4. 利率风险与久期：久期的定义与计算、修正久期、凸性、利率变动对债券价格的影响
聊到债券交易，利率风险是绕不开的核心话题。我刚开始做交易员那会儿，带我的老前辈跟我说过一句话，我到现在都记得——「做债券，本质上就是在赌利率的走向」。这话虽然糙了点，但理不糙。
利率一变，债券价格就跟着动。怎么量化这个「动」的程度？这就是我们今天要聊的——久期和凸性。
核心逻辑一句话：久期衡量的是债券价格对利率变化的敏感度，凸性则是久期本身的变化率。两者结合，才能准确估算利率变动对债券价格的影响。
4.1 久期的定义与计算
久期（Duration）这个概念，最早是麦考利（Macaulay）在1938年提出来的。说白了，它就是债券的「加权平均回收期」——你投进去的钱，平均需要多久才能收回来。
但实际交易中，我们更关心的是它的另一个含义：利率每变动1%，债券价格大概会变动多少。
4.1.1 麦考利久期
公式长这样：
麦考利久期 = Σ [ t × CFt / (1 + y)^t ] / 当前债券价格其中：
- t = 第t期现金流的时间（年）
- CFt = 第t期的现金流（利息或本金）
- y = 到期收益率
嗯，看着有点绕。我举个例子你就明白了。
假设一张债券，面值100元，票面利率5%，每年付息一次，3年到期，当前收益率也是5%。
| 年份 | 现金流 | 折现因子 | 现值 | 时间×现值 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 0.9524 | 4.762 | 4.762 |
| 2 | 5 | 0.9070 | 4.535 | 9.070 |
| 3 | 105 | 0.8638 | 90.699 | 272.097 |
| 合计 | 100.00 | 285.93 | ||
麦考利久期 = 285.93 / 100.00 = 2.86年
什么意思？就是说，你投进去的100块钱，平均要2.86年才能全部收回来。
我的经验：零息债券的麦考利久期就等于它的剩余期限。因为中间没有现金流，所有钱都在到期日一次性收回。这个特性在构建「免疫组合」时特别好用。
4.2 修正久期
麦考利久期虽然有用，但交易员更常用的是修正久期（Modified Duration）。为什么？因为它直接告诉我们价格变化的百分比。
公式很简单：
修正久期 = 麦考利久期 / (1 + y)还是上面那个例子：
修正久期 = 2.86 / (1 + 0.05) = 2.72这意味着：收益率每上升1%，债券价格大约下跌2.72%。
重要：修正久期是一个线性近似。它假设价格和收益率之间是直线关系。但实际中，这个关系是曲线的。这就是为什么我们还需要凸性。
4.3 凸性
凸性（Convexity）解决的是久期的「误差」问题。
我曾经在2016年英国脱欧公投那天吃过亏。那天利率剧烈波动，我用修正久期算出来的价格变化，和实际成交价差了将近0.5%。后来复盘才发现，就是忽略了凸性的影响。
凸性的公式：
凸性 = [ Σ ( t × (t+1) × CFt / (1 + y)^(t+2) ) ] / 当前债券价格还是用上面的例子：
凸性 = [ (1×2×5/1.05^3) + (2×3×5/1.05^4) + (3×4×105/1.05^5) ] / 100
= [ 9.07 + 24.69 + 987.76 ] / 100
= 10.22有了凸性，价格变化的估算就更准了：
价格变化% ≈ -修正久期 × Δy + 0.5 × 凸性 × (Δy)^2避坑指南：我曾经见过有人直接用凸性去算价格变化，忘了除以2。公式里那个0.5是数学推导出来的，别漏了。漏了的话，误差会翻倍。
4.4 利率变动对债券价格的影响
把上面这些串起来，我们就能完整描述利率变动对债券价格的影响了。
你想想看，如果利率上升：
- 久期告诉你价格大概跌多少（线性部分）
- 凸性告诉你这个跌幅其实没那么大（因为曲线是凸的）
- 两者结合，才是真实的价格变化
反过来，利率下降时：
- 久期告诉你价格大概涨多少
- 凸性告诉你这个涨幅其实更大
这就是为什么交易员都喜欢高凸性的债券——利率下跌时涨得更多，利率上涨时跌得更少。说白了，凸性就是免费的午餐。
我的习惯：在构建组合时，我会尽量让组合的凸性为正且尽可能大。特别是在利率波动率预期上升的时候，凸性就是你的安全垫。
4.5 知识体系总览
下面这张图，把本章的核心逻辑串起来了：
嗯，这张图把本章的核心逻辑都串起来了。从利率风险出发，分三条线：麦考利久期是理论基础，修正久期是实战工具，凸性是对前者的修正。三者结合，才能准确估算利率变动对债券价格的影响。
公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321