AMM 原理：自动做市商的核心公式

做市商这个行当，说白了就是「提供流动性，赚取手续费」。但传统做市商那套东西——挂单、撤单、对冲——门槛太高了。直到自动做市商（AMM）出现，才真正把做市这件事「平民化」了。

我个人最早接触 AMM 是在 2019 年，当时看到 Uniswap 的代码，第一反应是：就这么简单？ 一个公式 x*y=k，撑起了几百亿美金的流动性市场。嗯，今天我们就来拆解这个公式，以及它的几个变种。

一、恒定乘积公式：x*y=k

这是 AMM 最核心的公式，没有之一。Uniswap、PancakeSwap 都在用。

公式长这样：

x * y = k

其中：

  • x = 代币 A 的储备量
  • y = 代币 B 的储备量
  • k = 常数（交易前后保持不变）

你想想看，这个公式意味着什么？
意味着无论你怎么交易，池子里两个代币的乘积永远不变。

核心逻辑： 你往池子里加一种代币，就必须拿走另一种。乘积 k 保持不变。

数学推导：为什么是 x*y=k？

假设池子里有 100 个 ETH 和 200,000 个 USDC。
那么 k = 100 * 200,000 = 20,000,000。

现在你想用 ETH 换 USDC。你往池子里加了 1 个 ETH。
新的 ETH 数量 = 101。
为了保持 k 不变：

101 * y_new = 20,000,000
y_new = 20,000,000 / 101 ≈ 198,019.8

所以你能拿到的 USDC = 200,000 - 198,019.8 = 1,980.2 USDC。

我刚开始做这个计算时，总觉得哪里不对——为什么不是 1:2000 的比例？
后来才明白：滑点。你交易量越大，拿到的价格越差。这就是 x*y=k 的「自动定价」机制。

我的经验： 在实际做市时，我习惯用这个公式快速估算滑点。比如一笔大单进来，先算一下价格偏移多少，再决定要不要调整仓位。

图形理解：双曲线

x*y=k 在坐标系里是一条双曲线。我画个图帮你理解：

代币 A (x) 代币 B (y) P1 (100, 200) P2 (150, 133) x*y = k 曲线 初始点 交易后点

看到没？
P1 到 P2 的移动，就是一次交易。曲线越陡，说明池子深度越浅，滑点越大。

我曾经踩过的坑： 有一次在某个小币种池子里做市，池子深度只有几万美金。一个大户进来扫货，直接把价格打飞了 30%。我持仓的 LP 代币瞬间缩水。从那以后，我坚决不看深度低于 100 万美金的池子。

二、恒定和公式：x+y=k

这个公式简单粗暴：两种代币的总和保持不变。

x + y = k

举个例子：
池子里有 100 ETH + 200,000 USDC，k = 200,100。
你拿 1 ETH 换 USDC，池子变成 101 ETH + 199,999 USDC。
你拿到 1 USDC？不对，你拿到的是 1 USDC。

等等，这价格是 1:1？
没错。恒定和公式只适用于稳定币兑换，比如 USDC/USDT、DAI/USDC。

我见过一些项目方想用这个公式做非稳定币交易，结果亏得底裤都不剩。为什么？
因为一旦市场波动，套利者会瞬间把池子搬空。

适用场景： 稳定币对、合成资产（如 sUSD/USDC）

三、混合函数：Curve 的 Stableswap

Curve 的创始人 Michael Egorov 是个天才。他把恒定乘积和恒定和混合在一起，搞出了 Stableswap 公式。

公式长这样（简化版）：

x + y + (x*y)/D = k

其中 D 是池子的总流动性参数。

这个公式的精妙之处在于：

  • 当价格接近 1:1 时，表现像恒定和（滑点极低）
  • 当价格偏离时，表现像恒定乘积（防止池子被搬空）

我曾在 Curve 的 3pool（DAI/USDC/USDT）里做过流动性提供者。说实话，体验比 Uniswap 好太多——大额交易滑点几乎为零，手续费还稳定。

我的建议： 如果你做稳定币做市，首选 Curve。如果是做山寨币对，Uniswap 的 x*y=k 更合适。

四、三种公式对比

公式类型 表达式 适用场景 滑点特征 典型项目
恒定乘积 x*y=k 非稳定币对 随交易量增大而增大 Uniswap, PancakeSwap
恒定和 x+y=k 稳定币对 几乎为零 早期稳定币池
混合函数 x+y+(x*y)/D=k 稳定币/合成资产 低滑点+防搬空 Curve, Saddle

五、实际做市中的公式应用

光知道公式不够，你得会用。我分享几个实战技巧：

  1. 估算无常损失
    用 x*y=k 可以算出：如果代币价格翻倍，你的 LP 持仓会损失多少。公式推导略复杂，但记住结论：价格波动越大，无常损失越大。
  2. 选择最优池子
    我一般用这个标准：
    - 稳定币对：选 Curve（混合函数）
    - 主流币对：选 Uniswap V3（集中流动性）
    - 长尾资产：选 Uniswap V2（x*y=k）
  3. 监控 k 值变化
    如果 k 值突然下降，说明有人撤走了流动性。这时候要警惕——可能是大户跑路，也可能是池子被攻击。
我曾经犯过的错： 有一次看到某个新项目的 k 值在 24 小时内涨了 50%，我以为流动性在增加，就冲进去做市。结果发现是项目方在刷量，等我一进去，他们立刻撤走流动性，我直接被套牢。所以记住：k 值异常波动，先查原因再行动。

六、总结

AMM 的核心公式，说白了就三个：

  • x*y=k：通用型，适合大多数场景
  • x+y=k：稳定币专用，但风险高
  • 混合函数：Curve 的杀手锏，稳定币做市首选

我个人觉得，理解这些公式最好的方式就是动手算一遍。拿个 Excel，模拟一下不同交易量下的价格变化，比看十篇文章都管用。

嗯，今天就聊到这。记住：公式是死的，市场是活的。做市商的核心不是背公式，而是理解公式背后的博弈逻辑。

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