4. 协整检验与参数：ADF检验原理、确定协整系数、滚动窗口协整检验、参数敏感性分析
做价差回归策略，最核心的一步是什么？
我个人觉得，就是协整检验。你想想看，如果两个品种压根儿没有长期稳定的关系，那所谓的回归，说白了就是瞎回归。我见过不少新手，上来就搞回归，结果回测曲线漂亮得不行，一上实盘就崩。为什么？因为协整关系早就变了，他们没发现。
这一章，咱们就把协整检验的底裤扒干净。从原理到代码，从静态到滚动窗口，再到参数敏感性分析，一步到位。
4.1 ADF检验原理：到底在测什么？
ADF检验，全称是Augmented Dickey-Fuller检验。名字挺唬人，其实逻辑很简单——它就是在问一个问题：这个时间序列，是不是随机游走的？
随机游走是什么？就是今天的价格 = 昨天的价格 + 一个随机噪声。这种序列没有均值回归的特性，你没法用它做配对交易。
ADF检验的原假设是：序列存在单位根（也就是非平稳）。备择假设是：序列平稳（没有单位根）。
检验结果会给出一个p值。如果p值小于某个阈值（比如0.05），我们就拒绝原假设，认为序列是平稳的。
关键点：我们做价差回归策略，检验的不是两个品种各自的价格序列，而是它们的价差序列。价差平稳，才能做回归。
嗯，这里要注意一个坑。ADF检验对滞后阶数的选择很敏感。选少了，自相关没消除；选多了，检验功效下降。我一般用AIC准则自动选滞后阶数，省心。
4.2 确定协整系数：怎么算价差？
有了检验方法，下一步就是确定协整系数。说白了，就是找到两个品种之间的线性关系，让价差序列最平稳。
常用的方法有两种：
- Engle-Granger两步法：先做OLS回归，得到系数，然后对残差做ADF检验。
- Johansen检验：可以同时检验多个品种，给出协整向量。
我个人习惯用Engle-Granger法，简单直接。代码实现也就几行：
import statsmodels.api as sm
import numpy as np
# 假设price1和price2是两个价格序列
X = sm.add_constant(price2)
model = sm.OLS(price1, X).fit()
hedge_ratio = model.params[1] # 协整系数
# 计算价差
spread = price1 - hedge_ratio * price2
# 对价差做ADF检验
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
adf_result = adfuller(spread, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {adf_result[0]:.4f}, p值: {adf_result[1]:.4f}')我曾经遇到过一个案例，OLS回归出来的系数是1.2，但直觉告诉我这个值不太对。后来发现是因为两个品种的价格量级差太多，导致回归系数被扭曲。解决办法很简单——先做标准化，再回归。
小技巧：如果两个品种价格差异很大，建议先做Z-score标准化，再计算协整系数。这样系数更稳定，也更容易解释。
4.3 滚动窗口协整检验：别被静态数据骗了
静态协整检验有个致命问题——它假设关系是永恒不变的。但市场会变，对吧？
我见过最惨的案例：有人用过去3年的数据做协整检验，p值0.001，漂亮得很。结果策略上线后，协整关系突然断裂，价差一去不回头，直接亏了20%。
为什么会这样？因为市场结构变了。可能是政策变了，可能是主力换了，也可能是品种的基本面发生了根本性变化。
解决方案就是滚动窗口协整检验。我们用一个固定长度的窗口，在时间轴上滑动，每个窗口都做一次协整检验。这样就能实时监控协整关系的稳定性。
代码实现也不复杂：
def rolling_cointegration_test(price1, price2, window=252):
results = []
for i in range(window, len(price1)):
p1 = price1[i-window:i]
p2 = price2[i-window:i]
# 计算协整系数
X = sm.add_constant(p2)
model = sm.OLS(p1, X).fit()
spread = p1 - model.params[1] * p2
# ADF检验
adf = adfuller(spread, autolag='AIC')
results.append({
'date': price1.index[i],
'hedge_ratio': model.params[1],
'adf_stat': adf[0],
'p_value': adf[1]
})
return pd.DataFrame(results)窗口长度怎么选？我一般用252个交易日（一年）。太短了，检验功效不够；太长了，反应太慢。你可以根据自己的交易频率调整。
警告：滚动窗口检验的结果，不要只看p值。要同时关注协整系数的稳定性。如果系数忽大忽小，说明两个品种的关系本身就不稳定，这时候强行做配对交易风险很大。
4.4 参数敏感性分析：你的策略有多脆弱？
参数敏感性分析，说白了就是回答一个问题：如果参数变一点点，策略表现会崩吗？
我见过太多人，回测时参数调得完美无缺，结果实盘一跑就完蛋。为什么？因为参数过拟合了。你想想看，如果策略对参数极其敏感，稍微偏离最优值就亏钱，那这个策略你敢用吗？
敏感性分析通常关注以下几个参数：
| 参数 | 典型范围 | 影响 |
|---|---|---|
| 滚动窗口长度 | 126 ~ 504 | 窗口越短，反应越快，但噪声越多 |
| ADF检验p值阈值 | 0.01 ~ 0.10 | 阈值越低，开仓越谨慎，但可能错过机会 |
| 协整系数更新频率 | 每日 / 每周 / 每月 | 更新越频繁，越能捕捉变化，但交易成本越高 |
| 开仓阈值（Z-score） | 1.5 ~ 3.0 | 阈值越大，交易次数越少，单笔收益越高 |
怎么做敏感性分析？很简单：固定其他参数，只改变一个参数，观察策略的夏普比率、最大回撤、胜率等指标的变化。
如果某个参数在合理范围内波动时，策略表现变化不大，说明这个参数是鲁棒的。反之，如果稍微一动就崩，那就要小心了。
我的经验：真正好的策略，参数敏感性应该很低。你随便选一组参数，都能赚钱，那才是好策略。如果只有一组参数能赚钱，那大概率是过拟合。
4.5 本章知识体系
下面这张图，把协整检验与参数优化的核心逻辑串起来了。你可以把它当作一个检查清单，做策略时对照着来：
这张图把整个流程串起来了。从ADF检验原理出发，到确定协整系数，再到滚动窗口动态监控，最后用参数敏感性分析收尾。每一步都有对应的坑和技巧。
我个人觉得，做量化交易最怕的就是「想当然」。你以为协整关系是稳定的，其实它早就变了。你以为参数是最优的，其实只是过拟合。只有把每一步都做扎实了，策略才能经得起市场的考验。
好了，这一章的内容就到这里。记住：协整检验不是一次性工作，而是持续监控的过程。市场在变，你的模型也得跟着变。
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