3. 收益率计算：简单收益率与对数收益率

收益率计算，是量化金融里最基础、也最容易被忽视的环节。我见过不少新手，上来就对着价格序列跑模型，结果发现回测曲线漂亮得不行，实盘一跑就崩。为什么？收益率算错了。

今天咱们就把这个地基打牢。说白了，收益率就是衡量资产价值变化的指标。但怎么算，里面门道不少。

3.1 简单收益率 vs 对数收益率

先看两个最常用的公式：

简单收益率：R_t = (P_t - P_{t-1}) / P_{t-1}
对数收益率：r_t = ln(P_t / P_{t-1})

你可能会问，干嘛搞两种？我刚开始做量化时也觉得多此一举。直到有一次，我用简单收益率做多期累加，算出来的总收益和实际对不上，查了半天才发现是复利效应在作怪。

简单收益率，直观好理解。你今天赚了5%，明天亏了3%，加起来就是2%。但注意，这是算术加法，不是真实收益。真实收益应该是 (1+5%)*(1-3%) - 1 ≈ 1.85%。

对数收益率，好处在于可加性。你把每天的对数收益率加起来，就等于整个区间的对数收益率。这在时间序列建模里特别方便。

3.2 收益率序列的统计特征

收益率序列不是白噪声。它有自己的脾气。我总结了几条常见特征：

• 尖峰厚尾：极端值出现的概率比正态分布高。说白了，市场比我们想象中更容易出幺蛾子。
• 波动率聚集：大波动后面跟着大波动，小波动后面跟着小波动。就像暴风雨来临前，海面不会突然平静。
• 杠杆效应：下跌时波动率上升得更快。为什么？因为亏钱时大家更慌。
• 自相关微弱：今天的收益率对明天的预测能力很弱。但波动率有强自相关。

我在做风险因子建模时，经常先跑一个描述性统计：

import numpy as np
import scipy.stats as stats

returns = np.random.randn(1000)  # 模拟数据
mean = np.mean(returns)
std = np.std(returns)
skew = stats.skew(returns)
kurt = stats.kurtosis(returns)

print(f"均值: {mean:.4f}")
print(f"标准差: {std:.4f}")
print(f"偏度: {skew:.4f}")
print(f"峰度: {kurt:.4f}")

偏度看是否对称，峰度看尾部厚度。如果峰度大于3，说明有厚尾。我曾经用这个指标筛掉过一只看似稳健、实则风险极高的策略。

3.3 除权除息处理

这是个大坑。很多人在回测时忽略了除权除息，结果收益率曲线看起来很美，但那是假的。

举个例子：某股票今天收盘100元，明天除息，每股分红5元。除息后开盘价变成95元。如果你直接用价格算收益率，会发现今天到明天跌了5%。但实际你拿到了5元分红，总资产没变。

怎么处理？我常用的方法是：

• 前复权：调整历史价格，让价格序列连续。适合看长期趋势。
• 后复权：调整当前价格，让分红再投资。适合计算真实收益。
• 等权调整：在除权除息日，把分红加回价格中。

我个人习惯用后复权。因为做对冲策略时，我需要知道每一分钱都去了哪里。

# 简单示例：除息日调整
price_before = 100.0
dividend = 5.0
price_after = 95.0

# 错误计算
return_wrong = (price_after - price_before) / price_before  # -5%

# 正确计算
return_correct = (price_after + dividend - price_before) / price_before  # 0%

3.4 知识体系结构图

下面这张图，是我自己梳理的收益率计算核心逻辑。你可以把它当作一个检查清单：

嗯，这张图基本概括了本章的核心。你想想看，收益率计算看似简单，但每个分支都有坑。我见过最离谱的案例，是有人用未复权的价格算年化收益，结果跑出来20%+，实际只有5%。

所以，我的建议是：

• 做策略回测时，统一用对数收益率
• 做业绩归因时，用简单收益率
• 处理分红、送股、配股时，务必用后复权数据