统计套利基础：协整与配对交易

做量化这些年，我越来越觉得，统计套利是个很有意思的领域。它不像高频交易那样拼速度，也不像事件驱动那样赌消息。它靠的是——两个资产之间那种「若即若离」的关系。

说白了，就是找一对兄弟。平时各走各的路，但一旦走远了，总会有人把他们拉回来。

协整：比相关性更靠谱的东西

很多人刚开始做配对交易，第一反应是算相关系数。嗯，我当年也这么干过。结果呢？亏得挺惨。

为什么？因为相关性高，不代表价差会回归。举个例子，茅台和五粮液，相关性可能很高，但它们的价差可能越走越远，根本不回头。

协整就不一样了。它描述的是：两个时间序列的线性组合，是平稳的。你想想看，这意味着什么？意味着它们的价差，会围绕一个均值来回摆动。

我在项目中遇到过一对很有意思的品种：某两只银行股。相关性只有0.6左右，但协整检验的p值小于0.01。后来实盘跑了半年，年化收益15%，最大回撤不到3%。

Engle-Granger两步法

怎么检验协整？我个人习惯用Engle-Granger方法。两步走：

1. 第一步：用OLS回归 Y_t = α + βX_t + ε_t，得到残差序列 ε_t
2. 第二步：对残差做ADF检验，看它是否平稳

代码写起来也不复杂：

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设 y 和 x 是两个价格序列
x = sm.add_constant(x)
model = sm.OLS(y, x).fit()
residuals = model.resid

# ADF检验
adf_stat, p_value = adfuller(residuals)[:2]
if p_value < 0.05:
    print("协整关系成立")
else:
    print("不协整，换一对试试")

均值回归策略：核心逻辑

一旦确认了协整关系，策略就很简单了。我们盯着价差 Z_t 看。当它偏离均值太远时，我们就赌它会回来。

具体怎么操作？

• 当 Z_t 高于上轨：做空价差（卖Y买X）
• 当 Z_t 低于下轨：做多价差（买Y卖X）
• 当 Z_t 回归均值：平仓

听起来简单吧？但这里有个坑。我曾经吃过一次大亏：价差偏离后，不但没回归，反而越走越远。那次回撤了8%，我整整盯了一周的盘。

Ornstein-Uhlenbeck过程：数学建模

说到均值回归，就不得不提Ornstein-Uhlenbeck过程。它是描述均值回归行为最经典的随机过程。

数学形式是这样的：

dX_t = θ(μ - X_t)dt + σdW_t

其中：

• θ 是回归速度（越大回归越快）
• μ 是长期均值
• σ 是波动率

说白了，这个方程告诉我们：当 X_t 偏离 μ 时，会有一股「拉力」把它往回拽。拽的力度，和偏离程度成正比。

我在实际项目中，会用最大似然估计来拟合OU过程的参数。代码大概长这样：

import numpy as np

def estimate_ou_params(series, dt=1):
    # 用OLS估计OU参数
    x = series[:-1]
    y = series[1:]
    
    # 回归 y = a + b*x + error
    A = np.vstack([np.ones_like(x), x]).T
    coeff, _ = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[:2]
    
    a, b = coeff
    theta = -np.log(b) / dt
    mu = a / (1 - b)
    
    # 估计波动率
    residuals = y - (a + b * x)
    sigma = np.std(residuals) * np.sqrt(-2 * np.log(b) / (1 - b**2))
    
    return theta, mu, sigma

Z-score与开仓信号

有了OU过程的参数，我们就可以计算Z-score了。Z-score说白了就是：当前价差偏离均值多少个标准差。

公式很简单：

Z = (当前价差 - 均值) / 标准差

我一般这样设置信号：

Z-score范围	操作	仓位
|Z| < 0.5	不操作	0
0.5 ≤ |Z| < 1.5	轻仓试探	30%
1.5 ≤ |Z| < 2.5	正常开仓	70%
|Z| ≥ 2.5	重仓出击	100%

嗯，这里要注意一点：Z-score的计算窗口期很关键。我试过20天、60天、120天。最后发现，60天的滚动窗口效果最好。太短了噪声大，太长了反应慢。

本章知识体系

下面这张图，是我梳理的本章核心逻辑。你可以把它当作一个思维导图来看：

做统计套利这些年，我最大的体会是：不要迷信模型。OU过程再漂亮，Z-score再精确，如果市场结构变了，一切都是白搭。我见过太多人，模型拟合得漂漂亮亮，一实盘就亏。为什么？因为他们忘了——市场是会变的。

所以，我的建议是：把统计套利当作一个工具，而不是圣杯。用它来捕捉那些「大概率会回归」的机会，但永远留一手，准备应对「不回归」的情况。