01
Monte Carlo方法起源
从Buffon投针问题到曼哈顿计划，理解随机模拟的底层哲学。
历史哲学
02
随机数生成基础
伪随机数生成器(PRNG)原理、种子(Seed)的重要性、Python中的random模块。
PRNG种子
03
概率分布采样
均匀分布、正态分布、对数正态分布，以及如何用Python生成它们。
采样分布
04
大数定律与中心极限定理
为什么Monte Carlo方法有效？这两个定理是理论基石。
理论收敛
05
方差缩减技术(上)
对偶变量法(Antithetic Variates)，用简单技巧让模拟更精准。
对偶变量精度
06
方差缩减技术(下)
控制变量法(Control Variates)，我在项目中常用这个来提升效率。
控制变量效率
07
Monte Carlo积分
用随机点计算复杂积分，理解收敛速度O(1/√N)。
积分收敛
08
金融中的随机过程
几何布朗运动(GBM)的离散化，这是股票价格模拟的基础。
GBM金融
09
欧式期权定价
用Monte Carlo模拟计算欧式看涨/看跌期权价格，并与Black-Scholes公式对比。
期权BS公式
10
路径依赖期权(上)
亚式期权(Asian Option)定价，理解平均价格路径的模拟。
亚式平均路径
11
路径依赖期权(下)
障碍期权(Barrier Option)定价，处理边界条件的技巧。
障碍期权边界
12
多资产期权定价
Cholesky分解处理资产相关性，模拟投资组合。
Cholesky相关性
13
风险价值(VaR)计算
用Monte Carlo模拟计算投资组合的VaR，理解百分位数的意义。
VaR风险
14
条件风险价值(CVaR)计算
比VaR更稳健的风险度量，模拟尾部损失。
CVaR尾部风险
15
信用风险模型
Merton模型模拟公司违约概率，理解资产与负债的博弈。
Merton违约
16
抵押贷款支持证券(MBS)压力测试
模拟提前还款风险与利率路径。
MBS提前还款
17
保险精算中的Monte Carlo
模拟索赔频率与严重性，计算准备金。
精算准备金
18
项目管理的Monte Carlo
PERT模拟与关键路径分析，估算项目工期。
PERT工期
19
物理模拟应用
中子输运问题的简单模拟，致敬Monte Carlo方法的起源。
中子物理
20
贝叶斯统计中的MCMC
Metropolis-Hastings算法入门，从后验分布采样。
MCMCMetropolis
21
Gibbs采样
高维参数空间的采样利器，我在贝叶斯回归中常用它。
Gibbs高维
22
模拟退火算法
用Monte Carlo思想求解组合优化问题，比如旅行商问题。
优化退火
23
重要性采样(Importance Sampling)
改变采样分布，聚焦稀有事件。
重要性稀有事件
24
分层采样(Stratified Sampling)
把样本分配到不同区间，提升效率。
分层效率
25
准Monte Carlo方法
用低差异序列(Sobol序列)替代随机数，加速收敛。
Sobol低差异
26
并行Monte Carlo
用Python的multiprocessing库加速大规模模拟。
并行multiprocessing
27
GPU加速Monte Carlo
用Numba/CUDA在GPU上跑模拟，处理百万路径。
GPUCUDA
28
结果分析与可视化
用matplotlib绘制收敛图、分布图、敏感性分析。
可视化matplotlib
29
回测与验证
如何检验Monte Carlo模型的准确性，避免过拟合。
回测验证
30
综合实战：市场风险压力测试系统
构建一个完整的市场风险压力测试系统，从数据到报告全流程。
实战全流程