第1章：调制与星座映射

各位同学，咱们今天聊聊调制和星座映射。说实话，这是物理层里最“看得见摸得着”的部分之一。你想想看，一串二进制比特怎么变成空口上的波形？中间最关键的一步就是星座映射。

1.1 从比特到符号：星座映射的本质

调制说白了就是给比特“化妆”。QPSK一次画2个比特，16QAM画4个，64QAM画6个，256QAM画8个。每个组合对应星座图上一个点。我刚开始做这个的时候，总觉得星座图就是个数学概念，直到第一次用示波器看实际信号——嗯，那感觉完全不一样。

1.2 硬件实现：查表法 vs 计算法

在芯片里做星座映射，主流就两种路子：查表和计算。我个人习惯用查表法，尤其是高阶调制的时候。为什么？因为省逻辑，时序好收敛。

// 查表法示例：QPSK映射
// 输入：2比特 [b1, b0]
// 输出：I/Q 值

const int qpsk_table[4][2] = {
    { 1,  1},  // 00
    { 1, -1},  // 01
    {-1,  1},  // 10
    {-1, -1}   // 11
};

int idx = (b1 << 1) | b0;
int I = qpsk_table[idx][0];
int Q = qpsk_table[idx][1];

计算法呢？适合面积敏感的场景。比如16QAM，I路和Q路各取2比特，直接算幅度。我在一个低功耗项目里用过，面积省了大概15%，但时序稍微紧张了点。

1.3 软比特生成：LLR计算的硬件实现

接收端解调时，我们需要软比特——也就是LLR（对数似然比）。硬判决只告诉你“0还是1”，软判决告诉你“有多大概率是0或1”。Turbo码和LDPC解码器都吃软比特，所以这步很关键。

LLR的数学定义是：

LLR(b) = ln( P(b=1|r) / P(b=0|r) )

但在硬件里，我们不会真的算对数。实际实现用的是max-log近似：

LLR(b) ≈ (1/σ²) * (min_distance_0 - min_distance_1)

说白了，就是找离接收点最近的“0”星座点和最近的“1”星座点，算它们到接收点的距离差。

1.4 QPSK的LLR计算：最简单的情况

QPSK的LLR计算特别简单。因为I路和Q路独立，每路只对应1个比特。公式可以简化成：

// QPSK LLR计算
// 输入：接收符号 (rI, rQ)
// 输出：LLR0, LLR1

// 假设星座点归一化幅度为1/√2
float LLR0 = 2 * rI / (sigma * sigma);  // 对应b0
float LLR1 = 2 * rQ / (sigma * sigma);  // 对应b1

我在一个NB-IoT项目里用过这个，因为信噪比低，LLR的精度直接影响解码性能。当时我们做了定点化仿真，发现6比特量化就够用了。

1.5 16QAM的LLR计算：分段线性近似

16QAM稍微复杂点。每路2个比特，不能直接线性映射。但可以用分段线性函数近似。以I路为例：

// 16QAM I路LLR计算
// 假设星座点：-3d, -d, d, 3d, d为归一化因子

float abs_I = abs(rI);
float LLR_b0 = (rI > 0) ? (2*d*(rI - d)) / (sigma*sigma) 
                         : (2*d*(rI + d)) / (sigma*sigma);
float LLR_b1 = (2*d*(d - abs_I)) / (sigma*sigma);

你想想看，b0是符号比特，b1是幅度比特。符号比特的LLR跟接收值正相关，幅度比特的LLR跟接收值的绝对值负相关——离原点越近，越不确定是“1”还是“0”。

1.6 64QAM和256QAM：更复杂的映射

64QAM每路3个比特，256QAM每路4个比特。规律是这样的：

• 最高位（MSB）：符号比特，线性映射
• 次高位：幅度比特，分段线性
• 低位：更细粒度的幅度信息，需要更多分段

以64QAM的I路为例（星座点：-7d, -5d, -3d, -d, d, 3d, 5d, 7d）：

// 64QAM I路LLR计算（简化版）
float abs_I = abs(rI);
float LLR_b0 = (rI > 0) ? (4*d*(rI - 4*d)) / (sigma*sigma) 
                         : (4*d*(rI + 4*d)) / (sigma*sigma);
float LLR_b1 = (2*d*(4*d - abs_I)) / (sigma*sigma);
// b2需要更复杂的条件判断

256QAM就更麻烦了。我在一个5G NR项目里实现过，光是LLR计算模块就占了整个解调器面积的30%。不过没办法，256QAM的频谱效率高，基站侧必须支持。

1.7 硬件架构：流水线设计

实际芯片里，调制和解调是成对出现的。我画个架构图给大家看看：

流水线级数怎么定？我一般遵循这个原则：每级组合逻辑的延迟不超过时钟周期的60%。留40%给时钟偏斜和寄存器建立时间。256QAM的LLR计算，我通常分3级流水线：

1. 第一级：取绝对值，判断符号
2. 第二级：计算距离差，分段选择
3. 第三级：乘以归一化因子，输出

1.8 定点化实现：精度与面积的权衡

浮点仿真跑通了，不代表硬件能直接做。定点化是绕不开的坎。我给大家一个参考：

调制方式	I/Q量化比特	LLR量化比特	性能损失（BLER @1%）
QPSK	6	5	<0.1dB
16QAM	8	6	<0.2dB
64QAM	10	7	<0.3dB
256QAM	12	8	<0.3dB

这个表是我从实际项目中总结的。注意，LLR的量化比特可以比I/Q少2-3比特，因为LLR的动态范围相对小。但别省太多，我曾经试过把256QAM的LLR量化到6比特，结果高码率下BLER直接掉了0.5dB。

1.9 本章小结

调制和星座映射，说白了就是比特和符号之间的桥梁。发送端查表映射，接收端分段算LLR。硬件实现时，查表法省逻辑，计算法省面积，看你的需求选。LLR计算用max-log近似，分段线性实现，注意饱和处理。定点化时，I/Q和LLR的量化比特要留够余量。

嗯，这一章就到这儿。下一章咱们聊信道估计——那又是另一番天地了。

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