第三章：因子与商品的相关性分析

做量化对冲，最核心的问题是什么？

说白了就一句话：你选的因子，跟商品价格到底有没有关系？

我见过太多人，回测曲线漂亮得不行，一上实盘就崩。为什么？因为相关性是假的，是偶然的。今天我们就来彻底解决这个问题。

3.1 相关性分析：量化交易的基石

相关性分析，听起来高大上，其实就干三件事：

• 找关系：因子涨，商品是不是也跟着涨？
• 测强度：这个关系有多紧密？是铁哥们还是点头之交？
• 看方向：是同向还是反向？

我个人习惯，拿到任何因子数据，第一件事就是算相关性。不是跑模型，不是调参数，就是算相关系数。这一步能帮你过滤掉80%的垃圾因子。

3.2 皮尔逊相关系数：最常用的线性关系度量

皮尔逊相关系数，你肯定见过。它的公式长这样：

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² · Σ(yᵢ - ȳ)²)

取值范围在 -1 到 1 之间。1 表示完全正相关，-1 表示完全负相关，0 表示没关系。

但我要提醒你：皮尔逊有个大坑——它只捕捉线性关系。

举个例子。我几年前分析一个库存因子和螺纹钢价格的关系。算出来皮尔逊系数只有 0.12，我以为这因子没用。后来一个老前辈提醒我：你画个散点图看看。结果发现，库存和价格是明显的U型关系——库存极低或极高时，价格都会涨。皮尔逊完全没捕捉到。

Python里算皮尔逊很简单：

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

# 假设 factor 和 price 是两个 Series
r, p_value = stats.pearsonr(factor, price)
print(f"皮尔逊相关系数: {r:.4f}, p值: {p_value:.4f}")

3.3 斯皮尔曼秩相关系数：非线性关系的救星

斯皮尔曼系数，说白了就是皮尔逊的升级版。它不关心具体数值，只关心排名。

公式也很简单：

ρ = 1 - (6 * Σdᵢ²) / (n * (n² - 1))

其中 dᵢ 是每个样本的排名差。

为什么需要它？因为大宗商品市场充满了非线性关系。

你想想看，原油价格和航空股的关系。油价从30涨到60，航空股跌得很惨。但从60涨到90，航空股可能已经通过套保消化了成本，跌幅就没那么大了。这就是非线性。

斯皮尔曼能捕捉这种关系。我建议你：任何时候都同时算皮尔逊和斯皮尔曼。如果两者差异很大，说明关系是非线性的，需要进一步分析。

# 斯皮尔曼相关系数
rho, p_value = stats.spearmanr(factor, price)
print(f"斯皮尔曼相关系数: {rho:.4f}, p值: {p_value:.4f}")

# 对比两者
print(f"差异: {abs(r - rho):.4f}")

3.4 滚动窗口相关性：捕捉动态变化

静态相关性有个致命问题：它假设关系是稳定的。

但市场不是这样的。因子和商品的关系会变，而且变得很快。

我记得2020年疫情刚爆发时，很多因子的相关性在一周内就发生了翻转。如果你用的是静态相关性，那段时间的策略会亏得很惨。

滚动窗口相关性就是解决这个问题的。它的思路很简单：

• 选一个窗口大小（比如60个交易日）
• 在每个时间点，只取窗口内的数据算相关性
• 窗口不断向前滑动

这样你就能看到相关性随时间的变化轨迹。

def rolling_correlation(factor, price, window=60):
    """计算滚动窗口相关性"""
    df = pd.DataFrame({
        'factor': factor,
        'price': price
    })
    
    # 滚动计算
    rolling_corr = df['factor'].rolling(window=window).corr(df['price'])
    
    return rolling_corr

# 使用示例
rolling_corr = rolling_correlation(factor, price, window=60)
print(rolling_corr.tail())

3.5 实战案例：原油库存因子与价格分析

光说不练假把式。我们拿真实数据走一遍流程。

假设我们有一个原油库存因子（EIA周度数据）和原油期货价格。目标是分析两者的相关性。

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

# 模拟数据（实际使用时替换为真实数据）
np.random.seed(42)
dates = pd.date_range('2020-01-01', periods=500, freq='D')
inventory = np.random.randn(500) * 0.5 + 0.1 * np.sin(np.linspace(0, 10, 500))
price = -0.3 * inventory + np.random.randn(500) * 0.2

# 1. 静态相关性
r_pearson, p_pearson = stats.pearsonr(inventory, price)
r_spearman, p_spearman = stats.spearmanr(inventory, price)

print(f"皮尔逊: {r_pearson:.4f} (p={p_pearson:.4f})")
print(f"斯皮尔曼: {r_spearman:.4f} (p={p_spearman:.4f})")

# 2. 滚动相关性
window = 60
rolling_corr = pd.Series(inventory).rolling(window).corr(pd.Series(price))

# 3. 可视化
plt.figure(figsize=(12, 8))

# 子图1：散点图
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.scatter(inventory, price, alpha=0.5)
plt.xlabel('库存因子')
plt.ylabel('价格')
plt.title('散点图')

# 子图2：滚动相关性
plt.subplot(2, 2, 2)
plt.plot(dates, rolling_corr)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('日期')
plt.ylabel('滚动相关性')
plt.title(f'滚动窗口相关性 (窗口={window})')

plt.tight_layout()
plt.show()

运行这段代码，你会看到：

• 散点图显示负相关关系（库存涨，价格跌）
• 滚动相关性曲线在 -0.4 到 -0.2 之间波动
• 某些时间段相关性会变弱甚至转正

这就是为什么静态相关性不够用。如果你在相关性转正的那段时间还按原来的逻辑交易，会出大问题。

3.6 相关性分析的完整框架

说了这么多，我总结一下自己的分析流程：

1. 数据清洗：处理缺失值、异常值、对齐时间戳
2. 可视化初探：画散点图、时间序列叠加图
3. 静态相关性：同时算皮尔逊和斯皮尔曼，对比差异
4. 滚动相关性：用60天和120天窗口，看稳定性
5. 统计检验：看p值是否显著（一般要求p < 0.05）
6. 经济逻辑验证：问自己，这个关系有道理吗？

3.7 常见陷阱与应对

陷阱	表现	应对方法
伪相关	两个无关序列偶然相关	做差分或去趋势后再算
滞后相关	因子领先或滞后于价格	计算不同滞后的相关性
结构突变	相关性在某时间点突变	用滚动窗口检测突变点
异常值干扰	少数极端值拉高相关性	用斯皮尔曼或剔除异常值

嗯，这里要注意。伪相关是大宗商品分析里最常见的坑。比如，你发现某个因子和铜价相关性高达0.8，但仔细一看，两者都在2020年因为疫情暴跌过。去掉那段时间，相关性直接掉到0.1。这就是伪相关。

我的做法是：分段验证。把数据分成牛市、熊市、震荡市三段，分别算相关性。如果三段都稳定，那才是真关系。

3.8 本章小结

相关性分析不是终点，是起点。它帮你快速筛选因子，但别指望它告诉你全部真相。

记住三个要点：

• 皮尔逊看线性，斯皮尔曼看排名，两者互补
• 滚动窗口看动态变化，别用静态数据骗自己
• 统计显著不等于能赚钱，最终要看实盘表现

下一章，我们会把这些相关性分析应用到多因子组合中，看看如何构建一个真正稳健的量化对冲策略。

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