3、自由空间路径损耗模型：弗里斯传输公式、自由空间损耗计算、频率与距离的影响

好，咱们进入第三个知识点。自由空间路径损耗模型。

说实话，这个模型是无线通信里最基础的模型了。你想想看，不管你是做LoRa、Wi-Fi还是5G，只要信号在空中跑，就绕不开它。我个人习惯，每次做链路预算之前，都会先拿自由空间损耗算一遍，心里有个底。

3.1 弗里斯传输公式：信号衰减的“物理法则”

先说说弗里斯传输公式。这个公式是干啥的？说白了，就是告诉你：发射端发出多少功率，接收端能收到多少。

公式长这样：

Pr = Pt * Gt * Gr * (λ / (4πd))²

其中：

• Pr：接收功率（单位：瓦特或dBm）
• Pt：发射功率（单位：瓦特或dBm）
• Gt：发射天线增益（线性值，不是dBi）
• Gr：接收天线增益（线性值）
• λ：波长（单位：米）
• d：收发距离（单位：米）

嗯，这里要注意。公式里的天线增益要用线性值。如果你手头的数据是dBi，得先换算一下：

G_linear = 10^(G_dBi / 10)

举个例子。我有个项目，发射功率20dBm，天线增益2dBi，接收天线增益0dBi，距离1公里，频率868MHz。算下来接收功率是多少？

先算波长：λ = c/f = 3×10⁸ / 868×10⁶ ≈ 0.345米

再算自由空间损耗：L = (4πd/λ)² = (4×3.14×1000/0.345)² ≈ 1.33×10⁹

换算成dB：10×log10(1.33×10⁹) ≈ 91.2 dB

接收功率：Pr = 20 + 2 + 0 - 91.2 = -69.2 dBm

这个-69.2 dBm，就是理想情况下的接收信号强度。实际项目中，还得加上馈线损耗、多径衰落等等。但至少，你有了一个基准线。

3.2 自由空间损耗计算：工程上的简化公式

刚才那个公式，每次都要算波长，有点麻烦。工程上，我们更喜欢用简化版：

L_fs (dB) = 32.44 + 20×log10(f) + 20×log10(d)

其中：

• f：频率，单位MHz
• d：距离，单位km

这个公式怎么来的？就是把弗里斯公式里的波长换成频率，再取对数。我建议你把这个公式背下来，做链路预算时随手就能用。

举个例子。还是刚才的场景，频率868MHz，距离1km：

L_fs = 32.44 + 20×log10(868) + 20×log10(1)
     = 32.44 + 20×2.938 + 0
     = 32.44 + 58.76
     = 91.2 dB

你看，跟刚才算出来的一模一样。

3.3 频率与距离的影响：为什么LoRa偏爱低频？

好，咱们来聊聊频率和距离对路径损耗的影响。

从公式里能看出来：

• 频率每翻一倍，损耗增加6dB。 比如从868MHz到1.7GHz，损耗多了6dB。这意味着什么？同样的发射功率，覆盖距离会缩短一半左右。
• 距离每翻一倍，损耗也增加6dB。 所以，想传得更远，要么加大功率，要么降低频率。

这就是为什么LoRa喜欢用低频段。868MHz、433MHz甚至169MHz。频率越低，波长越长，绕射能力越强，路径损耗越小。

我记得有个项目，客户非要用2.4GHz做远距离传输。我跟他解释了半天，自由空间损耗比868MHz高了将近9dB。最后他妥协了，换成了433MHz。实测下来，覆盖距离确实翻了一倍多。

3.4 知识体系图：自由空间路径损耗模型

下面这张图，帮你理清这一节的核心逻辑：

3.5 实际项目中的经验值

最后，分享几个我常用的经验值：

频率	1km自由空间损耗	5km自由空间损耗	10km自由空间损耗
169 MHz	76.9 dB	90.9 dB	96.9 dB
433 MHz	85.1 dB	99.1 dB	105.1 dB
868 MHz	91.2 dB	105.2 dB	111.2 dB
2.4 GHz	100.0 dB	114.0 dB	120.0 dB

你看，169MHz比2.4GHz，同样1km距离，损耗差了23dB。这可不是小数目。在LoRa场景下，23dB意味着覆盖距离能差出好几倍。

所以，做远距离低速率通信，选低频是明智的。当然，低频也有缺点，比如天线尺寸大、可用带宽窄。但这是另一个话题了。

好了，这一节就到这里。自由空间损耗模型，说白了就是信号在“真空”中传播的衰减规律。实际环境虽然复杂，但这个模型是所有链路预算的起点。把它吃透了，后面的内容就好理解了。

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