4. 协整检验实战：Engle-Granger两步法、Johansen检验在Python中的实现
协整检验，说白了就是帮我们判断两个或多个时间序列之间，是否存在一种长期稳定的线性关系。在波动率套利里，我们经常需要找到那些价格走势虽然短期会偏离，但长期一定会回归的品种对。嗯，这就是协整的核心价值。
我个人习惯把协整关系想象成「拴在一根绳子上的两只狗」。一只狗跑快了，绳子会把它拉回来；另一只跑慢了，绳子也会拽它一把。它们可能各自乱窜，但距离始终被绳子约束着。这个「绳子」，就是协整向量。
4.1 Engle-Granger两步法：简单粗暴，但够用
这个方法我用了很多年，尤其是在做股票配对交易的时候。它的思路非常直观：先回归，再检验残差。
第一步：建立回归模型
假设我们有两支股票的价格序列 X 和 Y。我们先跑一个OLS回归：
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 模拟数据：假设 X 和 Y 是协整的
np.random.seed(42)
n = 500
X = np.cumsum(np.random.randn(n)) + 100
Y = X * 0.8 + np.random.randn(n) * 0.5 + 50
# 第一步：OLS回归
X_const = sm.add_constant(X)
model = sm.OLS(Y, X_const).fit()
residuals = model.resid
print(f"回归系数：beta = {model.params[1]:.4f}")
print(f"截距项：alpha = {model.params[0]:.4f}")第二步：检验残差的平稳性
这里用的是ADF检验。如果残差是平稳的，就说明 X 和 Y 存在协整关系。
# 第二步：ADF检验残差
adf_result = adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f"ADF统计量：{adf_result[0]:.4f}")
print(f"p值：{adf_result[1]:.4f}")
if adf_result[1] < 0.05:
print("残差平稳 → X和Y存在协整关系")
else:
print("残差不平稳 → 没有协整关系")4.2 Johansen检验：多品种协整的利器
Engle-Granger只能处理两个变量，而且它假设协整关系是唯一的。但现实中，我们经常要同时分析三四个品种。比如在波动率套利里，我可能同时看 VIX、VX期货、以及某个ETF的隐含波动率。这时候Johansen检验就派上用场了。
Johansen检验的核心思想，是通过向量自回归模型（VAR）来检验多个时间序列之间是否存在协整关系。它给出两个统计量：迹统计量和最大特征值统计量。
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen
# 模拟三个协整序列
np.random.seed(123)
T = 500
z = np.cumsum(np.random.randn(T))
X1 = z + np.random.randn(T) * 0.3
X2 = z * 0.5 + np.random.randn(T) * 0.2 + 10
X3 = z * 1.2 + np.random.randn(T) * 0.4 - 5
data = np.column_stack([X1, X2, X3])
# Johansen检验
johansen_result = coint_johansen(data, det_order=0, k_ar_diff=1)
print("迹统计量：", johansen_result.lr1)
print("迹统计量临界值（95%）：", johansen_result.cvt[:, 1])
print("最大特征值统计量：", johansen_result.lr2)
print("最大特征值临界值（95%）：", johansen_result.cvm[:, 1])
# 判断协整秩
r = 0
for i in range(len(johansen_result.lr1)):
if johansen_result.lr1[i] > johansen_result.cvt[i, 1]:
r += 1
print(f"协整秩（协整关系个数）：{r}")4.3 两种方法的对比与选择
| 对比维度 | Engle-Granger两步法 | Johansen检验 |
|---|---|---|
| 变量数量 | 仅限两个变量 | 两个及以上变量 |
| 协整关系个数 | 最多一个 | 可检测多个 |
| 实现难度 | 简单，两步搞定 | 稍复杂，需理解VAR |
| 小样本表现 | 偏差较大 | 相对稳健 |
| 适用场景 | 快速筛选配对 | 多品种组合分析 |
我个人建议：如果你只是做简单的配对交易，Engle-Granger完全够用。但如果你要构建一个多品种的波动率套利组合，比如同时交易3个ETF和2个期货，那Johansen是更好的选择。
4.4 实战中的注意事项
嗯，这里我要多说几句。理论归理论，实战中坑不少。
- 数据频率要一致： 别把日线数据和小时线数据混在一起检验。我见过有人把5分钟数据和日线数据放一起跑Johansen，结果出来一堆伪协整。
- 滞后阶数的选择： AIC和BIC准则都可以用，但BIC更保守一些。我一般先用AIC选一个范围，再手动调一调。
- 协整关系会变： 去年协整的品种，今年可能就不协整了。我建议每3个月重新跑一次检验。
- 不要过度拟合： 如果你在1000个品种里找协整对，大概率能找到几个「伪协整」的。多重比较校正很重要。
4.5 知识体系总览
下面这张图，是我自己整理的一个协整检验实战流程。你可以把它当作一个检查清单。
你看，整个流程其实不复杂。关键是要理解每一步在做什么，以及为什么这么做。我刚开始做协整检验的时候，也踩过不少坑。但只要你按照这个流程走一遍，再结合自己的经验调整，很快就能上手。
最后提醒一句：协整检验只是工具，不是圣杯。它帮你找到统计上的关系，但最终能不能赚钱，还得看市场买不买账。回测、实盘、风控，一个都不能少。