一、绪论：组合导航基本概念、滤波算法发展史、课程内容与学习路径
1.1 什么是组合导航？
组合导航，说白了就是「让多个传感器互相补台」。
我刚开始接触这个领域时，总觉得名字挺唬人。后来做项目多了才明白，核心就一句话：每个传感器都有短板，组合起来才能干活。
举个例子。GPS 精度高，但信号一丢就完蛋。惯导（IMU）不怕遮挡，但时间长了漂得离谱。把两者放一起，GPS 帮惯导校准零偏，惯导在 GPS 丢星时顶上去——这就是最经典的组合导航。
我个人习惯把组合导航分成三个层次：
- 松组合：各传感器独立解算，最后融合位置/速度。简单，但精度一般。
- 紧组合：直接用原始观测值（伪距、载波相位）做融合。精度高，但算法复杂。
- 深组合：在接收机跟踪环路层面就介入。抗干扰最强，但实现难度最大。
核心要点：组合导航不是「1+1=2」，而是「1+1>2」。关键在于如何利用不同传感器的互补特性。
1.2 滤波算法发展史——从最小二乘到因子图
滤波算法的发展，其实就是人类跟「不确定性」死磕的历史。
1.2.1 最小二乘法（1795年，高斯）
高斯当年为了预测天体轨道，发明了最小二乘。说白了就是「找一条线，让所有点到这条线的距离平方和最小」。这个方法到现在还在用，比如 IMU 的零偏标定。
1.2.2 卡尔曼滤波（1960年，R.E. Kalman）
这是组合导航的里程碑。卡尔曼滤波的伟大之处在于：它把状态估计问题变成了「预测+更新」的递归过程。你想想看，不需要存储所有历史数据，每来一个新测量值，更新一下就行——这在嵌入式系统里简直是救命的设计。
我记得第一次在 STM32 上跑卡尔曼滤波，算力只有几十兆赫兹，内存几十 KB。但卡尔曼滤波跑得稳稳的。嗯，这就是经典的力量。
1.2.3 扩展卡尔曼滤波（EKF）
现实世界是非线性的。比如姿态角的正余弦运算，卡尔曼滤波搞不定。EKF 的做法很简单：把非线性函数在估计点附近做一阶泰勒展开，强行线性化。
避坑指南：我曾经在无人机项目里用 EKF，结果发散得一塌糊涂。后来发现是雅可比矩阵算错了。EKF 对初值和噪声模型非常敏感，调参是个体力活。
1.2.4 无迹卡尔曼滤波（UKF）
EKF 的线性化会引入截断误差。UKF 换了个思路：我不去近似函数，我去近似概率分布。通过选取一组 Sigma 点，直接传递非线性变换后的统计特性。
我个人习惯在强非线性场景（比如大角度姿态变化）优先用 UKF。精度比 EKF 高，而且不用算雅可比矩阵，省心。
1.2.5 粒子滤波（PF）
当系统是非高斯、多模态分布时，卡尔曼家族就力不从心了。粒子滤波用一堆随机样本（粒子）来近似后验概率。说白了就是「撒网捞鱼」——粒子越多，估计越准。
但代价是计算量爆炸。我在车载定位项目里试过粒子滤波，1000 个粒子跑在 ARM Cortex-A72 上，勉强实时。再往上加粒子，帧率就掉到个位数了。
1.2.6 因子图优化（2010年代至今）
这是最近十年最火的方向。因子图把状态估计问题建模成图优化：节点是状态变量，边是约束（观测、运动模型）。然后用非线性最小二乘求解。
为什么火？因为因子图天然支持多传感器融合、滑动窗口、回环检测。你想想看，GPS、IMU、视觉、激光雷达，全都可以塞进因子图里，统一优化。GTSAM、Ceres Solver 这些库已经非常成熟了。
我的建议：初学者从卡尔曼滤波入手，理解「预测-更新」的闭环。进阶后再学因子图。不要一上来就啃因子图，容易劝退。
1.3 课程内容与学习路径
这门课共 10 章，我按「基础→进阶→实战」的路线来设计。
| 章节 | 内容 | 难度 |
|---|---|---|
| 第1章 | 绪论：基本概念、发展史、学习路径 | ★☆☆☆☆ |
| 第2章 | 惯性导航原理与误差模型 | ★★☆☆☆ |
| 第3章 | 卡尔曼滤波：从理论到代码 | ★★★☆☆ |
| 第4章 | 扩展卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波 | ★★★☆☆ |
| 第5章 | 组合导航系统设计：松组合与紧组合 | ★★★★☆ |
| 第6章 | 粒子滤波与非线性非高斯估计 | ★★★★☆ |
| 第7章 | 因子图优化：原理与实现 | ★★★★★ |
| 第8章 | 多传感器融合实战：GPS+IMU+视觉 | ★★★★★ |
| 第9章 | 工程化落地：嵌入式移植、性能调优 | ★★★★☆ |
| 第10章 | 前沿趋势：深度学习+组合导航、完好性监测 | ★★★★☆ |
学习路径上，我建议你：
- 先啃数学：矩阵论、概率论、最优化。别怕，用到哪学到哪就行。
- 动手写代码：别光看书。我当年就是对着《捷联惯性导航》抄代码，抄着抄着就懂了。
- 跑数据集：KITTI、EuRoC 这些公开数据集，拿来跑你的算法。看看跟真值差多少。
- 做项目：买个便宜的 IMU+GPS 模块，自己搭一个组合导航系统。踩坑是最好的学习。
一句话总结：组合导航不是玄学，是数学+工程+经验的结合。这门课会带你从原理到代码，从仿真到真机，一步步走通。
1.4 本章知识体系
下面这张图，是我梳理的本章知识结构。你可以把它当作整个课程的「导航地图」。
这张图把整个课程的知识脉络串起来了。从组合导航基础出发，经过传感器和滤波算法，再到数学基础、工程实践，最后延伸到前沿方向。你每学完一章，都可以回来看看这张图，确认自己走到了哪一步。
学习建议：把这张图打印出来贴在墙上。每学完一章，就在对应的方块里打个勾。成就感是最好的驱动力。
好了，绪论就讲到这里。下一章我们正式进入惯性导航的世界——你会看到 IMU 是怎么「骗人」的，以及我们怎么「拆穿」它。