第三章 统计套利基础：协整与均值回归

各位好，欢迎来到第三章。

前两章我们聊了复杂系统的一些基本概念，以及市场里那些看似随机、实则有序的混沌现象。今天，我们终于要进入一个非常具体的实战领域——统计套利。

说白了，统计套利就是利用数学工具，找到两个或多个资产之间那种「长期稳定、短期偏离」的关系。然后，在它们偏离的时候下注，等它们回归的时候收钱。

嗯，听起来是不是有点像「捡漏」？没错，就是捡市场的漏。

3.1 协整：两个时间序列的「舞步」

要理解统计套利，首先得理解协整。

我记得刚入行那会儿，有个老交易员跟我说：「你看这两只股票，走势就像一对舞伴，虽然各自跳得乱七八糟，但步调总是一致的。」我当时觉得这比喻挺玄乎，后来学了协整，才发现人家说的就是数学。

协整的定义：如果两个非平稳的时间序列（比如股价），它们的某个线性组合是平稳的，那我们就说这两个序列是协整的。

举个例子：

• 序列A：随机游走（非平稳）
• 序列B：随机游走（非平稳）
• 但 A - 2*B 是平稳的（围绕一个均值波动）

那A和B就是协整的。

为什么会这样？因为这两个序列背后有一个共同的「隐藏因子」在驱动它们。比如两家同行业的公司，受同样的宏观经济影响，长期来看它们的价差就会保持稳定。

3.2 均值回归：市场的「橡皮筋」效应

协整给了我们一个「长期关系」，而均值回归给了我们「交易信号」。

想象一下，你把两个协整的资产绑在一起，中间连一根橡皮筋。当它们偏离太远时，橡皮筋就会把它们拉回来。这个「拉回来」的过程，就是均值回归。

我个人习惯用「价差」来观察这个现象。价差 = 资产A的价格 - β * 资产B的价格。这里的β，就是协整系数。

当价差偏离均值超过某个阈值（比如2倍标准差），我们就认为出现了交易机会：

• 价差过高 → 做空价差（卖A买B）
• 价差过低 → 做多价差（买A卖B）

等它回归到均值附近，平仓获利。

3.3 配对交易策略的数学框架

好了，理论讲完了，我们来搭一个完整的数学框架。

步骤1：选择配对

通常在同行业、同板块中寻找。比如：可口可乐 vs 百事可乐，或者工商银行 vs 建设银行。

步骤2：检验协整

用Engle-Granger两步法或Johansen检验。我个人常用的是Engle-Granger：

1. 对两个序列做回归：Y = α + βX + ε
2. 对残差ε做单位根检验（ADF检验）
3. 如果残差平稳，则协整成立

步骤3：确定交易阈值

计算价差的均值和标准差。通常设置：

• 开仓阈值：均值 ± 2倍标准差
• 平仓阈值：均值 ± 0.5倍标准差
• 止损阈值：均值 ± 3倍标准差

步骤4：执行交易

当价差触及开仓阈值时，建立头寸。回归到平仓阈值时，平仓。

3.4 用Python实现一个简单的配对交易回测

纸上谈兵没意思，我们来写点真家伙。

下面这个例子，我用的是招商银行（600036）和兴业银行（601166）的历史数据。这两家都是股份制银行，业务结构相似，理论上应该协整。

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 加载数据（假设你已经有了两个DataFrame）
# 这里用模拟数据演示
np.random.seed(42)
dates = pd.date_range('2020-01-01', periods=500, freq='D')
# 模拟两个协整序列
common_trend = np.cumsum(np.random.randn(500)) * 0.01
stock_a = 100 + common_trend + np.random.randn(500) * 0.5
stock_b = 100 + common_trend * 0.8 + np.random.randn(500) * 0.3

df = pd.DataFrame({'A': stock_a, 'B': stock_b}, index=dates)

# 2. 检验协整
def check_cointegration(series1, series2):
    # 回归
    X = sm.add_constant(series2)
    model = sm.OLS(series1, X).fit()
    beta = model.params[1]
    residuals = model.resid
    
    # ADF检验
    adf_result = adfuller(residuals)
    p_value = adf_result[1]
    
    return beta, p_value

beta, p_val = check_cointegration(df['A'], df['B'])
print(f'协整系数 β: {beta:.4f}')
print(f'ADF检验 p值: {p_val:.4f}')

if p_val < 0.05:
    print('协整关系成立')
else:
    print('协整关系不成立')

# 3. 计算价差
df['spread'] = df['A'] - beta * df['B']
mean_spread = df['spread'].mean()
std_spread = df['spread'].std()

# 4. 生成交易信号
df['z_score'] = (df['spread'] - mean_spread) / std_spread
df['signal'] = 0
df.loc[df['z_score'] > 2, 'signal'] = -1  # 做空价差
df.loc[df['z_score'] < -2, 'signal'] = 1  # 做多价差
df.loc[abs(df['z_score']) < 0.5, 'signal'] = 0  # 平仓

# 5. 回测（简化版：假设每次交易1单位）
df['position'] = df['signal'].shift(1)  # 第二天开盘执行
df['return'] = df['position'] * df['spread'].diff()
df['cum_return'] = (1 + df['return']).cumprod()

# 6. 结果
print(f'累计收益率: {df["cum_return"].iloc[-1]:.4f}')
print(f'夏普比率: {df["return"].mean() / df["return"].std() * np.sqrt(252):.4f}')

# 画图
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(df.index, df['spread'], label='价差')
plt.axhline(mean_spread, color='black', linestyle='--')
plt.axhline(mean_spread + 2*std_spread, color='red', linestyle='--')
plt.axhline(mean_spread - 2*std_spread, color='green', linestyle='--')
plt.legend()

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(df.index, df['cum_return'], label='累计收益', color='orange')
plt.legend()
plt.show()

3.5 本章知识体系图

下面这张图，是我自己画的一个知识结构，帮你理清思路：

3.6 一些实战中的坑

最后，分享几个我踩过的坑，希望能帮你省点学费：

坑	表现	解决办法
协整关系失效	价差不再回归，越走越远	定期重新检验协整，设置止损
过度拟合	回测漂亮，实盘拉胯	使用样本外数据验证，减少参数
交易成本	频繁交易吃掉利润	提高阈值，降低交易频率
流动性不足	无法按预期价格成交	选择高流动性品种，避免小盘股

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