3、匹配代价计算（上）：绝对差（AD）、平方差（SD）、归一化互相关（NCC）、Census变换

各位同学，欢迎来到代价计算的上半场。

匹配代价计算，说白了就是回答一个问题：左图的像素点，跟右图的候选点，到底像不像？

我刚开始做立体匹配的时候，觉得这步很简单——不就是比一比像素值嘛。后来踩的坑多了才发现，选对代价函数，项目就成功了一半。今天咱们就把四种最经典的代价计算方法掰开揉碎讲清楚。

3.1 绝对差（AD）—— 最朴素的直觉

AD 的思路非常直接：两个像素的灰度值差多少，代价就是多少。

公式长这样：

C_AD(p, d) = |I_left(x, y) - I_right(x-d, y)|

其中 p=(x,y) 是左图像素，d 是视差值。

举个例子：左图某点灰度值 128，右图候选点 120，代价就是 8。越小说明越相似。

3.2 平方差（SD）—— 放大差异

SD 跟 AD 很像，只是把绝对值换成了平方：

C_SD(p, d) = (I_left(x, y) - I_right(x-d, y))²

为什么要平方？说白了就是惩罚大误差。两个像素差 10，SD 代价是 100；差 20，代价是 400。差距越大，惩罚越狠。

嗯，这里要注意：SD 对异常值更敏感。我曾经在项目中用 SD，结果一个反光点就让整个视差图出现大片空洞。

方法	计算量	抗噪性	适用场景
AD	极低	差	受控环境
SD	低	更差	几乎不用

3.3 归一化互相关（NCC）—— 光照鲁棒

NCC 是经典中的经典。它不直接比像素值，而是比局部区域的灰度变化模式。

公式：

C_NCC(p, d) = Σ[(I_left - μ_left)(I_right - μ_right)] / √[Σ(I_left - μ_left)² · Σ(I_right - μ_right)²]

其中 μ 是窗口内的灰度均值。

结果范围在 [-1, 1] 之间，越接近 1 越相似。

为什么 NCC 能抗光照变化？你想想看，如果整个区域亮度整体提高 50，减去均值后，差值基本不变。这就是归一化的威力。

不过 NCC 也有短板——对重复纹理和弱纹理区域效果差。比如一面白墙，NCC 算出来所有候选点都是 0.99，根本分不清。

3.4 Census变换 —— 二值化的智慧

Census 变换的思路很巧妙：不比较灰度值本身，而是比较邻域内像素与中心像素的大小关系。

步骤：

1. 取中心像素 p 周围的一个窗口（比如 3x3）
2. 窗口内每个像素与 p 比较：大于 p 记 1，小于等于记 0
3. 得到一个二进制串（比如 10110010）
4. 左右图对应点的二进制串做汉明距离（不同位的个数）

举个例子：左图 Census 串是 10110010，右图是 10100010，不同位有 1 个，代价就是 1。

但 Census 也有代价：窗口大小选择很关键。窗口太小，区分度不够；窗口太大，计算量飙升，而且会丢失细节。

3.5 四种方法对比总结

咱们用一张表来收尾：

方法	核心思想	光照鲁棒性	计算量	我的推荐场景
AD	直接比灰度差	极差	极低	受控环境、硬件实现
SD	平方放大差异	差	低	几乎不用
NCC	归一化相关性	好	高	室内、光照渐变
Census	二值化比较	极好	中	户外、光照剧烈变化

3.6 知识体系总览

下面这张图帮你理清四种方法的定位和关系：

从这张图可以清楚看到：AD 和 SD 属于同一类，简单但脆弱；NCC 和 Census 是进阶方案，各有千秋。我个人建议，新项目起步直接用 Census，除非你有明确的理由用别的。