第4章统计套利入门

第四节：统计套利入门——均值回归假设、平稳性检验（ADF）、协整关系检验

各位同学，欢迎来到统计套利的第一课。

说实话，我刚入行那会儿，听到「统计套利」这四个字，第一反应是——这玩意儿是不是得数学博士才能搞？后来做多了才发现，核心思想其实特别朴素：两个东西价格差，不会永远偏离，迟早会回来。这就是我们今天要聊的「均值回归假设」。

4.1 均值回归假设：套利的底层信仰

什么叫均值回归？说白了就是：涨多了会跌，跌多了会涨。在价差交易里，我们赌的不是单边方向，而是「价差会回到历史均值附近」。

举个例子。我盯过螺纹钢和热卷这对兄弟。螺纹钢是建筑用的，热卷是工业用的。正常情况下，他俩价差在200块左右。有一年螺纹钢突然暴涨，价差拉到500多。我当时心里就咯噔一下——这不对劲。果然，两周后价差就缩回了250。这就是均值回归在起作用。

核心要点：

均值回归不是100%成立，而是一个统计概率
回归的时间窗口不确定，可能几天，也可能几个月
价差偏离越大，回归的概率越高，但风险也越大

你可能会问：怎么判断一个价差序列「会回归」？这就引出了我们的第一个检验工具——平稳性检验。

4.2 平稳性检验（ADF）：判断序列是否「靠谱」

平稳性，听起来高大上，其实就一个意思：这个序列的统计性质（均值、方差）不随时间变化。如果价差序列是平稳的，那均值回归就有戏。如果非平稳，那价差可能越跑越远，套利就变成了接飞刀。

我个人习惯用ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。这是最常用的单位根检验方法。它的原假设是：序列存在单位根（即非平稳）。如果p值小于0.05，我们就拒绝原假设，认为序列是平稳的。

嗯，这里要注意：ADF检验对滞后阶数比较敏感。我刚开始用的时候，直接默认参数跑，结果p值忽大忽小，搞得我一头雾水。后来学乖了，用AIC或BIC自动选滞后阶数，结果稳定多了。

来看代码实现：

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import matplotlib.pyplot as plt

# 模拟一个价差序列（均值回归）
np.random.seed(42)
n = 500
epsilon = np.random.normal(0, 1, n)
spread = np.zeros(n)
spread[0] = 0
theta = 0.1  # 回归速度

for t in range(1, n):
    spread[t] = spread[t-1] - theta * spread[t-1] + epsilon[t]

# ADF检验
result = adfuller(spread, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in result[4].items():
    print(f'  {key}: {value:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('结论：序列平稳，均值回归假设成立')
else:
    print('结论：序列非平稳，不适合直接套利')

输出结果：

ADF统计量: -6.2341
p值: 0.0000
临界值:
  1%: -3.4435
  5%: -2.8673
  10%: -2.5699
结论：序列平稳，均值回归假设成立

避坑指南：

我曾经在实盘里犯过一个低级错误——用收盘价直接做ADF检验。收盘价通常是非平稳的（有趋势），结果p值很大，我以为是套利机会不好。后来才发现，应该用价差，而不是单个品种的价格。价差天然去掉了趋势，更容易平稳。

4.3 协整关系检验：两个品种的「长期默契」

好，现在我们知道单个价差序列要平稳。但问题是：两个品种的价格本身可能都不平稳，但它们的线性组合却可能是平稳的。这就是协整关系。

协整，说白了就是：两个变量虽然各自乱跑，但步调一致，不会走散。比如我常做的豆粕和菜粕，他俩价格走势高度相关，价差长期稳定在某个区间。这就是协整。

检验协整最常用的方法是Engle-Granger两步法：

第一步：用OLS回归，估计协整系数
第二步：对残差做ADF检验，看是否平稳

代码实现：

import statsmodels.api as sm

# 模拟两个协整序列
np.random.seed(123)
n = 500
z = np.cumsum(np.random.normal(0, 1, n))  # 共同趋势
x = z + np.random.normal(0, 0.5, n)       # 品种A
y = z + np.random.normal(0, 0.5, n)       # 品种B

# 第一步：OLS回归
X = sm.add_constant(x)
model = sm.OLS(y, X).fit()
residuals = model.resid

# 第二步：对残差做ADF检验
result_resid = adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f'残差ADF p值: {result_resid[1]:.4f}')

if result_resid[1] < 0.05:
    print('结论：存在协整关系，可以构建价差组合')
    hedge_ratio = model.params[1]
    print(f'对冲比率: {hedge_ratio:.4f}')
else:
    print('结论：不存在协整关系，放弃这对品种')

输出结果：

残差ADF p值: 0.0000
结论：存在协整关系，可以构建价差组合
对冲比率: 0.9876

重要提醒：

协整关系不是一成不变的。我见过太多人，去年检验出协整，今年直接拿来用，结果亏得底朝天。经济环境变了，品种的基本面变了，协整关系可能就断了。我建议每季度重新检验一次，或者用滚动窗口动态更新。

4.4 知识体系总览

来，我画了一张图，把今天的内容串起来。你一看就明白整个逻辑链条了。

这张图把今天的逻辑讲得很清楚了。你从「均值回归假设」出发，然后选择检验路径——要么直接检验价差平稳性，要么检验两个品种的协整关系。通过了，就构建组合；没通过，就换品种或者放弃。

4.5 实战中的几点体会

最后，分享几个我在实战中踩过的坑，希望对你有帮助：

样本量要够：ADF检验对样本量敏感，少于100个数据点，结果基本不可信。我一般用500个以上的日线数据。
小心结构突变：2015年股灾、2020年疫情，这些事件会打破原有的协整关系。遇到这种时期，我建议把数据分段检验。
不要过度优化：有些人为了得到漂亮的p值，反复调整参数。这是典型的过拟合。记住，检验是为了排除坏品种，不是为了证明某个品种好。
实盘前先模拟：我每次发现一对协整品种，都会先跑3个月的模拟交易。模拟能暴露很多检验阶段看不到的问题，比如滑点、流动性不足等。

本章小结：

统计套利的起点是均值回归假设。我们用ADF检验判断价差是否平稳，用协整检验判断两个品种是否有长期均衡关系。这两个工具，是量化套利者的基本功。熟练了，你就能从一堆品种里，快速筛选出真正能赚钱的配对。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321