2. 传热学基础：热传导、热对流、热辐射三大传热方式，热阻网络模型，稳态与瞬态热分析

做FOC散热设计，说白了就是跟热量赛跑。你想想看，MOS管和芯片就那么点大，电流一上去，热量瞬间就来了。不懂传热学，你连散热片该贴多大都不知道。

我个人习惯，先把三大传热方式搞清楚。这是所有热管理的基础。

2.1 热传导：热量在固体里怎么跑

热传导，就是热量从高温区往低温区跑。在固体里，靠的是分子振动和自由电子运动。金属导热快，空气导热慢，就是这个道理。

核心公式：傅里叶定律

Q = -k * A * (dT/dx)

其中：
Q  —— 热流量，单位 W
k  —— 导热系数，单位 W/(m·K)
A  —— 截面积，单位 m²
dT/dx —— 温度梯度，单位 K/m

我在项目中遇到过一件事。有次设计一个48V/10A的电机驱动器，MOS管底部焊盘直接铺铜。我以为铜够厚就没事，结果一跑满载，温度直接飙到120°C。后来一查，问题出在PCB的导热系数上——普通FR4的k值只有0.3 W/(m·K)，而铜是400 W/(m·K)。

嗯，这里要注意。导热系数不是越大越好。你得看应用场景。比如MOS管和散热器之间，需要导热硅脂来填充微小缝隙。硅脂的k值虽然只有3-8，但比空气强了100多倍。

2.2 热对流：风冷和水冷的秘密

热对流，是流体（空气或水）流过固体表面时带走热量。FOC系统里，最常见的就是风扇吹散热片。

牛顿冷却定律

Q = h * A * (Ts - T∞)

其中：
h —— 对流换热系数，单位 W/(m²·K)
A —— 换热面积，单位 m²
Ts —— 固体表面温度，单位 °C
T∞ —— 流体温度，单位 °C

这个h值很关键。自然对流时，h大概5-25 W/(m²·K)。强制风冷可以到50-250 W/(m²·K)。水冷更猛，能到500-10000 W/(m²·K)。

我曾经踩过一个坑。有次设计一个500W的伺服驱动器，我算好了散热面积，用了铝挤散热片。结果实测温度比计算高了15°C。后来发现，我把散热片放在机箱底部，风扇吹出来的风被挡住了，形成回流。说白了，风道设计比散热面积更重要。

2.3 热辐射：别小看它

很多人做FOC散热时，直接忽略热辐射。其实在高温差或真空环境下，辐射占比很大。

斯特藩-玻尔兹曼定律

Q = ε * σ * A * (Ts⁴ - T∞⁴)

其中：
ε —— 发射率，黑体为1，抛光金属约0.1
σ —— 斯特藩-玻尔兹曼常数，5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
A —— 表面积，单位 m²
Ts —— 表面温度，单位 K
T∞ —— 环境温度，单位 K

你想想看，温度从85°C升到125°C，辐射热量能翻一倍。因为它是四次方关系。

我记得有次做户外电机控制器，外壳是抛光铝的。夏天太阳直射，外壳温度到了70°C。后来我建议把外壳喷成黑色亚光漆，发射率从0.1提到0.9，内部温度直接降了8°C。这就是辐射的威力。

2.4 热阻网络模型：把散热问题变成电路问题

这是我最喜欢用的方法。把热路类比电路，计算起来特别直观。

热阻定义：

Rth = ΔT / Q

单位：°C/W 或 K/W

一个典型的FOC功率级热阻网络是这样的：

芯片结温(Tj) → 结壳热阻(Rth_jc) → 壳温(Tc) → 接触热阻(Rth_cs) → 散热器温度(Ts) → 散热器热阻(Rth_sa) → 环境温度(Ta)

串联热阻直接相加：

Rth_ja = Rth_jc + Rth_cs + Rth_sa
Tj = Ta + Q * Rth_ja

举个例子。一个MOS管，Rth_jc=0.5°C/W，用导热硅脂Rth_cs=0.3°C/W，散热器Rth_sa=2°C/W。总热阻就是2.8°C/W。如果环境温度40°C，功耗10W，结温就是：

Tj = 40 + 10 * 2.8 = 68°C

嗯，这个温度很安全。但如果散热器选小了，Rth_sa变成5°C/W，结温就变成40+10*(0.5+0.3+5)=98°C。这就有点悬了。

2.5 稳态与瞬态热分析

稳态分析，就是系统达到热平衡后的温度。用热阻网络算就行。

但FOC系统不是一直满负荷跑的。电机启动、堵转、过载，都是瞬态过程。这时候要看热容。

热容定义：

Cth = m * cp

其中：
m —— 质量，单位 kg
cp —— 比热容，单位 J/(kg·K)

热容越大，温度变化越慢。这就像一个大水缸，水多，升温就慢。

瞬态热响应：

T(t) = T∞ + (T0 - T∞) * e^(-t / τ)

其中：
τ = Rth * Cth —— 时间常数
T0 —— 初始温度
T∞ —— 稳态温度

我举个例子。一个MOS管，Rth_ja=3°C/W，热容Cth=10 J/K。时间常数τ=30秒。如果突然加10W功耗，从25°C开始：

• 30秒后：温度上升了63%，约25+10*3*0.63=43.9°C
• 60秒后：上升了86%，约25+10*3*0.86=50.8°C
• 150秒后：基本稳定在55°C

你看，瞬态分析告诉我们：短时间过载是允许的。比如电机启动时电流可能是额定值的3倍，但只要持续时间短于热时间常数，芯片不会烧。

2.6 本章知识体系

下面这张图，是我自己总结的传热学知识框架。每次做散热设计前，我都会过一遍。

这张图把本章的核心内容串起来了。从左到右，从理论到应用。你每次做散热设计时，都可以拿这张图对照一下，看看自己漏了哪一步。

好了，传热学基础就讲到这里。记住一句话：散热设计不是玄学，是可以用公式算出来的。下一章我们讲热仿真工具，到时候我会手把手教你用软件验证这些计算。

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