第四节：价差套利基础

各位同学，今天我们来聊聊价差套利的基础。说实话，这个内容我讲了不下几十次，但每次都有新感悟。价差套利，说白了就是利用两个相关资产之间的价格差异来赚钱。听起来简单，但里面的门道可不少。

一、价差的定义与计算

先说说价差是什么。价差，就是两个资产价格之间的差值。比如你有股票A和股票B，价差就是A的价格减去B的价格。

计算公式很简单：

价差 = 资产1价格 - 资产2价格

但实际应用中，我们通常会用对数价差：

对数价差 = ln(资产1价格) - ln(资产2价格)

为什么要用对数？嗯，这里有个小故事。我刚开始做套利时，直接用价格差，结果发现价差序列的方差会随着价格水平变化而变化。后来改用对数价差，这个问题就解决了。对数价差的好处是，它把价格关系变成了比例关系，更稳定。

举个例子：

假设股票A价格100元，股票B价格50元
价差 = 100 - 50 = 50
对数价差 = ln(100) - ln(50) = 4.605 - 3.912 = 0.693

你想想看，如果A涨到200，B涨到100，价差变成了100，但对数价差还是0.693。这说明什么？说明对数价差更能反映两个资产之间的真实关系。

二、统计套利 vs 确定性套利

这里我要重点讲一下。很多新手分不清这两种套利，我当年也踩过坑。

类型	特点	风险	典型例子
确定性套利	无风险，价差一定会回归	极低	ETF与成分股套利
统计套利	基于概率，价差大概率回归	中等	配对交易

确定性套利，说白了就是稳赚不赔的买卖。比如ETF和它的成分股之间，如果出现价差，理论上可以通过买入低估的、卖出高估的来锁定利润。我在2018年做过一次ETF套利，当时市场波动大，一天就套了3次，每次都是秒级成交。

统计套利就不一样了。它基于历史统计规律，认为价差会回归均值。但注意，这只是大概率事件，不是100%。我曾经遇到过一次，价差偏离了5个标准差还不回归，结果亏了不少。所以统计套利一定要设止损。

三、价差序列的平稳性

为什么要讲平稳性？因为这是统计套利的前提。如果价差序列不平稳，你做的所有统计推断都是错的。

平稳性，简单说就是价差的均值和方差不随时间变化。就像一个人的身高，成年后基本稳定，这就是平稳。而一个小孩的身高，每年都在长，这就是非平稳。

判断平稳性最常用的方法是ADF检验：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设价差序列为 spread
result = adfuller(spread)
print(f'ADF统计量: {result[0]}')
print(f'p值: {result[1]}')

if result[1] < 0.05:
    print('价差序列平稳，可以做统计套利')
else:
    print('价差不平稳，需要进一步处理')

我个人习惯，p值小于0.01才放心。0.05的阈值有时候会误判。有一次我测试一个价差序列，p值0.048，我以为平稳了，结果跑了三个月就崩了。从那以后，我都是要求p值小于0.01。

四、协整关系入门

协整，这个词听起来高大上，其实没那么复杂。两个非平稳的时间序列，如果它们的线性组合是平稳的，就说它们存在协整关系。

举个例子：一个醉汉牵着一条狗。醉汉走路东倒西歪（非平稳），狗也跑来跑去（非平稳），但狗和醉汉之间的距离（价差）是相对稳定的（平稳）。这就是协整。

检验协整关系，我常用Engle-Granger两步法：

import statsmodels.api as sm

# 第一步：回归
X = sm.add_constant(asset2)
model = sm.OLS(asset1, X).fit()
hedge_ratio = model.params[1]  # 对冲比率

# 第二步：检验残差的平稳性
spread = asset1 - hedge_ratio * asset2
result = adfuller(spread)

if result[1] < 0.05:
    print('存在协整关系，可以做配对交易')
else:
    print('不存在协整关系，放弃这个配对')

这里有个坑，我必须要提醒大家。Engle-Granger两步法有个问题：它假设协整关系是唯一的。但实际中，两个资产可能有多个协整关系。所以我现在更推荐Johansen检验，虽然计算复杂点，但结果更可靠。

知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的价差套利知识体系。每次讲课我都会先画一遍，帮助大家建立整体认知。

这张图把今天的内容串起来了。从价差定义出发，到两种套利类型的选择，再到平稳性和协整关系的检验，每一步都有对应的技术方法。我个人建议，初学者先掌握ADF检验和Engle-Granger法，等熟练了再学Johansen检验。

好了，今天的内容就到这里。记住一句话：价差套利的核心不是找价差，而是找稳定的价差关系。没有平稳性，一切都是空谈。

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