第二章：回扣策略的数学基础
做量化交易这些年，我越来越觉得：数学基础决定了你的策略天花板。回扣策略听起来简单，但真要把它做稳、做大，概率论和统计学是绕不开的坎。这一章，我们就来啃下这些硬骨头。
核心观点：回扣策略的本质，是在概率优势下反复执行正期望的交易。数学工具帮我们量化这个优势，控制风险。
2.1 期望值：你的策略到底赚不赚钱？
期望值，说白了就是平均每笔交易能赚多少。我见过太多人，回测曲线漂亮得不行，一上实盘就崩。为什么？因为没算清楚期望值。
公式很简单：
E = (胜率 × 平均盈利) - (败率 × 平均亏损)举个例子。假设你的回扣策略：
- 胜率 60%
- 平均盈利 10 个点
- 平均亏损 8 个点
那么期望值就是：
E = 0.6 × 10 - 0.4 × 8 = 6 - 3.2 = 2.8 个点每笔交易平均赚 2.8 个点。嗯，这是个正期望策略。
我的经验：期望值大于 0 只是入门门槛。我个人习惯要求期望值至少大于 1.5 倍平均亏损，才敢上实盘。为什么？因为滑点和手续费会吃掉一部分利润。
2.2 方差：别被高收益冲昏头
期望值告诉你赚不赚钱，方差告诉你稳不稳。我早期做过一个策略，期望值很高，但方差大得吓人。结果呢？连续亏损 10 笔，心态直接崩了。
方差公式：
σ² = Σ (xᵢ - μ)² / N其中 xᵢ 是每笔收益，μ 是平均收益。标准差 σ 就是方差的平方根，更直观。
举个例子：
- 策略 A：每笔赚 2、3、4、1、2 个点 → 标准差小，稳定
- 策略 B：每笔赚 10、-5、8、-12、7 个点 → 标准差大，波动剧烈
两个策略期望值可能一样，但策略 B 会让你睡不着觉。
避坑指南：我曾经因为只看期望值，忽略方差，结果在回扣策略上连续止损 7 次。后来我加了一条规则：单笔亏损不得超过账户的 2%。这才把回撤控制住。
2.3 正态分布：市场真的符合吗？
很多量化模型假设收益率服从正态分布。但说实话，金融市场从来不是正态的。它有尖峰、厚尾——极端行情比正态分布预测的多得多。
为什么会这样？因为市场由人组成，人的行为有羊群效应。一旦恐慌或狂热，波动会急剧放大。
那正态分布还有用吗？有用。它是个基准参考。比如：
- 68% 的数据落在 ±1σ 内
- 95% 的数据落在 ±2σ 内
- 99.7% 的数据落在 ±3σ 内
你可以用这个来设置止损。比如，把止损放在 2σ 之外，理论上只有 5% 的概率被扫到。但记住，这只是理论。
我的做法：我会用实际数据画分布图，看看它和正态分布差多少。如果尾部明显更厚，我会把止损放宽 20%-30%。
2.4 置信区间：你的回测结果可信吗？
回测跑出年化 30%，你就信了？别急，算算置信区间。
置信区间告诉你：真实收益率有多大概率落在某个范围内。公式：
置信区间 = 样本均值 ± Z × (标准差 / √样本量)Z 值取决于置信水平：
| 置信水平 | Z 值 |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
举个例子。回测 100 笔交易，平均收益 2.8 个点，标准差 5 个点。95% 置信区间：
2.8 ± 1.96 × (5 / √100) = 2.8 ± 0.98也就是说，真实期望值有 95% 的概率落在 1.82 到 3.78 之间。如果下限还是正的，那策略就比较靠谱。
注意：样本量太小的时候，置信区间会宽得离谱。我一般要求至少 200 笔交易才做置信区间分析。
2.5 凯利公式：下注多少最合适？
凯利公式是仓位管理的圣杯。它告诉你：在正期望策略下，每次该押多少比例。
公式：
f* = (bp - q) / b其中：
- f* = 最优下注比例
- b = 赔率（平均盈利 / 平均亏损）
- p = 胜率
- q = 败率（1 - p）
还是刚才的例子：胜率 60%，平均盈利 10，平均亏损 8。赔率 b = 10/8 = 1.25。
f* = (1.25 × 0.6 - 0.4) / 1.25 = (0.75 - 0.4) / 1.25 = 0.28也就是说，每次应该押 28% 的仓位。
但注意：凯利公式假设你知道准确的胜率和赔率。现实中，这些参数是估计的。所以我个人习惯用半凯利——只押一半，也就是 14%。这样增长慢一点，但回撤小很多。
2.6 风险收益比：每一分风险值多少钱？
风险收益比（Risk-Reward Ratio, RRR）是回扣策略的核心指标。公式：
RRR = 预期盈利 / 预期亏损比如，你设定止损 5 个点，止盈 15 个点，RRR 就是 3:1。但注意，这还没考虑胜率。
真正有用的是期望风险收益比：
期望 RRR = (胜率 × 平均盈利) / (败率 × 平均亏损)如果这个值大于 1，策略就是正期望的。我一般要求期望 RRR 至少 1.5 以上才考虑实盘。
我的经验：回扣策略的 RRR 通常不会太高，因为利润薄。但胜率高啊。我做过一个策略，RRR 只有 1.2，但胜率 75%，整体期望值很不错。
2.7 知识体系总览
下面这张图，把本章的核心逻辑串起来了。你想想看，从期望值到仓位管理，每一步都环环相扣。
这张图你看懂了吗？从上到下，从目标到工具再到落地，每一步都有数学支撑。我个人觉得，凯利公式和置信区间是回扣策略里最容易被忽视的两个工具。很多人只盯着期望值，结果仓位一重就爆仓。
总结一句话：数学不是用来炫耀的，是用来保命的。把期望值、方差、凯利公式吃透，你的回扣策略就成功了一半。
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