第3章：收益率计算与分布

各位同学，今天我们来聊聊收益率。这玩意儿看着简单，但坑特别多。我刚开始做量化那会儿，就因为收益率算错，导致整个对冲策略回测数据全废了。嗯，咱们一步步来。

3.1 简单收益率与对数收益率

先问个问题：你今天赚了10%，明天亏了10%，你亏了吗？

直觉上觉得不赚不赔对吧？但实际算一下：100块涨10%变110，再跌10%变99。你亏了1块。这就是简单收益率的“不对称性”问题。

简单收益率（也叫算术收益率）公式很简单：

R_t = (P_t - P_{t-1}) / P_{t-1}

而对数收益率是：

r_t = ln(P_t / P_{t-1})

我个人习惯用对数收益率做建模。为什么？三个原因：

• 可加性：多期对数收益率直接相加，简单收益率不行
• 近似正态：对数收益率更接近正态分布，建模方便
• 时间对称：涨10%和跌10%在对数尺度下是对称的

来看个代码示例：

import numpy as np
import pandas as pd

# 模拟价格序列
prices = np.array([100, 102, 98, 105, 103])

# 简单收益率
simple_returns = (prices[1:] - prices[:-1]) / prices[:-1]

# 对数收益率
log_returns = np.log(prices[1:] / prices[:-1])

print("简单收益率:", simple_returns)
print("对数收益率:", log_returns)
print("差异:", simple_returns - log_returns)

你会发现，当收益率很小时，两者几乎一样。但一旦波动大了，差异就出来了。我在做期权对冲时，这个差异直接影响到Delta计算的精度。

3.2 收益率分布特征：尖峰厚尾

教科书上说金融资产收益率服从正态分布。但实际呢？我做了十年风控，从没见过哪只股票收益率是正态的。

真实情况是：尖峰厚尾。

• 尖峰：中间比正态分布更“瘦高”，说明大部分时间波动很小
• 厚尾：两端比正态分布更“肥”，说明极端行情比预期更频繁

举个例子：正态分布下，超过3个标准差的事件，理论上几百年才发生一次。但2008年金融危机、2015年A股股灾、2020年疫情熔断——这些“黑天鹅”事件，我职业生涯里就碰了好几次。

为什么会这样？说白了，市场参与者不是理性的。恐慌和贪婪会放大极端行为。你想想看，当所有人都想跑的时候，价格下跌的速度远超正态分布预测的。

3.3 正态性检验：Jarque-Bera检验

既然我们怀疑收益率不服从正态分布，那就得用统计方法验证一下。Jarque-Bera检验（简称JB检验）就是干这个的。

JB统计量的公式：

JB = n/6 * (S² + (K-3)²/4)

其中：

• S：偏度（Skewness），衡量分布是否对称
• K：峰度（Kurtosis），衡量分布的“尖峰”程度
• n：样本量

正态分布的偏度为0，峰度为3。如果JB统计量很大，p值小于0.05，我们就拒绝“数据服从正态分布”的原假设。

来看代码：

from scipy import stats
import numpy as np

# 生成模拟的股票收益率数据（实际中从数据库读取）
np.random.seed(42)
returns = np.random.standard_t(df=3, size=1000)  # t分布模拟厚尾

# Jarque-Bera检验
jb_stat, jb_pvalue = stats.jarque_bera(returns)

print(f"JB统计量: {jb_stat:.4f}")
print(f"p值: {jb_pvalue:.6f}")

if jb_pvalue < 0.05:
    print("拒绝正态性假设：收益率显著偏离正态分布")
else:
    print("无法拒绝正态性假设")

我在项目中一般会同时做三个检验：JB检验、Shapiro-Wilk检验、以及Q-Q图可视化。光看一个数字不够，得结合图形判断。

3.4 本章知识体系

下面这张图总结了收益率计算与分布的核心逻辑：

3.5 小结

这一章我们聊了三件事：

1. 收益率怎么算：简单收益率和对数收益率，各有各的用途
2. 分布长什么样：尖峰厚尾是常态，别指望正态分布
3. 怎么检验正态性：JB检验是快速筛查工具，但别迷信

最后说句实在话：做风控这么多年，我最大的体会就是——别跟数据较劲。它说它不是正态，你就别硬套正态模型。换个t分布、或者用非参数方法，往往效果更好。

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