3、收益率计算：简单收益率 vs 对数收益率，为什么量化分析中常用对数收益率？

说到收益率计算，这其实是量化分析里最基础、也最容易踩坑的地方。我刚开始做回测那会儿，就吃过简单收益率的亏。当时回测结果看起来漂亮得很，结果一细算，时间加总时全对不上。嗯，今天咱们就把这个事儿彻底聊透。

3.1 两种收益率，到底差在哪儿？

先看定义。说白了，简单收益率就是你赚了多少钱，除以你投入的本金。而对数收益率，是取价格比值的自然对数。

公式长这样：

简单收益率：R_simple = (P_t - P_{t-1}) / P_{t-1}
对数收益率：R_log = ln(P_t / P_{t-1})

举个例子。假设某资产昨天价格100元，今天涨到110元。

• 简单收益率 = (110 - 100) / 100 = 10%
• 对数收益率 = ln(110 / 100) ≈ 9.53%

你看，数值上差了一点点。但别小看这点差异，在长期回测里，它会越滚越大。

3.2 为什么量化圈都爱用对数收益率？

我个人习惯用对数收益率，原因有三点。这可不是拍脑袋，是实打实的数学优势。

第一：时间可加性

这是最核心的一点。简单收益率不能直接相加，你想想看：

• 第一天涨10%，第二天跌10%。简单收益率加起来是0%，但实际你亏了1%。
• 对数收益率呢？ln(1.1) + ln(0.9) ≈ 0.0953 - 0.1054 = -0.0101，正好对应实际亏损。

我在项目中遇到过，有人用简单收益率算累计收益，结果回测曲线和实际净值对不上。查了半天，问题就出在这儿。

第二：分布更接近正态

金融资产的价格通常不是正态分布的，但收益率呢？

简单收益率有下限（最多亏-100%），上限却可以无限大。这种不对称性让统计建模很麻烦。而对数收益率，取值范围是整个实数轴，左右对称，更接近正态分布。

说白了，你用对数收益率做回归、做风险模型，数学性质好得多。

第三：跨资产可比性

假设你有两只股票，A从10元涨到11元，B从100元涨到110元。

• 简单收益率：A涨10%，B涨10% — 看起来一样
• 对数收益率：A是ln(11/10)≈9.53%，B也是ln(110/100)≈9.53%

这里两者一致。但如果你做多资产组合，不同资产价格差异很大时，对数收益率的统计特性更稳定。

3.3 什么时候该用简单收益率？

别以为对数收益率万能。我建议你记住这个原则：

场景	推荐用哪种	原因
计算组合收益率	简单收益率	组合收益率是各资产收益率的加权平均，简单收益率更直观
时间序列分析	对数收益率	可加性、正态性、统计建模方便
风险度量（VaR等）	对数收益率	分布假设更合理
向客户汇报业绩	简单收益率	客户能听懂“我赚了10%”

3.4 代码实现：两种收益率计算

来，直接上代码。这是我在实际回测框架里用的函数：

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_returns(prices, method='log'):
    """
    计算收益率序列
    
    参数:
        prices: 价格序列 (Series或DataFrame)
        method: 'log' 或 'simple'
    
    返回:
        收益率序列
    """
    if method == 'log':
        # 对数收益率
        returns = np.log(prices / prices.shift(1))
    elif method == 'simple':
        # 简单收益率
        returns = prices.pct_change()
    else:
        raise ValueError("method 必须是 'log' 或 'simple'")
    
    # 去掉第一行的NaN
    return returns.dropna()

# 示例
prices = pd.Series([100, 102, 101, 105, 110],
                   index=pd.date_range('2024-01-01', periods=5))

log_ret = calculate_returns(prices, 'log')
simple_ret = calculate_returns(prices, 'simple')

print("对数收益率:")
print(log_ret)
print("\n简单收益率:")
print(simple_ret)

3.5 两者转换：一个实用技巧

有时候你需要来回切换。转换公式很简单：

# 简单收益率 → 对数收益率
log_return = np.log(1 + simple_return)

# 对数收益率 → 简单收益率
simple_return = np.exp(log_return) - 1

这个转换在构建多资产组合时特别有用。我一般这样处理：

1. 各资产收益率统一用对数形式计算
2. 做统计分析、建模
3. 需要展示或计算组合收益时，转回简单形式

3.6 一张图看懂核心逻辑

下面这张SVG图，把两种收益率的区别和应用场景梳理清楚了：

这张图把核心逻辑说得很清楚了。简单收益率适合单期、展示场景；对数收益率适合建模、分析场景。两者不是谁替代谁，而是各司其职。

3.7 我的建议

如果你刚开始做量化回测，我建议你：

• 默认用对数收益率做内部计算和建模
• 只在展示和组合加权时转成简单收益率
• 写代码时封装好转换函数，避免手算出错

记住一句话：对数收益率是给机器和模型看的，简单收益率是给人看的。搞清楚这个，你的回测框架就稳了一半。