一、统计套利基础：从一次失败的交易说起

我记得刚入行那会儿，做过一个自以为很聪明的策略。发现茅台和五粮液的股价走势几乎一模一样，于是果断做多茅台、做空五粮液。结果呢？一周后茅台跌了3%，五粮液涨了2%，两边打脸。后来我才明白——这不叫统计套利，这叫「看着像就上了」。

统计套利，说白了就是利用历史数据找到两个或多个资产之间的统计关系，当这种关系暂时偏离时入场，赌它迟早会回归。嗯，这里要注意：不是所有「长得像」的股票都能做配对。

1.1 什么是统计套利？

统计套利（Statistical Arbitrage，简称Stat Arb）是一种基于数学模型和统计方法的交易策略。它不追求无风险收益，而是寻找高概率的价差回归机会。

我个人习惯把统计套利分成三个层次：

• 第一层： 找关系——哪些资产之间存在稳定的统计关联？
• 第二层： 度量偏离——当前价差偏离了多少个标准差？
• 第三层： 执行交易——什么时候入场？什么时候止损？

你想想看，如果两个资产完全无关，那谈何套利？所以第一步永远是相关性检验和协整检验。

1.2 配对交易 vs 统计套利

很多人把这两个概念混为一谈。我在项目中遇到过不少面试者，一上来就说「我做过配对交易，就是统计套利」。其实不然。

维度	配对交易	统计套利
资产数量	通常2个	2个或多个（可扩展到篮子）
关系假设	价差平稳	残差平稳（协整关系）
交易信号	价差突破阈值	Z-score、回归残差等
风险控制	简单止损	多因子风险拆解
适用场景	同行业、同板块	跨行业、跨市场、跨品种

配对交易是统计套利的一种特例。说白了，配对交易是「两个人跳舞」，统计套利是「一群人合唱」。你如果只盯着两个股票，那叫配对；如果你用PCA、因子模型去分析一篮子资产，那才是真正的统计套利。

1.3 统计套利的数学基础

搞统计套利，数学绕不开。但别怕，我尽量用大白话讲清楚。

1.3.1 平稳性

一个时间序列是平稳的，意味着它的均值、方差、自协方差不随时间变化。为什么重要？因为统计套利本质上是在赌「偏离会回归」，如果序列本身就不平稳，那回归到哪去？

常用的检验方法是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。

# Python示例：ADF检验
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设price_A和price_B是两个价格序列
spread = price_A - price_B
result = adfuller(spread)

if result[1] < 0.05:
    print("价差序列平稳，可以做配对")
else:
    print("不平稳，别急着上")

1.3.2 协整关系

两个非平稳序列，如果它们的线性组合是平稳的，就称它们具有协整关系。这是统计套利的核心数学基础。

举个例子：

• 股票A和股票B各自的价格都是随机游走（非平稳）
• 但A - 2×B 这个组合是平稳的
• 那么A和B就存在协整关系

我个人习惯用Engle-Granger两步法来检验协整：

1. 第一步：用OLS回归 A = α + β×B + ε
2. 第二步：对残差ε做ADF检验

# 协整检验示例
import statsmodels.api as sm

# 第一步：回归
X = sm.add_constant(price_B)
model = sm.OLS(price_A, X).fit()
residuals = model.resid

# 第二步：检验残差平稳性
result = adfuller(residuals)
print(f"协整检验p值: {result[1]:.4f}")

1.3.3 均值回归与Ornstein-Uhlenbeck过程

统计套利中，价差的运动通常用Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程来建模：

dX_t = θ(μ - X_t)dt + σdW_t

这个公式看着吓人，其实意思很简单：

• θ：回归速度（越大越快）
• μ：长期均值
• σ：波动率
• dW_t：随机扰动

说白了，价差就像一根被弹簧拉着的球——偏离越远，拉回来的力越大。θ就是弹簧的弹性系数。

1.3.4 交易信号的生成

有了模型，怎么生成信号？我常用的方法是Z-score：

# Z-score计算
import numpy as np

def zscore(series, window=20):
    mean = series.rolling(window).mean()
    std = series.rolling(window).std()
    return (series - mean) / std

# 当Z-score > 2时做空价差，< -2时做多价差
z = zscore(spread, window=60)
long_signal = z < -2
short_signal = z > 2

知识体系总览

下面这张图是我自己整理的统计套利知识框架，你可以把它当作本章的「地图」：

这张图把本章的核心内容串起来了。从最上层的统计套利，往下拆成三种主要形式，再到具体的数学工具和检验方法。你学完这一章，应该能看懂这张图的每一个节点。

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