2. 风险与收益度量：收益率计算、波动率、夏普比率、最大回撤、VaR与CVaR
各位同学，咱们今天聊点实在的。做量化投资，说白了就是跟数字打交道。但数字本身不会说话，你得学会怎么听。我个人习惯，拿到一组行情数据，第一件事不是跑模型，而是先把收益和风险这两个维度摸清楚。今天这一章，我就带你把这套基本功练扎实。
核心观点：收益是奖励，风险是代价。没有度量，就没有管理。
2.1 收益率计算：简单收益率 vs 对数收益率
收益率是量化分析的起点。你想想看，连赚了多少都不知道，后面的一切都是空中楼阁。但收益率怎么算，这里头有讲究。
2.1.1 简单收益率
简单收益率，也叫算术收益率。公式很直白：
R_simple = (P_t - P_{t-1}) / P_{t-1}举个例子，昨天收盘价100块，今天涨到105块，那简单收益率就是5%。
我在项目中遇到过一个问题：当价格出现大幅波动时，简单收益率会带来偏差。比如从100跌到50，收益率是-50%；但从50涨回100，收益率却是+100%。你看，涨跌幅度不对称，这就会让后续的统计计算产生误差。
2.1.2 对数收益率
对数收益率就解决了这个问题：
R_log = ln(P_t / P_{t-1})还是刚才的例子，从100到50，对数收益率是ln(0.5) ≈ -0.693；从50到100，对数收益率是ln(2) ≈ 0.693。完美对称。
我的建议：做时间序列分析、计算波动率、做回测时，我强烈推荐用对数收益率。它满足正态性假设，而且具有时间可加性。简单收益率更适合做截面比较或计算组合收益。
嗯，这里要注意：如果你做的是高频交易或者日内策略，简单收益率更直观。但做中长线组合管理，对数收益率是标配。
2.2 波动率：风险的第一个度量
波动率，说白了就是收益率的"上蹿下跳"程度。我刚开始做量化时，总觉得波动率越大越好——波动大才有套利空间嘛。后来被市场教育了几次才明白，波动率是把双刃剑。
2.2.1 历史波动率
计算方式很简单，就是收益率序列的标准差：
σ = sqrt( (1/(n-1)) * Σ(R_i - R̄)² )但这里有个坑：你用什么频率的数据？日数据？周数据？月数据？
我曾经犯过一个错误：用日数据算波动率，然后直接年化，结果发现年化波动率比实际大很多。为什么？因为日收益率有自相关性，直接年化会放大噪声。
避坑指南：年化波动率 = 日波动率 × sqrt(252)。但前提是你的日收益率是独立同分布的。如果数据有自相关，这个公式会失真。我建议先用Ljung-Box检验一下自相关性。
2.2.2 年化波动率
| 数据频率 | 年化因子 | 说明 |
|---|---|---|
| 日数据 | sqrt(252) | A股交易日约252天 |
| 周数据 | sqrt(52) | 一年约52周 |
| 月数据 | sqrt(12) | 一年12个月 |
2.3 夏普比率：收益与风险的平衡
夏普比率是量化圈最常用的指标之一。它回答了一个问题：你每承担一单位风险，获得了多少超额收益？
Sharpe = (R_p - R_f) / σ_p其中R_p是组合收益率，R_f是无风险利率，σ_p是组合波动率。
我个人习惯，夏普比率低于1的策略基本不看。为什么？因为这意味着你的策略收益跟波动差不多，说白了就是"白忙活"。
经验之谈：夏普比率大于2的策略，要么是数据有误，要么是过拟合了。我见过太多人拿着夏普3.0的回测结果兴奋不已，结果实盘一跑就现原形。
2.4 最大回撤：最坏情况下的亏损
最大回撤，就是你在某个时间段内，从最高点到最低点的最大亏损幅度。这个指标比波动率更直观——它告诉你"最惨能亏多少"。
Max Drawdown = min( (P_t - Peak) / Peak )其中Peak是到时间t为止的历史最高点。
我记得有一次，一个策略的夏普比率有1.8，看起来很漂亮。但最大回撤达到了40%。我跟团队说，这个策略不能上实盘。为什么？因为40%的回撤，客户早就跑光了。你想想看，谁能扛住账户缩水40%还不割肉？
我的建议：看策略时，先看最大回撤，再看夏普比率。回撤超过30%的策略，除非你有极强的风控能力，否则别碰。
2.5 VaR与CVaR：尾部风险的度量
波动率和最大回撤只能描述"一般情况"下的风险。但金融市场最怕的是"黑天鹅"——那些极端事件。VaR和CVaR就是用来度量尾部风险的。
2.5.1 VaR（Value at Risk）
VaR回答的是：在95%或99%的置信水平下，最大可能亏损是多少？
举个例子，95% VaR = -2%，意思是有95%的概率，你的亏损不会超过2%。
计算VaR有三种方法：
- 参数法：假设收益率服从正态分布，直接用均值和标准差算
- 历史模拟法：直接用历史数据的分位数
- 蒙特卡洛模拟法：随机生成大量路径，统计亏损分布
我曾经在项目中用过参数法算VaR，结果被审计质疑了。为什么？因为金融数据往往有厚尾特征，正态分布假设会低估风险。后来我改用历史模拟法，虽然计算量大一些，但结果更可靠。
避坑指南：VaR有一个致命缺陷——它只告诉你"最大亏损不超过X"，但没告诉你"如果超过X，会亏多少"。这就是为什么我们需要CVaR。
2.5.2 CVaR（Conditional VaR）
CVaR，也叫期望损失（Expected Shortfall）。它计算的是：当亏损超过VaR阈值时，平均亏损是多少？
CVaR = E[ Loss | Loss > VaR ]举个例子，95% VaR = -2%，CVaR = -5%。意思是：在最坏的5%情况下，平均亏损是5%。
我个人更偏好用CVaR做风控。因为它考虑了尾部损失的"深度"，而不仅仅是"边界"。
2.6 知识体系总览
下面这张图，我把本章的核心逻辑梳理了一下。你可以把它当作一个检查清单：
2.7 实战中的注意事项
最后，我总结几条实战经验，希望能帮你少走弯路：
- 数据频率要匹配：做日频策略就用日数据算波动率，别拿周数据去套日频模型。
- 窗口期选择：计算历史波动率时，窗口期太短噪声大，太长反应迟钝。我个人习惯用60个交易日。
- 无风险利率：国内一般用10年期国债收益率，或者SHIBOR 3个月。别用美国的。
- VaR的局限性：它不满足次可加性，这意味着组合的VaR可能大于各资产VaR之和。CVaR没有这个问题。
- 回测vs实盘：回测中的最大回撤通常比实盘小20%-30%。我一般会在回测结果上打个折扣。
一句话总结：收益率告诉你赚了多少，波动率告诉你稳不稳，夏普比率告诉你值不值，最大回撤告诉你疼不疼，VaR和CVaR告诉你最坏情况有多坏。五个指标一起看，才能看清全貌。