。你想想看，两个品种可能只是碰巧在某段时间走势相似，实际上根本没有稳定关系。这种伪回归会让你亏到怀疑人生。
协整检验，说白了就是验证两个时间序列是否存在长期稳定的线性关系。我常用的方法是Engle-Granger两步法，简单粗暴有效。
核心逻辑：如果两个序列都是非平稳的（比如价格序列），但它们的线性组合是平稳的，那它们就存在协整关系。
具体怎么做？先对两个价格序列做回归，然后检验残差的平稳性。代码长这样：
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 假设 price_a 和 price_b 是两个价格序列
# 第一步：回归
X = sm.add_constant(price_b)
model = sm.OLS(price_a, X).fit()
residuals = model.resid
# 第二步：对残差做ADF检验
adf_result = adfuller(residuals)
p_value = adf_result[1]
if p_value < 0.05:
print("协整关系成立，可以继续")
else:
print("协整关系不成立，换对儿吧")这里有个坑，我必须要说。ADF检验的临界值在协整检验里其实需要调整，因为残差是估计出来的。不过在实际项目中，直接用标准临界值做初步筛选问题不大。我一般会把p值阈值设到0.02甚至0.01，宁可漏掉一些机会，也别把假关系放进来。
注意：协整检验对数据长度敏感。太短的数据（比如少于100根K线）检验结果不可靠。我建议至少用半年的日线数据，或者3个月的1小时数据。
第二步：价差计算——选对公式很重要
协整关系确认了，接下来就是算价差。价差的计算方式其实有好几种，我列一下常见的：
| 方法 | 公式 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 简单价差 | price_a - price_b | 两个品种价格接近，比如同品种不同月份 |
| 比率价差 | price_a / price_b | 价格差异大，比如股票和ETF |
| 回归残差 | price_a - (α + β * price_b) | 协整系数不为1的情况，最常用 |
| 对数价差 | log(price_a) - log(price_b) | 处理波动率随时间变化的情况 |
我个人最常用的是回归残差法。为什么？因为协整检验时我们已经算出了回归系数β，直接用这个β来构建价差，理论上是最合理的。
# 用协整回归的系数计算价差
beta = model.params['price_b'] # 回归系数
alpha = model.params['const'] # 截距项
spread = price_a - (alpha + beta * price_b)这里有个细节：β代表两个品种之间的对冲比例。比如β=1.5，意味着每做多1份品种A，就要做空1.5份品种B才能保持中性。这个比例在回测中要固定住，还是动态更新？嗯，这是个好问题。我建议在样本内固定，但定期（比如每周）重新校准一次。
小技巧：如果你发现价差序列有明显的趋势或季节性，可以考虑用对数价差。我在做商品期货套利时经常用这个方法，能有效消除价格水平变化带来的影响。
第三步：Z-score标准化——让价差变得可比较
价差算出来了，但直接看绝对值没意义。比如价差现在是5，这个5算大还是小？你得知道它的历史分布才行。
Z-score标准化就是干这个的。它把价差转换成以0为中心、以标准差为单位的数值。公式很简单：
z_score = (spread - spread_mean) / spread_std标准化之后，Z-score=2意味着当前价差偏离均值2个标准差。这时候你就可以设定统一的交易阈值了，比如Z-score超过2就开仓，回到0就平仓。
代码实现：
import numpy as np
# 计算滚动均值和滚动标准差
window = 60 # 回看窗口，我一般用60期
spread_mean = spread.rolling(window=window).mean()
spread_std = spread.rolling(window=window).std()
# 计算Z-score
z_score = (spread - spread_mean) / spread_std避坑指南：滚动窗口的选择很关键。窗口太小，均值和标准差波动太大，信号不稳定；窗口太大，反应迟钝，跟不上市场变化。我一般用20-60期，具体取决于你的交易频率。日线级别用60，小时级别用40，分钟级别用20。
还有一个容易忽略的问题：Z-score的计算要用滚动窗口，而不是全样本。为什么？因为全样本的均值和标准差包含了未来信息，回测时会过拟合。我刚开始做回测时就犯过这个错，回测曲线漂亮得不行，实盘一跑就崩。后来才意识到是未来函数的问题。
完整流程：一张图说清楚
说了这么多，我画个流程图帮你理一下思路：
你看，整个流程其实不复杂。但每一步都有细节，忽略任何一个都可能让策略失效。我见过太多人把协整检验当成走过场，随便跑个p值就完事，结果实盘亏得莫名其妙。
最后说一句：价差序列构建好了，下一步就是设定交易规则。但那是后面章节的内容了，咱们先把基础打牢。记住，地基不稳，楼盖得再高也得塌。