时间序列分析基础（上）：平稳性检验、ACF/PACF与白噪声检验

各位做量化交易的朋友，大家好。今天我们来聊聊时间序列分析里最基础、也最绕不开的几个概念。说实话，我刚开始做统计套利那会儿，觉得这些理论东西太枯燥，直接上手跑策略。结果呢？回测曲线漂亮得不行，实盘一跑就崩。后来才明白，没做平稳性检验，就像盖楼不打地基。

这一节，我们重点搞定三件事：平稳性检验（ADF和KPSS）、自相关函数（ACF）与偏自相关函数（PACF）、白噪声检验。别急，我一个一个说。

1. 平稳性：时间序列的“定海神针”

什么叫平稳？说白了，就是序列的统计性质不随时间变化。均值稳定、方差稳定、协方差只跟时间间隔有关，跟具体时间点无关。

我举个例子。你观察两只股票的价差序列。如果这个价差在0附近来回摆动，偶尔偏离但很快回归——这就是平稳的。如果价差一路走高，或者忽高忽低没个准——那就是非平稳。

为什么这么重要？因为统计套利的核心假设就是价差会均值回归。非平稳序列，你没法用历史规律去预测未来。

1.1 ADF检验：单位根检验的“老大哥”

ADF检验，全称Augmented Dickey-Fuller检验。它的原假设是：序列存在单位根（非平稳）。

怎么用？看p值。p值小于0.05，拒绝原假设，序列平稳。p值大于0.05，不能拒绝，序列非平稳。

我个人习惯，做价差分析时，ADF的p值至少要小于0.01才放心。0.05有时候会误判，尤其样本量不大的时候。

# Python代码示例
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设spread是你的价差序列
result = adfuller(spread, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')
if result[1] < 0.05:
    print('序列平稳，可以继续分析')
else:
    print('序列非平稳，需要差分或做其他处理')

1.2 KPSS检验：ADF的“互补搭档”

KPSS检验跟ADF正好相反。它的原假设是：序列是平稳的。

所以，ADF + KPSS组合使用，能更准确判断。如果ADF说平稳、KPSS也说平稳，那基本稳了。如果ADF说非平稳、KPSS也说非平稳，那肯定不稳。如果两者矛盾——嗯，数据可能有问题，或者序列有趋势项。

ADF结果	KPSS结果	结论
平稳（p<0.05）	平稳（p>0.05）	序列平稳
非平稳（p>0.05）	非平稳（p<0.05）	序列非平稳
平稳	非平稳	可能有趋势，需去趋势
非平稳	平稳	可能有结构突变

from statsmodels.tsa.stattools import kpss

result_kpss = kpss(spread, regression='c')
print(f'KPSS统计量: {result_kpss[0]:.4f}')
print(f'p值: {result_kpss[1]:.4f}')

2. 自相关函数（ACF）与偏自相关函数（PACF）

这两个东西，说白了就是看序列的“记忆性”。

ACF：当前值跟过去某个滞后值之间的相关性。比如今天价差跟昨天价差的相关性，就是滞后1阶的ACF。

PACF：剔除中间滞后项的影响后，当前值跟某个滞后值的相关性。比如剔除昨天的影响后，今天跟昨天的相关性。

为什么重要？因为ACF和PACF的形态，直接告诉你该用AR模型还是MA模型。

• ACF拖尾（缓慢衰减）、PACF截尾（某阶后突然为0）→ 用AR模型
• ACF截尾、PACF拖尾 → 用MA模型
• 两者都拖尾 → 用ARMA模型

我记得有一次做股指期货的价差分析，ACF拖了十几阶才衰减到0，PACF在第2阶就截尾了。我当时判断用AR(2)模型，结果拟合效果出奇的好。后来复盘，发现是因为市场微观结构导致短期记忆很强。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import matplotlib.pyplot as plt

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))
plot_acf(spread, lags=20, ax=ax1)
plot_pacf(spread, lags=20, ax=ax2)
plt.show()

3. 白噪声检验：你的序列还有信息吗？

白噪声，就是纯随机序列。均值0，方差恒定，各阶自相关都为0。

为什么要检验白噪声？因为如果残差是白噪声，说明模型已经提取了所有信息。如果残差还有自相关，说明模型没建好，还有模式没捕捉到。

常用的检验方法是Ljung-Box检验。原假设：序列是白噪声（所有自相关系数都为0）。

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox

# 检验残差是否为白噪声
lb_test = acorr_ljungbox(residuals, lags=[10, 20, 30], return_df=True)
print(lb_test)

看p值。如果p值都大于0.05，说明残差是白噪声，模型OK。如果某个滞后的p值小于0.05，说明那个滞后还有自相关，模型需要改进。

4. 知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的时间序列分析基础流程。每次做策略前，我都会过一遍这个流程。

这个流程我用了好多年。每次拿到一个新价差序列，先跑ADF和KPSS，确认平稳后看ACF/PACF定阶，最后用Ljung-Box检验残差。一步都不能少。

好了，这一节的内容就这些。平稳性检验、ACF/PACF、白噪声检验，这三个工具是时间序列分析的基石。你想想看，如果连序列稳不平稳都不知道，后面建再多模型也是白搭。

下一节我们会继续深入，讲ARMA模型的参数估计和模型选择。到时候再聊。

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