3. 平稳性检验：ADF检验原理与Python实现

做统计套利，最怕什么？

怕你找到的价差序列是个“假关系”。

两个资产价格一起涨、一起跌，你以为找到了套利机会。结果一算，全是巧合。说白了，就是序列不平稳，回归结果全是“伪回归”。

我刚开始做跨市场套利时，就吃过这个亏。当时盯着螺纹钢和热卷的价差，觉得稳了。回测漂亮得不行。实盘一跑，亏得我头皮发麻。后来才发现，那段时间的价差序列压根不平稳。

所以，今天咱们就聊聊平稳性检验。重点讲ADF检验——这个在量化里用得最多的工具。

3.1 什么是平稳性？

平稳性，说白了就是一个时间序列的统计性质不随时间变化。

具体来说，均值不变、方差不变、自协方差只跟时间间隔有关，跟起点无关。

你想想看，如果价差序列的均值一直在漂移，那你设定的开仓阈值还有什么意义？今天均值是0，明天均值变成5，你的策略不亏才怪。

核心要点：只有平稳序列，才能用历史数据推断未来。这是统计套利的数学基础。

3.2 ADF检验的原理

ADF检验，全称是Augmented Dickey-Fuller检验。名字挺长，但原理不复杂。

它要回答一个问题：这个序列是不是随机游走的？

随机游走，就是今天的变化完全随机，跟过去没关系。比如股价，很多人认为它就是随机游走。

ADF检验的原假设是：序列存在单位根，也就是不平稳。

备择假设是：序列平稳。

检验统计量跟t统计量类似，但临界值不同。如果计算出的ADF统计量小于临界值，就拒绝原假设，认为序列平稳。

嗯，这里要注意：ADF检验的模型有三种形式：

  • 无截距无趋势：最简单，但很少用
  • 有截距无趋势：最常用，适合均值不为零的平稳序列
  • 有截距有趋势：适合有确定性趋势的序列

我个人习惯，先用带截距的模型。如果明显看到趋势，再换带趋势的模型。

3.3 用SVG画一张ADF检验流程图

先给你看一张图，把整个流程理清楚。后面写代码时，你就知道每一步在干什么了。

ADF检验流程 输入：价差序列 选择模型形式（截距/趋势） 确定滞后阶数（AIC/BIC准则） 计算ADF统计量 与临界值比较 ADF统计量 < 临界值？ ✅ 拒绝原假设 ❌ 无法拒绝原假设 序列平稳 序列不平稳，需差分

3.4 Python实现：手把手写代码

理论讲完了，咱们直接上代码。我用的是statsmodels库，里面封装好了ADF检验。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 生成一个平稳序列和一个非平稳序列做对比
np.random.seed(42)

# 平稳序列：白噪声
n = 200
stationary = np.random.randn(n)

# 非平稳序列：随机游走
non_stationary = np.cumsum(np.random.randn(n))

# 画图看看
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))
axes[0].plot(stationary, color='#17a2b8')
axes[0].set_title('平稳序列（白噪声）')
axes[0].axhline(y=0, color='gray', linestyle='--')

axes[1].plot(non_stationary, color='#dc3545')
axes[1].set_title('非平稳序列（随机游走）')
axes[1].axhline(y=0, color='gray', linestyle='--')

plt.tight_layout()
plt.show()

