不完全信息博弈基础：信息集、共同知识、贝叶斯博弈定义

做市商这行，说白了就是跟市场对赌。但问题在于——你永远不知道对手手里握着什么牌。

我刚开始做高频做市的时候，总觉得只要算清楚订单流、盯住价差就能赚钱。直到有一次，一个看似普通的限价单把我坑惨了。后来复盘才发现，对方手里有我没看到的信息。嗯，这就是不完全信息博弈要解决的问题。

信息集：你知道我知道什么？

信息集这个概念，我个人的理解是：你在做决策时，到底知道多少。

在完全信息博弈里，所有玩家都知道游戏的全部状态。比如下象棋，棋盘上的每个棋子都摆在那，谁都能看到。但在做市商的世界里，你永远看不到对手的全部底牌。

信息集的定义其实很简单：

• 完美信息：你知道游戏到目前为止发生的所有事情
• 不完全信息：有些信息你不知道，比如对手的成本、持仓、策略

举个例子。你在做市某个小币种，突然看到一个大买单砸进来。你怎么办？

• 如果这是机构在建仓，你跟着买可能赚
• 如果这是某个大户在拉高出货，你跟进去就是接盘侠

问题在于，你根本不知道对方是谁、想干嘛。这就是信息集的不完整性。

共同知识：你以为我知道，其实我不知道

共同知识这个概念，我第一次接触是在读博弈论的时候。当时觉得这玩意儿太学术了，后来做项目才发现，它其实无处不在。

什么叫共同知识？大家都知道，而且大家都知道大家都知道，无限递归下去。

我举个例子你就明白了。

假设你在做市一个流动性很差的币种。你知道这个币的做市商只有三家，你也知道另外两家知道这件事。但问题来了——你知道他们知道你知道这件事吗？

这听起来像绕口令，但在实际交易中，这种递归认知会直接影响你的报价策略。

我曾经遇到过一个场景：某个币种突然出现异常波动，我以为是市场在反应某个消息。但后来发现，其实是因为另一个做市商以为我知道某个内幕消息，所以提前调整了报价。结果就是，两个人都基于错误的共同知识在交易，白白亏了一笔。

贝叶斯博弈：用概率来补信息差

既然信息不完全，那怎么办？答案是用概率来推断。

贝叶斯博弈的核心思想就是：你不知道对手的类型，但你知道对手类型的概率分布。

在贝叶斯博弈中，每个玩家都有一个「类型」。这个类型包含了所有你不知道的私有信息，比如：

• 对手的成本结构
• 对手的风险偏好
• 对手的持仓情况
• 对手的策略倾向

你不知道对手的具体类型，但你知道类型的概率分布。然后你根据这个分布，来优化自己的策略。

用数学语言来说，贝叶斯博弈包含以下几个要素：

要素	含义	做市商场景举例
玩家集合	参与博弈的所有主体	你、其他做市商、散户、机构
类型空间	每个玩家可能的私有信息	对手是套利者还是长期持有者
先验概率	对对手类型的初始判断	70%概率是套利者，30%是长期持有者
策略空间	每个玩家可以采取的行动	报买价、报卖价、撤单、不报价
收益函数	不同策略组合下的收益	价差收益、库存风险、滑点损失

我个人习惯把贝叶斯博弈看作一个「概率游戏」。你不需要知道对手在想什么，你只需要知道对手在想什么的概率分布。

贝叶斯纳什均衡：大家都在猜

有了贝叶斯博弈的框架，我们就可以定义均衡了。

贝叶斯纳什均衡是指：每个玩家在给定自己类型和对手策略的情况下，选择对自己最有利的策略。而且所有玩家都这么做，没有人想单方面改变策略。

说白了就是：大家都在猜，而且猜得都挺准，没人想改。

我举个例子。假设你在做市一个币种，你知道市场上可能有内幕消息者（概率20%）和普通交易者（概率80%）。

• 如果对手是内幕消息者，他会在好消息出现前大量买入
• 如果对手是普通交易者，他的买卖是随机的

你的最优策略是什么？

答案是：根据对手类型的概率分布，调整你的报价深度和价差。

如果内幕消息者的概率高，你就应该把价差拉大，防止被信息优势方吃掉。如果概率低，你就可以缩小价差，赚取更多流动性收益。

知识体系结构图

下面我用一张图来总结本章的核心逻辑。你想想看，这三个概念其实是层层递进的：

这张图把本章的三个核心概念串起来了。从信息集到共同知识，再到贝叶斯博弈，最后到贝叶斯纳什均衡。每一步都是在解决「信息不够怎么办」这个问题。

小结

这一章我们聊了三件事：

• 信息集：你决策时知道什么，不知道什么
• 共同知识：你知道我知道你知道...这种递归认知
• 贝叶斯博弈：用概率分布来建模不完全信息

我个人觉得，这三个概念是做市商策略的底层逻辑。你想想看，做市商每天面对的就是信息不对称。如果你不理解对手的信息集，不理解共同知识的影响，那你的策略就是在瞎猜。

贝叶斯博弈给了我们一个数学框架，让我们可以把「猜」变成「算」。虽然算出来的不一定对，但至少比瞎猜强。

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