第三章 固定收益证券基础：零息债券、附息债券、久期、凸性、收益率曲线

做结构化产品，说白了就是在跟债券打交道。你想想看，不管是CDO、CLN还是各种资产支持证券，底层资产里十有八九都绑着固定收益产品。我个人习惯，每次接手一个新项目，第一件事就是把底层债券的现金流拆得清清楚楚——这一步要是糊弄过去，后面所有定价模型都是空中楼阁。

这一章，咱们就把固定收益证券的底牌翻出来看看。零息债、附息债、久期、凸性、收益率曲线，这些概念你肯定听过，但真正在交易台上怎么用，坑在哪里，我来跟你聊聊。

3.1 零息债券：最简单的现金流

零息债券，名字就说明了一切——不付息。你买入的时候打折，到期拿回面值。中间的差价就是你的收益。

定价公式其实就一行：

P = F / (1 + r)^T

其中：

• P：当前价格
• F：面值（通常100）
• r：到期收益率（年化）
• T：剩余期限（年）

举个例子，一张面值100元、1年后到期的零息债，如果市场利率是5%，那它现在值多少钱？

P = 100 / (1 + 0.05)^1 = 95.2381

嗯，就是这么简单。但别小看它——零息债是所有固定收益定价的基石。为什么？因为你可以把任何附息债券拆成一堆零息债的组合。这个思路在结构化产品里特别有用。

3.2 附息债券：票息与本金

附息债券就常见多了。国债、企业债，大部分都是这种。它定期付息，到期还本。

定价公式也不复杂：

P = Σ(C / (1 + r)^t) + F / (1 + r)^T

其中：

• C：每期票息
• t：第t期
• 其他符号同上

举个例子，一张3年期、票面利率5%、面值100元的债券，每年付息一次。如果市场利率是4%，价格是多少？

P = 5/(1.04)^1 + 5/(1.04)^2 + 5/(1.04)^3 + 100/(1.04)^3
   = 4.8077 + 4.6228 + 4.4449 + 88.8996
   = 102.7750

你看，当票面利率高于市场利率时，债券溢价交易。反过来就是折价。这个逻辑在交易里天天用。

3.3 久期：利率风险的标尺

久期这个概念，说白了就是衡量债券价格对利率变化的敏感度。我刚开始做交易时，总觉得久期是个抽象概念，直到有一次因为久期算错，导致对冲头寸亏了一大笔——嗯，从那以后我再也不敢轻视它了。

麦考利久期的公式：

D = Σ(t * PV(CF_t)) / P

其中：

• t：现金流发生的时间
• PV(CF_t)：第t期现金流的现值
• P：债券价格

修正久期更实用：

Modified Duration = D / (1 + r)

它直接告诉你：利率每变动1%，债券价格大约变动百分之几。

举个例子，上面那张3年期附息债，算出来麦考利久期大约是2.86年，修正久期约2.75。也就是说，利率上升1%，价格大约跌2.75%。

3.4 凸性：久期的修正项

久期是个线性近似，但债券价格和利率的关系其实是凸的。利率下降时，价格涨得比久期预测的多；利率上升时，价格跌得比久期预测的少。这个差异就是凸性带来的。

凸性的公式：

C = (1 / P) * (d²P / dr²)

实际计算时，可以用这个近似：

C ≈ (P_down + P_up - 2 * P) / (P * (Δr)²)

其中P_down和P_up分别是利率下降和上升Δr时的价格。

有了凸性，价格变化可以更精确地表示为：

ΔP/P ≈ -D * Δr + 0.5 * C * (Δr)²

你想想看，如果两个债券久期相同，凸性大的那个在利率波动时表现更好。这就是为什么有些交易员愿意为高凸性付溢价。

3.5 收益率曲线：市场的温度计

收益率曲线，说白了就是不同期限的利率水平连成的一条线。它反映了市场对未来利率的预期，也隐含了流动性溢价和风险偏好。

常见的曲线形态：

• 正常向上倾斜： 长期利率高于短期，市场预期经济扩张
• 平坦： 长短端利差收窄，通常出现在政策转向期
• 倒挂： 短期利率高于长期，往往是衰退的前兆

在结构化产品中，收益率曲线是定价的基准。比如做利率互换，你需要从曲线上插值出每个期限的贴现因子。

插值方法有很多种，我常用的是：

• 线性插值（简单但粗糙）
• 三次样条插值（平滑，适合做曲线构建）
• Nelson-Siegel模型（参数化，适合做预测）

3.6 知识体系总览

下面这张图，把本章的核心逻辑串起来了。你可以看到，从零息债到附息债，再到久期、凸性和收益率曲线，每一步都是环环相扣的。

这张图你看懂了吗？从最基础的零息债出发，一步步构建出完整的固定收益分析框架。每个模块都不是孤立的——久期和凸性帮你管理附息债的风险，收益率曲线则为所有债券提供定价基准。最终，这些工具全部服务于结构化产品的定价和风险拆解。