2. 协整理论：平稳性检验与协整关系建模

各位同学，咱们今天聊点硬核的。协整理论，说白了就是帮我们找到那些「看似随机游走，实则暗中勾连」的资产对。我刚开始做配对交易时，踩过最大的坑就是——两个股票明明走势很像，一上统计检验，全是伪回归。嗯，今天咱们就把这块彻底讲透。

2.1 为什么平稳性这么重要？

先问个问题：你拿两个随机游走的序列做回归，R²可能很高，t统计量也可能显著。但这有意义吗？

完全没有。这就是经典的「伪回归」问题。我2018年刚入行时，用茅台和五粮液跑了个回归，R²高达0.92，兴奋得不行。结果实盘一跑，亏得亲妈都不认识。后来才发现，两个非平稳序列的回归，残差也是非平稳的——说白了，它们之间根本没有稳定的关系。

所以，做配对交易的第一步，就是检验平稳性。

2.2 平稳性的定义与直观理解

一个时间序列是平稳的，意味着它的统计性质不随时间变化。具体来说：

  • 均值恒定：长期来看，价格围绕一个固定值波动
  • 方差恒定：波动幅度不会越来越大
  • 协方差只与时间间隔有关：过去和未来的关系是稳定的

你想想看，如果两个股票的价差序列是平稳的，那它就会像一根被拉住的橡皮筋——偏离太远，迟早会弹回来。这就是配对交易赚钱的根本逻辑。

核心要点：配对交易不要求单个资产平稳，但要求它们的线性组合（价差）是平稳的。这就是协整。

2.3 单位根检验：ADF检验实战

检验平稳性最常用的工具，就是单位根检验。我个人习惯用ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。

它的逻辑很简单：如果序列存在单位根，就是非平稳的；如果不存在，就是平稳的。

来看代码：

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import yfinance as yf

# 下载两只股票数据
tickers = ['AAPL', 'MSFT']
data = yf.download(tickers, start='2020-01-01', end='2023-12-31')['Adj Close']

# 对每只股票做ADF检验
for ticker in tickers:
    result = adfuller(data[ticker].dropna())
    print(f'{ticker} ADF统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    if result[1] < 0.05:
        print(f'结论: {ticker} 是平稳序列\n')
    else:
        print(f'结论: {ticker} 是非平稳序列\n')

运行结果通常是：两只股票的p值都远大于0.05，说明它们都是非平稳的。嗯，这很正常——股票价格嘛，本来就是随机游走的。

我的经验：ADF检验的滞后阶数选择很关键。我一般用AIC准则自动选择，statsmodels默认就是这么干的。但如果你发现结果不稳定，可以试试BIC准则。

2.4 协整关系建模：从理论到代码

既然单个资产不平稳，那我们就看看它们的组合是否平稳。协整检验的核心思想是：两个非平稳序列的线性组合可能是平稳的。

具体步骤分三步：

  1. 估计协整系数：用OLS回归，得到两个资产的线性关系
  2. 提取残差：残差就是价差序列
  3. 检验残差的平稳性：如果残差平稳，就说明存在协整关系

来看完整实现：

import statsmodels.api as sm

# 第一步：OLS回归估计协整系数
X = sm.add_constant(data['AAPL'])
model = sm.OLS(data['MSFT'], X).fit()
hedge_ratio = model.params['AAPL']
intercept = model.params['const']

print(f'对冲比率: {hedge_ratio:.4f}')
print(f'截距项: {intercept:.4f}')

# 第二步：计算价差（残差）
spread = data['MSFT'] - hedge_ratio * data['AAPL'] - intercept

# 第三步：对价差做ADF检验
result = adfuller(spread.dropna())
print(f'价差ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('结论: 存在协整关系，可以配对交易！')
else:
    print('结论: 不存在协整关系，换个组合试试')

如果p值小于0.05，恭喜你，找到了一个可以交易的配对。我曾经用这个方法在2022年找到了XOM和CVX的配对，那一年能源股波动大，但这对组合的价差非常稳定，赚了不少。

避坑指南：我曾经犯过一个低级错误——用日线数据做协整检验，然后拿分钟线去交易。结果价差的统计性质完全变了。记住：检验的时间频率要和交易频率一致，或者至少检验频率不能低于交易频率。

2.5 Johansen检验：多资产协整

如果你手里有三只以上的股票，想找它们之间的协整关系，那就得上Johansen检验了。它比Engle-Granger两步法更强大，能同时检验多个协整向量。

from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen

# 准备数据：至少需要两个以上资产
assets = ['AAPL', 'MSFT', 'GOOGL']
data_multi = yf.download(assets, start='2020-01-01', end='2023-12-31')['Adj Close']

# Johansen检验
result = coint_johansen(data_multi, det_order=0, k_ar_diff=1)

print('特征值:', result.eig)
print('迹统计量:', result.lr1)
print('临界值(95%):', result.cvt[:, 1])

# 判断协整秩
for i in range(len(result.lr1)):
    if result.lr1[i] > result.cvt[i, 1]:
        print(f'拒绝H0: 协整秩 <= {i}')
    else:
        print(f'接受H0: 协整秩 <= {i}')

Johansen检验会告诉你存在几个协整关系。比如结果说协整秩为1，那就意味着这三只股票之间，存在一个稳定的线性组合。

2.6 知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的协整理论知识框架。你把它存下来，以后做配对交易时对照着看：

协整理论核心知识体系 协整理论 平稳性检验 协整关系建模 ADF检验 PP检验 Engle-Granger Johansen检验 p值 < 0.05 → 平稳 p值 < 0.05 → 平稳 残差平稳 → 协整 协整秩 → 几个组合 价差序列 → 配对交易信号

2.7 实战中的注意事项

最后，分享几个我踩过的坑：

  • 数据频率要匹配：日线检验的协整关系，别拿到分钟线上用。我吃过这个亏，亏了大概5个点。
  • 协整关系会漂移：别以为检验一次就一劳永逸。我建议每3个月重新检验一次，如果协整关系消失了，果断换组合。
  • 不要过度优化：有些人为了得到漂亮的检验结果，反复调整样本区间。这是数据挖掘，不是量化交易。
  • 注意交易成本：协整检验通过不代表能赚钱。高频配对交易中，手续费和滑点可能吃掉所有利润。
我的习惯：每次找到新的协整对，我都会先用模拟盘跑两周。看看价差的均值回归特性是否稳定，再决定是否实盘。别急着上真金白银。

好了，这一章的内容就到这里。协整理论是配对交易的基石，你把它吃透了，后面的信号捕捉和风险管理才能站得住脚。下一章咱们聊「价差序列的统计套利策略」，到时候会用到今天讲的这些检验方法。

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