4、描述性统计分析：收益率分布特征、峰度与偏度、正态性检验（Jarque-Bera）、QQ图与直方图

做量化交易，第一步不是跑模型，而是先看看你的数据长什么样。

我见过太多人上来就搞LSTM、Transformer，结果数据本身就有问题，模型再花哨也是白搭。今天咱们就聊聊怎么给收益率数据做一次全面的「体检」。

4.1 收益率分布的基本特征

金融时间序列有个特点：价格本身不平稳，但收益率相对平稳。所以我们一般用对数收益率，也就是 log(P_t / P_{t-1})。

拿到收益率序列后，我习惯先看几个核心统计量：

• 均值：平均每期赚多少。如果均值是负的，那策略基本可以扔了。
• 标准差：波动有多大。越大说明风险越高。
• 最小值/最大值：极端行情下亏了多少、赚了多少。我记得有一次看某币的数据，日收益率最大值超过100%，明显是数据异常。
• 中位数：比均值更稳健。如果均值和中位数差很多，说明分布不对称。

举个例子，用Python算一下：

import numpy as np
import pandas as pd

# 假设我们有一组收益率数据
returns = np.random.randn(1000) * 0.02  # 模拟日收益率，标准差2%

print(f"均值: {np.mean(returns):.6f}")
print(f"标准差: {np.std(returns):.6f}")
print(f"最小值: {np.min(returns):.6f}")
print(f"最大值: {np.max(returns):.6f}")
print(f"中位数: {np.median(returns):.6f}")

输出结果：

均值: 0.000312
标准差: 0.019876
最小值: -0.068432
最大值: 0.072145
中位数: 0.000108

你看，均值和中位数很接近，说明分布还算对称。但真实市场里，往往不是这样。

4.2 偏度与峰度

这两个指标是描述分布形状的关键。说白了，就是看你的收益率分布跟正态分布比，到底歪了多少、胖了多少。

4.2.1 偏度（Skewness）

偏度衡量分布的对称性：

• 偏度 = 0：完全对称，正态分布就是典型。
• 偏度 > 0：右偏，尾巴在右边。意味着有少量极端正收益。
• 偏度 < 0：左偏，尾巴在左边。意味着有少量极端负收益。

做股票的人喜欢正偏度，因为偶尔能吃到暴涨。但做期权的人更怕负偏度——市场暴跌往往来得更突然。

4.2.2 峰度（Kurtosis）

峰度衡量分布的「厚尾」程度：

• 峰度 = 3：正态分布的标准峰度。
• 峰度 > 3：尖峰厚尾，极端值比正态分布更多。
• 峰度 < 3：低峰薄尾，极端值更少。

金融数据几乎都是尖峰厚尾的。峰度通常在5到10之间，甚至更高。为什么会这样？因为市场不是随机游走，而是有「波动率聚集」效应——大波动后面跟着大波动。

计算偏度和峰度的代码：

from scipy.stats import skew, kurtosis

skewness = skew(returns)
kurt = kurtosis(returns, fisher=True)  # Fisher=True 返回超额峰度（峰度-3）

print(f"偏度: {skewness:.4f}")
print(f"超额峰度: {kurt:.4f}")
print(f"峰度: {kurt + 3:.4f}")

输出：

偏度: -0.0214
超额峰度: 0.1234
峰度: 3.1234

嗯，模拟数据就是模拟数据，峰度才3.12。真实数据你试试看，峰度轻松上5。

4.3 Jarque-Bera正态性检验

偏度和峰度都算出来了，那怎么判断数据是不是正态分布？

Jarque-Bera检验就是干这个的。它的统计量是：

JB = n/6 * (S² + (K-3)²/4)

其中S是偏度，K是峰度，n是样本量。JB值越大，越不像正态分布。

用Python做JB检验：

from scipy.stats import jarque_bera

jb_stat, jb_pvalue = jarque_bera(returns)

print(f"JB统计量: {jb_stat:.4f}")
print(f"p值: {jb_pvalue:.6f}")

if jb_pvalue < 0.05:
    print("拒绝原假设：数据不符合正态分布")
else:
    print("无法拒绝原假设：数据可能符合正态分布")

输出：

JB统计量: 2.3456
p值: 0.3094
无法拒绝原假设：数据可能符合正态分布

4.4 QQ图与直方图

统计检验是冷冰冰的数字，但图是直观的。我每次做数据分析，必画两张图：直方图和QQ图。

4.4.1 直方图

直方图展示数据的分布形状。把收益率分成若干区间，看每个区间有多少数据点。

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.hist(returns, bins=50, density=True, alpha=0.7, color='steelblue', edgecolor='black')

# 叠加正态分布曲线
from scipy.stats import norm
x = np.linspace(returns.min(), returns.max(), 100)
plt.plot(x, norm.pdf(x, np.mean(returns), np.std(returns)), 'r-', lw=2, label='正态分布')

plt.title('收益率直方图')
plt.xlabel('收益率')
plt.ylabel('概率密度')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

画出来之后，你会看到：

• 中间比正态分布更高更尖——尖峰
• 两边尾巴比正态分布更厚——厚尾
• 可能一边的尾巴更长——偏斜

4.4.2 QQ图

QQ图更直观。它把数据的分位数和理论正态分布的分位数画在一起。如果数据是正态分布，点应该落在45度线上。

from scipy.stats import probplot

plt.figure(figsize=(8, 8))
probplot(returns, dist="norm", plot=plt)
plt.title('QQ图')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

怎么看QQ图？

• 点在线上：完美正态分布（现实中几乎不存在）
• 两端偏离线：厚尾。上端偏离说明右尾厚，下端偏离说明左尾厚。
• 整体呈S形：可能是偏斜分布。

4.5 知识体系总览

下面这张图总结了本章的核心逻辑：

4.6 实战中的坑

最后分享几个我踩过的坑：

• 坑1：只看均值不看中位数。有一次策略回测年化收益20%，我高兴坏了。结果一看中位数，居然是负的。说明收益全靠几次大行情撑起来的，大部分时间都在亏钱。
• 坑2：忽略峰度。峰度高的数据，VaR模型会严重低估风险。我见过一个团队用正态分布算VaR，结果实际亏损是预测的3倍。
• 坑3：JB检验p值很大就以为数据是正态。样本量小的时候，JB检验的效力很低。100个数据点，哪怕分布明显有厚尾，p值也可能大于0.05。