小提示：实际项目中，我一般先画图看一眼。如果序列有明显的趋势或波动幅度在变化，大概率不平稳。但最终还是要靠ADF检验说话。

接下来，写一个函数来做ADF检验：

def adf_test(series, title=''):
    """
    对序列进行ADF检验
    返回检验结果
    """
    result = adfuller(series, autolag='AIC')
    
    print(f'===== ADF检验结果：{title} =====')
    print(f'ADF统计量: {result[0]:.6f}')
    print(f'p值: {result[1]:.6f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[4].items():
        print(f'  {key}: {value:.6f}')
    
    if result[1] <= 0.05:
        print('结论：拒绝原假设，序列平稳')
    else:
        print('结论：无法拒绝原假设，序列不平稳')
    print('')
    
    return result

# 检验平稳序列
adf_test(stationary, '白噪声')

# 检验非平稳序列
adf_test(non_stationary, '随机游走')

输出结果大概长这样：

===== ADF检验结果：白噪声 =====
ADF统计量: -6.123456
p值: 0.000001
临界值:
  1%: -3.463
  5%: -2.876
  10%: -2.574
结论：拒绝原假设，序列平稳

===== ADF检验结果：随机游走 =====
ADF统计量: -0.987654
p值: 0.753210
临界值:
  1%: -3.463
  5%: -2.876
  10%: -2.574
结论：无法拒绝原假设，序列不平稳

关键解读：

  • p值小于0.05，说明在95%置信水平下拒绝原假设，序列平稳
  • ADF统计量越负，越倾向于平稳
  • 实际中，我一般看p值就够了。p值小于0.05，就认为平稳

3.5 实战中的坑：我曾经踩过的雷

讲几个我实际项目中遇到的坑，你以后碰到了能少走弯路。

坑一：滞后阶数选不对

ADF检验需要指定滞后阶数。选少了，自相关没消除；选多了，检验功效下降。

我曾经用默认的滞后阶数去检验一个日频价差序列，结果p值0.08，不平稳。后来换成AIC自动选择，p值变成0.01，平稳了。

所以，我建议用autolag='AIC'，让程序自动选最优滞后阶数。

坑二：模型形式选错

序列有明显趋势时，要用带趋势项的模型。否则检验结果会偏向于不平稳。

反过来，序列没有趋势时，用了带趋势的模型，检验功效会下降。

我的做法是：先画图，肉眼判断有没有趋势。拿不准的时候，两种模型都跑一遍，看结果是否一致。

坑三：样本量太小

ADF检验对样本量敏感。样本太少，检验结果不可靠。

一般来说，至少要有50个数据点。我个人的底线是100个。

曾经有个学员拿20个数据点做ADF检验，问我为什么结果总是不平稳。我说，你这不是检验，是猜硬币。

3.6 价差序列的平稳性检验实战

回到咱们的跨市场套利场景。假设你找到了两个相关资产，算出了价差序列。接下来怎么做？

第一步：画价差图，肉眼观察。

第二步：做ADF检验。

第三步：如果不平稳，尝试一阶差分。如果一阶差分后平稳，说明价差是I(1)序列，可以做协整检验。

# 模拟两个相关资产的价格
np.random.seed(123)
T = 500

# 共同趋势
trend = np.cumsum(np.random.randn(T))

# 资产A = 趋势 + 噪声
asset_a = trend + np.random.randn(T) * 0.5

# 资产B = 趋势 + 噪声（与A的噪声相关）
asset_b = trend + np.random.randn(T) * 0.5

# 价差
spread = asset_a - asset_b

# 检验价差平稳性
result = adf_test(spread, '价差序列')

# 如果不平稳，试试一阶差分
if result[1] > 0.05:
    spread_diff = np.diff(spread)
    adf_test(spread_diff, '价差一阶差分')

实战建议：我一般会同时看ADF统计量和p值。如果ADF统计量远小于1%临界值，即使p值略大于0.05，我也会倾向于认为序列平稳。毕竟统计检验不是绝对的，要结合业务逻辑判断。

3.7 小结

平稳性检验，是统计套利的入门第一关。ADF检验是最常用的工具，但也不是万能的。

记住三点：

  • 选对模型形式（截距/趋势）
  • 用AIC自动选滞后阶数
  • 样本量别太少

做到这三点，你的平稳性检验基本不会出大问题。

下一章，咱们聊聊协整检验。那是把两个不平稳序列变成平稳组合的关键技术。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321

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