3. 距离法策略：最小化平方距离法、标准化价格序列、固定阈值开平仓规则

距离法，说白了就是配对交易里最朴素、最直观的一种思路。你想想看，两只股票长期走势差不多，那它们之间的价差就应该在一个合理范围内晃悠。一旦价差跑偏了，那就是机会——赌它迟早会回归。

我个人最早接触配对交易，就是从距离法入手的。那时候还没那么多花里胡哨的机器学习模型，大家就靠算距离、设阈值来赚钱。嗯，今天咱们就把这套经典玩法彻底讲透。

3.1 核心思想：价差回归

距离法的逻辑其实特别简单：

• 找到两只相关性高的股票
• 计算它们的价差（或价差的某种变形）
• 价差偏离到一定程度就开仓，回归了就平仓

关键问题来了：怎么定义「价差」？怎么定义「偏离」？

我在项目中遇到过不少新手，上来就用原始价格算价差。结果呢？茅台和五粮液价格差了几百块，这能直接比吗？显然不行。所以我们需要对价格做标准化处理。

3.2 标准化价格序列

标准化的目的，就是把不同量级的股票价格拉到同一个尺度上。常用的方法有两种：

方法一：Z-Score 标准化

把价格序列减去均值，再除以标准差。公式很简单：

z = (price - mean(price)) / std(price)

这样处理后，两只股票的价格都变成了均值为0、标准差为1的序列。它们之间的差值，就是标准化的价差。

方法二：Min-Max 标准化

把价格压缩到 [0, 1] 区间：

norm_price = (price - min(price)) / (max(price) - min(price))

我个人习惯用 Z-Score，因为它保留了价格波动的统计特性，方便后面设阈值。

3.3 最小化平方距离法

标准化之后，我们怎么衡量两只股票的「距离」？最经典的做法就是最小化平方距离。

具体来说，我们假设两只股票的价格存在一个线性关系：

P_A = β * P_B + ε

其中 β 是 hedge ratio（对冲比率），ε 是残差（也就是价差）。

最小化平方距离，就是找到那个 β，让残差的平方和最小。说白了，就是做一次线性回归：

import numpy as np

def calculate_hedge_ratio(price_a, price_b):
    # 最小二乘法求对冲比率
    cov_matrix = np.cov(price_a, price_b)
    beta = cov_matrix[0, 1] / cov_matrix[1, 1]
    return beta

# 计算价差
beta = calculate_hedge_ratio(price_a, price_b)
spread = price_a - beta * price_b

这里有个坑，我曾经踩过：直接用原始价格回归，β 会随着时间漂移。所以我建议用滚动窗口来估计 β，比如每20个交易日重新算一次。

3.4 固定阈值开平仓规则

有了标准化的价差序列，接下来就是定规则了。固定阈值法是最简单粗暴的：

价差状态	操作	阈值条件
价差过大（正向）	做空价差：卖A买B	spread > +2σ
价差过小（负向）	做多价差：买A卖B	spread < -2σ
价差回归	平仓	|spread| < 0.5σ
止损	强制平仓	|spread| > 3σ

这里的 σ 是价差序列的标准差。2σ 和 0.5σ 是经验值，你可以根据回测结果调整。

3.5 完整策略流程

把上面这些串起来，一个完整的距离法策略长这样：

def distance_strategy(prices_a, prices_b, window=60, entry_z=2, exit_z=0.5):
    # 1. 滚动标准化
    z_a = rolling_zscore(prices_a, window)
    z_b = rolling_zscore(prices_b, window)
    
    # 2. 滚动计算对冲比率
    beta = rolling_beta(prices_a, prices_b, window)
    
    # 3. 计算标准化价差
    spread = z_a - beta * z_b
    
    # 4. 生成信号
    signals = []
    position = 0  # 0:空仓, 1:多头, -1:空头
    
    for i in range(len(spread)):
        if position == 0:
            if spread[i] > entry_z:
                signals.append(-1)  # 做空价差
                position = -1
            elif spread[i] < -entry_z:
                signals.append(1)   # 做多价差
                position = 1
            else:
                signals.append(0)
        else:
            if abs(spread[i]) < exit_z:
                signals.append(0)   # 平仓
                position = 0
            else:
                signals.append(position)
    
    return signals

3.6 知识体系总览

下面这张图，把距离法策略的核心逻辑串起来了：

3.7 避坑指南

距离法看着简单，但坑不少。我把自己踩过的坑列出来，你注意避开：

• 不要用全量数据标准化——这会导致未来信息泄露，回测漂亮，实盘拉胯
• β值要滚动更新——股票的相关性会变，固定β会让你亏到怀疑人生
• 阈值要动态调整——市场波动率在变，固定阈值等于刻舟求剑
• 注意交易成本——配对交易频繁开平仓，手续费和滑点能吃掉你大部分利润

好了，距离法就讲到这里。这套方法虽然老，但它是理解配对交易的基石。后面更复杂的协整法、机器学习法，本质上都是在距离法的基础上做改进。把今天的内容吃透，后面的路就好走了。