第三节 价差分析：价差的计算方法、统计特征与平稳性检验

做跨市场套利，说白了就是在赌价差会回归。

但怎么定义这个“价差”？怎么知道它会不会回归？

这一节，我们就来拆解价差分析的三个核心步骤：怎么算、长啥样、稳不稳。

一、价差的计算方法

价差不是简单的价格相减。我见过不少新手，上来就用A价格减B价格，结果发现价差序列越跑越偏，根本没法用。

为什么？因为两个市场的价格量级可能不同，或者存在固定的基差。

我个人习惯，先分清楚三种情况：

1. 直接相减法：适用于同品种、同单位、同市场的价差。比如沪铜和伦铜，单位都是元/吨，直接减就行。
2. 对数价差法：适用于价格量级差异大的品种。比如一个价格1000，一个价格10，直接减没意义。取对数再减，相当于看相对变化率。
3. 回归残差法：适用于存在协整关系的品种。先做线性回归，用残差作为价差。这是最严谨的做法。

举个例子。我在做螺纹钢跨期套利时，发现近月和远月合约价格差经常在-50到+50之间波动。直接相减法就够用了。但做股指期货和ETF套利时，因为两者价格量级差很多，我一般用对数价差。

# Python代码示例：三种价差计算
import numpy as np
import pandas as pd

# 假设有价格序列
price_a = np.array([100, 102, 101, 103, 105])
price_b = np.array([98, 99, 100, 101, 102])

# 直接价差
spread_direct = price_a - price_b

# 对数价差
spread_log = np.log(price_a) - np.log(price_b)

# 回归价差（简单线性回归）
beta = np.cov(price_a, price_b)[0,1] / np.var(price_b)
alpha = np.mean(price_a) - beta * np.mean(price_b)
spread_reg = price_a - (alpha + beta * price_b)

print("直接价差:", spread_direct)
print("对数价差:", spread_log)
print("回归价差:", spread_reg)

二、价差的统计特征

算完价差，下一步就是看它的“脾气”。

我一般会看四个指标：均值、标准差、偏度、峰度。

• 均值：价差长期围绕什么水平波动？这是回归的锚点。
• 标准差：价差波动有多大？决定了开仓阈值。
• 偏度：价差是否对称？正偏意味着极端正价差更多。
• 峰度：价差是否有厚尾？峰度越高，极端行情越频繁。

举个例子。我曾经做过一个豆粕跨期套利策略，价差均值是20，标准差是8。按道理，价差超过均值±2倍标准差（即4到36）就该开仓了。但实际跑下来，价差经常冲到40以上还不回归。后来一查，峰度高达7.2，说明厚尾严重。我不得不把开仓阈值调到3倍标准差。

# 统计特征计算
mean_spread = np.mean(spread_direct)
std_spread = np.std(spread_direct)
skew_spread = pd.Series(spread_direct).skew()
kurt_spread = pd.Series(spread_direct).kurtosis()

print(f"均值: {mean_spread:.2f}")
print(f"标准差: {std_spread:.2f}")
print(f"偏度: {skew_spread:.2f}")
print(f"峰度: {kurt_spread:.2f}")

三、平稳性检验

这是最关键的一步。

价差不平稳，套利就是空中楼阁。你想想看，如果价差没有均值回归的特性，那开仓后可能越亏越多，永远等不到回归的那一天。

我常用的方法是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。

ADF检验的原假设是“存在单位根，序列不平稳”。如果p值小于0.05，就拒绝原假设，认为序列平稳。

# ADF检验示例
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

result = adfuller(spread_direct, autolag='AIC')
print(f"ADF统计量: {result[0]:.4f}")
print(f"p值: {result[1]:.4f}")
if result[1] < 0.05:
    print("价差序列平稳，适合套利")
else:
    print("价差序列不平稳，需要进一步处理")

除了ADF，我偶尔也会用PP检验（Phillips-Perron Test）作为辅助。PP检验对异方差更稳健，但小样本下表现不如ADF。

四、价差分析的知识体系

下面这张图，是我自己总结的价差分析框架。每次做新策略前，我都会按这个流程走一遍。

五、实战中的注意事项

嗯，这里要注意几个坑：

• 数据频率问题：日线数据做ADF检验，和分钟线数据做ADF检验，结果可能完全不同。我个人习惯，先用日线数据做初步筛选，再用分钟线数据做精细化分析。
• 结构突变问题：如果价差序列中间发生了政策变化、合约换月等事件，平稳性可能会被破坏。我一般会分段检验，或者用Zivot-Andrews检验处理结构突变。
• 多重比较问题：如果你同时检验了10个品种的价差，其中1个显示平稳，这可能是偶然。记得做多重比较校正，或者用滚动窗口验证。