4、价差序列构建：从原始价格到交易信号

好，咱们进入最核心的一步了。前面我们讲了配对选择、协整检验，说白了都是在为这一步做准备。价差序列构建，就是把两个资产的价格关系，变成一个可以交易的信号。

我个人习惯把这一步叫做「翻译」——把市场语言翻译成交易语言。你想想看，两个股票的价格本身是杂乱无章的，但它们的价差，却可能藏着规律。

4.1 什么是价差（Spread）？

价差，就是两个资产价格之间的差值。但这里有个坑——如果两个资产价格不在一个量级上，直接相减就没意义了。

举个例子：茅台一股2000块，五粮液一股200块。直接算价差是1800，这个数字能用来交易吗？显然不能。因为价差波动完全被茅台的价格主导了。

所以，我们通常用两种方式构建价差：

• 简单价差：Spread = P1 - P2（仅适用于价格量级相近的品种）
• 回归价差：Spread = P1 - β × P2（β来自协整回归，消除量级差异）

我在项目中遇到过不少新手，上来就用简单价差做统计套利，结果回测曲线漂亮得不行，实盘一跑就崩。为什么？因为简单价差忽略了两个资产之间的「弹性关系」。说白了，β就是那个弹性系数。

4.2 价差的标准化——Z-Score

有了价差序列，下一步就是标准化。为什么要标准化？因为价差的绝对值没有意义，你得知道它偏离均值多少个标准差，才能判断是不是「极端」了。

Z-Score的计算很简单：

Z = (当前价差 - 价差均值) / 价差标准差

嗯，这里要注意：均值和标准差要用滚动窗口计算，还是用全样本？我个人建议用滚动窗口。全样本会引入未来信息，回测时看着漂亮，实盘就露馅了。

我曾经犯过这个错误。2018年做回测时，用全样本算Z-Score，年化收益做到30%，回撤不到5%。结果实盘跑了三个月，亏了8%。后来一查，原来是全样本均值包含了未来的数据，把当前价差「拉」回了均值附近。说白了，就是作弊了。

4.3 交易阈值——开仓与平仓线

Z-Score算出来了，那什么时候开仓？什么时候平仓？这就涉及到阈值设定。

常见的阈值设定方式有两种：

你可能会问：为什么是2.0和0.5？其实这不是绝对的。我见过有人用1.5和0.3，也有人用2.5和0.8。关键要看你的品种波动特性和风险偏好。

我个人习惯先跑一遍历史数据，看看Z-Score的实际分布。如果大部分时间Z-Score都在±1.5以内，那开仓线设在2.0就偏保守了，可能一年都开不了几次仓。反过来，如果Z-Score经常跑到±3.0，那2.0的开仓线就太容易触发，交易成本会吃掉利润。

4.4 构建价差序列的Python实现

好了，理论说完了，咱们上代码。下面是一个完整的价差序列构建流程：

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

def build_spread_series(price1, price2, window=60):
    """
    构建回归价差序列
    
    参数:
        price1: 资产1的价格序列
        price2: 资产2的价格序列
        window: 滚动窗口大小（默认60天）
    
    返回:
        spread: 价差序列
        zscore: 标准化后的Z-Score序列
    """
    # 第一步：滚动协整回归，计算动态β
    betas = []
    alphas = []
    
    for i in range(window, len(price1)):
        y = price1[i-window:i]
        x = price2[i-window:i]
        x = sm.add_constant(x)
        
        model = sm.OLS(y, x).fit()
        alphas.append(model.params[0])
        betas.append(model.params[1])
    
    # 第二步：计算价差
    betas = pd.Series(betas, index=price1.index[window:])
    alphas = pd.Series(alphas, index=price1.index[window:])
    
    spread = price1[window:] - betas * price2[window:] - alphas
    
    # 第三步：计算滚动Z-Score
    spread_mean = spread.rolling(window=window).mean()
    spread_std = spread.rolling(window=window).std()
    zscore = (spread - spread_mean) / spread_std
    
    return spread, zscore

# 使用示例
# spread, zscore = build_spread_series(price_a, price_b, window=60)

# 生成交易信号
def generate_signals(zscore, entry_threshold=2.0, exit_threshold=0.5):
    """
    根据Z-Score生成交易信号
    
    返回:
        1: 做多价差（买入P1，卖出P2）
       -1: 做空价差（卖出P1，买入P2）
        0: 空仓
    """
    signals = pd.Series(0, index=zscore.index)
    
    # 开仓条件
    signals[zscore > entry_threshold] = -1  # 价差过高，做空
    signals[zscore < -entry_threshold] = 1  # 价差过低，做多
    
    # 平仓条件：回归到均值附近
    signals[abs(zscore) < exit_threshold] = 0
    
    return signals

这段代码我用了滚动窗口的方式，每次重新估计β和α。这样做的好处是能捕捉到两个资产关系的动态变化。比如，当公司基本面发生变化时，β可能会漂移，滚动窗口能自动适应。

不过要注意：滚动窗口的计算量比较大。如果你做全市场扫描，几百个配对同时跑，建议用向量化操作或者并行计算。我当年用纯循环跑500个配对，跑了整整一个周末才出结果。

4.5 价差序列构建的完整流程

下面这张图，是我自己总结的价差序列构建流程，你可以把它当作一个检查清单：

这张图把整个流程串起来了。你从左上角开始，一步步往下走，最后到回测验证。如果回测结果不理想，就回到前面调整参数，形成一个闭环。

我个人觉得，价差序列构建是整个统计套利策略中最关键的一环。配对选得再好，如果价差构建出了问题，后面全是白搭。所以，我建议你多花点时间在这上面，把每一步的逻辑都搞清楚。

好了，价差序列构建就讲到这里。记住：价差是基础，Z-Score是工具，阈值是规则。三者缺一不可。