第四章：协整检验——平稳性检验（ADF）、协整关系检验（Engle-Granger、Johansen）
各位同学，欢迎来到第四章。前面我们讲了价差序列的构建，但有个核心问题：你怎么知道这对品种的价差是「靠谱」的？会不会今天看着有规律，明天就彻底跑偏了？
嗯，这就是协整检验要干的事。说白了，就是用量化手段判断两个（或多个）时间序列之间，是否存在长期稳定的线性关系。如果存在，那价差套利就有了理论基础；如果不存在，那所谓的「价差回归」可能就是幻觉。
我个人习惯把协整检验分成两步走：先看单序列是否平稳，再看多序列是否协整。咱们一步步来。
4.1 平稳性检验（ADF检验）
先问个问题：为什么套利交易者这么在意「平稳性」？
因为不平稳的序列，均值会漂移。你想想看，如果价差的均值今天在0，明天跑到10，后天又跳到-5，那你用什么标准去判断「偏离」？没法判断。所以，我们首先要确认价差序列本身是平稳的——围绕一个固定均值波动，波动幅度也大致稳定。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是最常用的平稳性检验工具。它的原假设是：序列存在单位根（即不平稳）。如果p值小于0.05，我们就拒绝原假设，认为序列是平稳的。
核心要点：
- ADF检验的p值 < 0.05 → 序列平稳
- ADF检验的p值 ≥ 0.05 → 序列不平稳，需要差分
- 对于价差套利，我们通常希望价差本身是平稳的
我在项目中遇到过这样的情况：两个品种的价差看起来挺漂亮，回测收益也很高，但ADF检验的p值高达0.3。我当时心存侥幸，觉得「差不多就行」，结果实盘跑了两个月，价差均值直接漂移了3个标准差，亏得我头皮发麻。从那以后，我再也不敢跳过ADF检验了。
下面是一个Python实现的ADF检验示例：
import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 假设我们有两个价格序列
price_a = pd.Series([...]) # 品种A的价格
price_b = pd.Series([...]) # 品种B的价格
# 计算价差
spread = price_a - 1.5 * price_b
# ADF检验
result = adfuller(spread, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in result[4].items():
print(f' {key}: {value:.4f}')
if result[1] < 0.05:
print('✅ 价差序列平稳，可以进行套利交易')
else:
print('❌ 价差序列不平稳，需要进一步处理')避坑指南：我曾经犯过一个低级错误——直接用原始价格做ADF检验。价格序列几乎都是不平稳的，这很正常。我们要检验的是「价差」或「残差」的平稳性，不是价格本身。记住，协整关系是价格之间的线性组合，不是价格本身。
4.2 协整关系检验（Engle-Granger两步法）
好，现在我们知道单个序列要平稳。但套利交易涉及两个品种，我们需要检验它们之间是否存在协整关系。
Engle-Granger两步法是最直观的方法。它的思路很简单：
- 第一步：用OLS回归估计协整系数（也就是对冲比率）
- 第二步：对回归残差做ADF检验，看残差是否平稳
如果残差是平稳的，就说明两个序列之间存在协整关系。就这么简单。
你想想看，这背后的逻辑是什么？如果两个价格序列的线性组合（残差）是平稳的，那就意味着它们之间存在一个长期均衡关系。短期可能会偏离，但长期一定会回归。这就是套利的基础。
import statsmodels.api as sm
# 第一步：OLS回归估计协整系数
X = sm.add_constant(price_b)
model = sm.OLS(price_a, X).fit()
hedge_ratio = model.params[1] # 对冲比率
intercept = model.params[0] # 截距项
print(f'对冲比率: {hedge_ratio:.4f}')
print(f'截距项: {intercept:.4f}')
# 计算残差
residuals = price_a - intercept - hedge_ratio * price_b
# 第二步：对残差做ADF检验
result_resid = adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f'残差ADF p值: {result_resid[1]:.4f}')
if result_resid[1] < 0.05:
print('✅ 存在协整关系，可以进行配对交易')
else:
print('❌ 不存在协整关系，换个品种组合试试')⚠️ 注意：Engle-Granger方法有个缺陷——它假设协整关系是单向的（A对B的回归）。如果你反过来做回归（B对A），可能会得到不同的对冲比率。我个人习惯两种方向都试一下，选残差更平稳的那个。
4.3 协整关系检验（Johansen检验）
Engle-Granger方法只能处理两个品种，而且只能找出一组协整关系。但实际交易中，我们可能同时监控3个、4个甚至更多品种。这时候就需要Johansen检验了。
Johansen检验基于向量自回归（VAR）模型，可以同时检验多个时间序列之间是否存在协整关系，还能告诉你存在几组协整关系。它的输出包括两个统计量：迹统计量和最大特征值统计量。
我记得第一次用Johansen检验时，看到输出结果有点懵——什么「r=0」「r≤1」「r≤2」，一堆假设检验。后来我总结了一个简单的判断方法：从r=0开始看，如果p值小于0.05，就说明至少存在一组协整关系；然后看r≤1，如果p值也小于0.05，就说明至少存在两组，以此类推。
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen
# 准备数据矩阵（多列）
data_matrix = pd.DataFrame({
'asset_a': price_a,
'asset_b': price_b,
'asset_c': price_c # 可以加入第三个品种
})
# Johansen检验
# det_order: 0表示没有确定性趋势，1表示有截距项
# k_ar_diff: 差分阶数，通常选1或2
johansen_result = coint_johansen(data_matrix, det_order=0, k_ar_diff=1)
print('=== Johansen检验结果 ===')
print(f'迹统计量: {johansen_result.lr1}')
print(f'迹统计量临界值(95%): {johansen_result.cvt[:, 1]}')
print(f'最大特征值统计量: {johansen_result.lr2}')
print(f'最大特征值临界值(95%): {johansen_result.cvm[:, 1]}')
# 判断协整关系个数
trace_significant = johansen_result.lr1 > johansen_result.cvt[:, 1]
print(f'显著协整关系个数: {sum(trace_significant)}')实用建议：
- 两个品种的配对交易：用Engle-Granger就够了，简单直观
- 三个及以上品种的篮子交易：用Johansen检验，它能告诉你完整的协整结构
- 如果Johansen检验显示存在多组协整关系，选残差方差最小的那组作为交易信号
4.4 本章知识体系图
下面我用一张SVG图来总结本章的核心逻辑，方便你理解整个协整检验的流程：
4.5 实战中的注意事项
讲完了理论和方法，我再分享几个实战中容易踩的坑：
经验分享：
- 数据频率要匹配：我曾经用日线数据做协整检验，然后跑到5分钟级别去做交易，结果发现协整关系根本不成立。不同频率的数据，协整关系可能完全不同。建议检验和交易用同一频率的数据。
- 滚动窗口检验：协整关系不是一成不变的。我习惯用滚动窗口（比如60个交易日）定期重新检验，一旦发现协整关系消失，立即停止交易。
- 不要过度优化：有些同学为了得到「好看」的检验结果，反复调整参数。这种做法很危险。协整检验应该是客观的，p值是多少就是多少，不要为了交易而强行凑出协整关系。
⚠️ 重要提醒：协整检验通过，不代表一定能赚钱。它只是告诉你两个品种之间存在长期均衡关系，但短期偏离的幅度、回归的速度、交易成本等因素都会影响实际收益。检验是必要条件，不是充分条件。
好了，第四章的内容就到这里。协整检验是套利交易的基石，花时间把这块搞扎实了，后面的策略构建才能站得住脚。记住我那句老话：检验不过关，实盘两行泪。
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