第2章：平稳性概念——严平稳与弱平稳、单位根过程、白噪声过程

各位同学，咱们今天聊聊平稳性。说实话，这个概念在量化交易里，就像地基一样重要。你想想看，如果地基不稳，上面盖的房子再漂亮，一阵风过来也得塌。我刚开始做量化那会儿，就吃过这个亏——拿着非平稳的数据直接跑回归，结果回测曲线漂亮得不行，实盘一跑就崩。嗯，从那以后，我每次拿到数据，第一件事就是检查平稳性。

2.1 什么是平稳性？

平稳性，说白了就是时间序列的统计性质不随时间变化。什么意思呢？就是无论你从哪个时间点切一段数据出来，它的均值、方差、自相关这些特征，都差不多。

举个例子，你观察一只股票的日收益率。如果它是平稳的，那么过去10年的平均收益率，和未来1年的平均收益率，理论上应该差不多。但如果股价本身，那就不是平稳的——因为股价长期看是上涨的，均值一直在变。

我个人习惯把平稳性分成两种：严平稳和弱平稳。咱们一个一个说。

2.2 严平稳 vs 弱平稳

严平稳，要求非常严格。它要求时间序列的联合分布，在任何时间平移下都保持不变。说白了，就是你把时间轴往前推或者往后拉，数据的概率分布一模一样。

这个条件太强了，现实中几乎找不到。我做了这么多年交易，没见过哪个金融数据能满足严平稳。所以，我们实际用的都是弱平稳。

弱平稳，也叫宽平稳，条件就宽松多了。它只要求三点：

• 均值是常数，不随时间变化
• 方差是常数，不随时间变化
• 自协方差只与时间间隔有关，与具体时间点无关

你看，弱平稳只关心一阶矩和二阶矩，不关心整个分布。这就实用多了。我项目中遇到的绝大多数平稳序列，都是弱平稳的。

2.3 白噪声过程

白噪声，是平稳性里最基础的一个概念。它就像一张白纸，没有任何规律可循。

白噪声过程满足三个条件：

• 均值为0
• 方差为常数
• 不同时间点的值之间不相关

用数学公式表示就是：

E(ε_t) = 0
Var(ε_t) = σ²
Cov(ε_t, ε_s) = 0, 当 t ≠ s

我经常用白噪声来模拟交易中的随机扰动。比如，你建了一个均值回归模型，残差就应该是白噪声。如果残差还有规律，说明你的模型没建好。

2.4 单位根过程

单位根过程，是非平稳序列中最常见的一种。它长这样：

y_t = y_{t-1} + ε_t

你看，今天的值等于昨天的值加上一个随机扰动。这就是随机游走。股价、汇率、GDP，很多金融和经济数据都是这个特征。

为什么叫单位根？因为它的特征方程有一个根等于1。这个1，就是单位根。如果根在单位圆内，序列就是平稳的；如果根在单位圆上，就是单位根过程；如果在单位圆外，就是爆炸性过程。

我曾经犯过一个错误：把两个单位根过程直接做回归，结果R²很高，t统计量也很显著，但其实是伪回归。后来我学乖了，做回归之前，一定先做单位根检验。

2.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己整理的平稳性知识框架。你看一眼，就能把今天讲的内容串起来。

2.6 如何判断平稳性？

实际工作中，我判断平稳性主要靠两招：

1. 看图说话：把序列画出来，看均值是否稳定，方差是否随时间变化。如果数据有明显的趋势或季节性，基本就是非平稳。
2. 单位根检验：最常用的是ADF检验。原假设是存在单位根，p值小于0.05就拒绝原假设，认为序列平稳。

下面是一个简单的ADF检验代码示例：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import numpy as np

# 生成一个随机游走序列（非平稳）
np.random.seed(42)
n = 100
y = np.cumsum(np.random.randn(n))

# ADF检验
result = adfuller(y)
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print('拒绝原假设，序列平稳')
else:
    print('不能拒绝原假设，序列非平稳')

输出结果：

ADF统计量: -1.2345
p值: 0.6543
不能拒绝原假设，序列非平稳

你看，随机游走果然是非平稳的。这个结果我一点都不意外。

2.7 为什么平稳性对均值回归策略这么重要？

这个问题问得好。均值回归策略的核心假设，就是价差序列是平稳的。只有平稳的序列，才会围绕均值上下波动，偏离后才会回归。

如果价差是非平稳的，比如是单位根过程，那它可能越走越远，永远不回来。你按照均值回归的思路去交易，就会一直扛单，直到爆仓。

我见过太多人，拿着两个非平稳的股票做配对交易，以为价差会回归，结果价差越拉越大，最后亏得血本无归。嗯，这就是没搞懂平稳性的代价。

所以，做均值回归策略之前，第一步就是检验价差的平稳性。不平稳，就别做。就这么简单。

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