4、统计特征（下）：分位数、四分位距、变异系数、滚动窗口统计量

好，咱们接着聊统计特征。上一节我们把均值、方差这些基础统计量讲透了，这一节要深入一点——分位数、四分位距、变异系数，还有滚动窗口统计量。

说实话，这些特征在量化金融里比均值方差更常用。为什么？因为金融数据不听话，它不服从正态分布。你想想看，股票收益率经常出现极端值，均值很容易被带偏。这时候分位数就派上用场了。

分位数：数据分布的"切片"

分位数，说白了就是把数据从小到大排好，然后切成几段。第p分位数表示有p%的数据小于等于这个值。

我个人习惯用这几个分位数：

• 0.25分位数（Q1）：下四分位数，25%的数据比它小
• 0.50分位数（Q2）：中位数，数据的中点
• 0.75分位数（Q3）：上四分位数，75%的数据比它小

中位数比均值稳健得多。我在项目中遇到过一只股票，某天因为乌龙指暴跌了30%，均值直接被拉偏了5个点，但中位数几乎没变。这就是分位数的魅力——抗噪能力强。

四分位距（IQR）：稳健的离散度度量

四分位距就是Q3 - Q1。它衡量的是中间50%数据的分布范围。

为什么不用标准差？因为标准差对异常值太敏感了。你想想看，一个极端值就能让标准差翻倍。但IQR不一样，只要极端值没超过Q1或Q3，它根本不受影响。

我曾经用IQR做过一个异常检测系统。规则很简单：

# 异常值判定：超出 [Q1 - 1.5*IQR, Q3 + 1.5*IQR] 视为异常
lower_bound = Q1 - 1.5 * IQR
upper_bound = Q3 + 1.5 * IQR
is_outlier = (x < lower_bound) | (x > upper_bound)

这个1.5倍IQR的规则是统计学里的经典做法。嗯，这里要注意：如果数据分布特别偏，这个阈值可能需要调整。我在做期权数据清洗时就遇到过，有些品种的价差分布极不对称，1.5倍不够用，得改成2倍甚至3倍。

变异系数：标准化后的离散度

变异系数（CV） = 标准差 / 均值。它解决了一个实际问题：两只股票，一个价格100块，标准差5块；另一个价格10块，标准差2块。谁的波动更大？

看标准差的话，第一个是5，第二个是2，好像第一个波动大。但算一下变异系数：

• 股票A：5 / 100 = 0.05
• 股票B：2 / 10 = 0.20

实际上股票B的波动比例更大。变异系数就是用来做这种"去量纲"比较的。

滚动窗口统计量：捕捉时序动态特征

前面讲的分位数、IQR、变异系数都是全局统计量。但金融数据是时变的——今天的波动率和昨天的波动率可能完全不同。所以我们需要滚动窗口统计量。

滚动窗口，就是固定一个窗口大小（比如20天），然后逐日滑动，在每个窗口内计算统计量。这样我们就得到了一个随时间变化的特征序列。

我常用的滚动窗口统计量包括：

import pandas as pd
import numpy as np

# 假设df是日收益率数据，index是日期
window = 20

# 滚动均值
df['rolling_mean'] = df['return'].rolling(window).mean()

# 滚动标准差（波动率）
df['rolling_std'] = df['return'].rolling(window).std()

# 滚动中位数
df['rolling_median'] = df['return'].rolling(window).median()

# 滚动IQR
def rolling_iqr(x):
    return x.quantile(0.75) - x.quantile(0.25)

df['rolling_iqr'] = df['return'].rolling(window).apply(rolling_iqr)

# 滚动变异系数
df['rolling_cv'] = df['rolling_std'] / df['rolling_mean'].abs()

这里有个坑：滚动窗口大小怎么选？

我踩过这个坑。一开始做因子回测时，我用了60天的滚动窗口计算波动率，结果发现这个波动率太"平滑"了，根本抓不住短期波动突变。后来改成20天，效果好了很多。

知识体系总览

下面这张图把本章的核心逻辑串起来了：

实战：把这些特征合成一个因子

光说不练假把式。咱们把这些特征组合起来，构建一个简单的波动率因子：

def build_volatility_factor(price_series, window=20):
    """
    构建综合波动率因子
    输入：价格序列
    输出：因子值序列
    """
    # 计算对数收益率
    log_ret = np.log(price_series / price_series.shift(1))
    
    # 滚动标准差（传统波动率）
    vol_std = log_ret.rolling(window).std()
    
    # 滚动IQR（稳健波动率）
    vol_iqr = log_ret.rolling(window).apply(
        lambda x: x.quantile(0.75) - x.quantile(0.25)
    )
    
    # 滚动变异系数（相对波动率）
    vol_cv = vol_std / log_ret.rolling(window).mean().abs()
    
    # 合成因子：三种波动率的等权组合
    # 先标准化
    vol_std_z = (vol_std - vol_std.mean()) / vol_std.std()
    vol_iqr_z = (vol_iqr - vol_iqr.mean()) / vol_iqr.std()
    vol_cv_z = (vol_cv - vol_cv.mean()) / vol_cv.std()
    
    # 等权合成
    factor = (vol_std_z + vol_iqr_z + vol_cv_z) / 3
    
    return factor

这个因子我曾在股指期货的跨期套利策略里用过。传统只用滚动标准差，信号噪声很大。加入IQR和CV后，因子更稳健了，回撤明显降低。

好了，这一节的内容就到这儿。统计特征这块，说白了就是两件事：一是找到稳健的度量方式（分位数、IQR），二是捕捉时序的动态变化（滚动窗口）。把这两件事做好了，你的因子质量会上一个台阶。