第3章统计套利入门

3. 统计套利入门：均值回归、协整关系与配对交易

统计套利，说白了就是「赌价格会回来」。

我刚开始接触量化的时候，觉得这玩意儿特别玄乎。后来做了几个实盘项目才发现，它背后的数学逻辑其实很扎实。今天我们就来聊聊这个领域的三个核心概念：均值回归、协整关系，还有配对交易。

3.1 均值回归：价格不会永远跑偏

先问一个问题：为什么股价涨多了会跌，跌多了会涨？

嗯，这背后就是均值回归的思想。简单说，一个资产的价格，长期来看会围绕某个均值上下波动。偏离得越远，回归的动力就越强。

核心公式：

均值回归过程可以用 Ornstein-Uhlenbeck 过程来描述：

dX_t = θ(μ - X_t)dt + σdW_t

其中 θ 是回归速度，μ 是长期均值，σ 是波动率。

我在项目中遇到过一只股票，连续跌了5天。很多人慌了，但我看了它的均值回归半衰期——只有3天。结果第6天就反弹了。这就是均值回归的力量。

避坑指南：

我曾经以为所有股票都会均值回归，结果踩了大坑。有些股票在趋势行情里，越涨越猛，根本不等你。所以均值回归只适用于震荡市，别在单边行情里硬扛。

3.2 协整关系：两个资产的「隐形锁链」

均值回归是针对单个资产的。那如果两个资产之间有关系呢？

比如，茅台和五粮液。它们都是白酒龙头，价格走势长期来看应该差不多。如果茅台涨了10%，五粮液没动，那大概率五粮液会补涨。

这种关系，就是协整。

协整的定义：

两个时间序列各自是非平稳的（比如随机游走）
但它们的线性组合是平稳的（均值回归）
说白了，就是两个醉汉走路，虽然各自东倒西歪，但始终被一根绳子拴着

检验协整的步骤：

对两个序列做单位根检验（ADF检验），确认它们都是非平稳的
用OLS回归估计协整系数：Y = α + βX + ε
对残差ε做ADF检验，如果残差平稳，就说明存在协整关系

我个人习惯用 Engle-Granger 两步法。虽然简单，但够用。你想想看，如果两个资产连协整关系都没有，那配对交易就是空中楼阁。

3.3 配对交易：实战中的「多空组合」

好了，有了均值回归和协整关系这两个武器，我们就可以构建配对交易策略了。

核心逻辑：

找到一对协整的资产（比如股票A和股票B）
计算价差：spread = price_A - β × price_B
当价差偏离均值超过某个阈值（比如2倍标准差），就开仓
价差回归到均值时平仓

注意：

配对交易不是简单的「买低卖高」。你需要做多被低估的资产，同时做空被高估的资产。这样才能对冲市场风险，只赚价差回归的钱。

我曾经做过一个石油和天然气的配对。当时价差偏离了3倍标准差，我果断开仓。结果等了2周才回归，中间浮亏了8%。嗯，这里要注意：配对交易的持仓周期可能很长，资金管理一定要做好。

3.4 代码实战：用Python实现配对交易

光说不练假把式。我们直接上代码。

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 1. 加载数据
df = pd.read_csv('pair_data.csv', index_col=0, parse_dates=True)
asset_a = df['A']
asset_b = df['B']

# 2. 检验协整关系
def check_cointegration(x, y):
    # OLS回归
    x = sm.add_constant(x)
    model = sm.OLS(y, x).fit()
    residuals = model.resid
    
    # ADF检验残差
    adf_stat, p_value, _, _, critical_values, _ = adfuller(residuals)
    return p_value < 0.05, model.params[1]

is_cointegrated, beta = check_cointegration(asset_a, asset_b)
print(f'协整关系存在: {is_cointegrated}, 对冲比率: {beta:.2f}')

# 3. 计算价差
spread = asset_a - beta * asset_b
spread_mean = spread.mean()
spread_std = spread.std()

# 4. 生成交易信号
z_score = (spread - spread_mean) / spread_std
entry_threshold = 2.0

signals = pd.DataFrame(index=df.index)
signals['z_score'] = z_score
signals['position_a'] = 0
signals['position_b'] = 0

# 当z_score超过阈值时开仓
signals.loc[z_score > entry_threshold, 'position_a'] = -1  # 做空A
signals.loc[z_score > entry_threshold, 'position_b'] = 1   # 做多B
signals.loc[z_score < -entry_threshold, 'position_a'] = 1   # 做多A
signals.loc[z_score < -entry_threshold, 'position_b'] = -1  # 做空B

print('交易信号生成完毕')

个人经验：

阈值设2倍标准差是经典做法，但我在实盘中喜欢动态调整。波动率大的时候用2.5倍，波动率小的时候用1.5倍。你想想看，市场环境变了，参数也得跟着变。

3.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己整理的知识框架。每次做配对交易前，我都会过一遍。

3.6 实战中的注意事项

环节	常见问题	我的建议
数据选择	用了不同频率的数据	统一用日线，别混用
协整检验	样本期太短	至少用2年数据
交易执行	滑点太大	用限价单，别追涨杀跌
风险控制	不止损	设好最大回撤，比如5%

最后提醒一句：

统计套利不是印钞机。协整关系可能会失效，市场结构可能会变化。我见过太多人把配对交易当成稳赚不赔的策略，结果亏得底裤都不剩。记住，任何策略都有失效的时候，风控永远是第一位的。

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