第2章恒定乘积做市商模型

恒定乘积做市商模型：AMM基本原理

聊到DeFi，绕不开的就是AMM。我最早接触这个概念是在2019年，当时看到Uniswap的代码，第一反应是——就这么简单？一个公式撑起了百亿级别的流动性市场。今天我们就来拆解这个核心中的核心：恒定乘积做市商模型。

传统交易所用的是订单簿模式。你想买，得有人卖。价格由买卖双方博弈决定。但AMM不一样，它没有订单簿，取而代之的是一个资金池。

说白了，AMM就是一个自动化的做市机器人。你把两种代币放进池子里，机器人根据一个数学公式自动报价。你交易，它调整价格。整个过程不需要等待对手方。

我个人习惯把AMM理解成一个「价格弹簧」。你往一个方向压，它就会产生反方向的力。这个力的大小，由公式决定。

恒定乘积公式长这样：

x * y = k

其中：

这个公式的精髓在于：无论你怎么交易，x和y的乘积永远不变。你往池子里塞A，就得拿走B。塞得越多，拿走的B就越少——因为乘积要保持不变。

核心逻辑：交易的本质就是改变池子中两种代币的比例，而k值保持不变。

举个例子。假设池子里有100个ETH和200,000个USDC。那么：

k = 100 * 200,000 = 20,000,000

你想用10个ETH换USDC。交易后，池子里ETH变成110个。为了保持k不变：

110 * y' = 20,000,000
y' = 20,000,000 / 110 ≈ 181,818

所以你拿到的USDC是：200,000 - 181,818 = 18,182个。

嗯，这里要注意：你投入10个ETH，只换回18,182个USDC。如果按原始价格1 ETH = 2,000 USDC算，你应该拿到20,000个。差价就是滑点。

价格怎么来的？其实很简单。当前价格就是两种代币储备量的比值：

P_a = y / x    (代币A的价格，以代币B计价)
P_b = x / y    (代币B的价格，以代币A计价)

为什么？因为池子里有多少代币，就决定了你交易时的边际价格。你想想看，如果池子里ETH很少、USDC很多，那ETH自然就贵。

用上面的例子：

ETH价格 = 200,000 / 100 = 2,000 USDC

交易后：

ETH价格 = 181,818 / 110 ≈ 1,653 USDC

看到了吗？你买入ETH后，ETH价格反而跌了。这就是AMM的「反身性」——你的交易行为本身就在改变价格。

实战经验：我在做量化策略时，经常用这个公式估算滑点。公式很简单：滑点 ≈ (交易量 / 池子深度) * 当前价格。池子越浅，滑点越大。

你可能好奇，为什么偏偏是乘积恒定，而不是加法或减法？

我们来推导一下。假设池子里有x个A和y个B。你投入Δx个A，换出Δy个B。交易后：

(x + Δx) * (y - Δy) = k

展开：

xy - xΔy + yΔx - ΔxΔy = k

因为xy = k，所以：

- xΔy + yΔx - ΔxΔy = 0
xΔy = yΔx - ΔxΔy
Δy = (yΔx) / (x + Δx)

这个公式就是你的实际成交数量。当Δx很小的时候，Δy ≈ (y/x) * Δx，也就是按当前价格成交。当Δx很大时，分母变大，Δy会明显小于线性预期——这就是滑点的数学本质。

我曾经踩过的坑：有一次写合约时，直接用当前价格计算交易量，忽略了滑点。结果大额交易时，用户实际到账比预期少了5%。从那以后，我所有交易计算都用这个完整公式，而不是近似值。

下面这张图总结了恒定乘积做市商的核心逻辑：

搞懂了公式，咱们聊聊实战中容易忽略的点：

k值不是绝对恒定——添加或移除流动性时，k值会变。只有纯交易时k才不变。
价格是瞬时概念——你看到的池子价格，只代表当前这一笔交易的起始价。实际成交价是平均价。
深度决定一切——同样的交易量，在深池子里滑点小，在浅池子里滑点大。我见过有人拿1000 USDC去一个只有500 USDC深度的池子交易，结果滑点超过30%。

我的习惯：每次评估一个新池子，我第一件事就是看它的深度。深度不够的池子，再好的价格也别碰。公式算出来的价格和实际成交价，有时候差得离谱。

恒定乘积模型虽然简单，但它奠定了DeFi流动性池的基础。后面讲无常损失时，你会发现所有的问题都源于这个公式的数学特性。嗯，先消化这些，后面我们一步步深入。