3. 图算法入门：PageRank算法、社区发现算法、图嵌入技术

图算法这块，说实话，刚接触量化的人容易绕晕。我当年第一次看PageRank公式时，脑子里全是问号——这玩意儿跟股票有啥关系？后来在实盘回测里踩过几次坑，才慢慢摸到门道。今天咱们就把这三个核心算法掰开揉碎，讲清楚它们在图因子验证里到底怎么用。

3.1 PageRank算法：从网页排名到股票影响力

PageRank最初是Google用来给网页排名的。核心思想很简单：一个节点的重要性，取决于指向它的其他节点的重要性之和。你想想看，这像不像股票市场里「被大资金盯上的股票，往往更重要」？

公式长这样：

PR(A) = (1-d) + d * (PR(T1)/C(T1) + ... + PR(Tn)/C(Tn))

其中：

• PR(A)：节点A的PageRank值
• d：阻尼系数，通常取0.85
• T1...Tn：指向A的所有节点
• C(Ti)：节点Ti的出度

在量化回测里，我一般这样用PageRank：

1. 构建股票关联图：用相关系数矩阵作为边权重，阈值设为0.6以上才连边
2. 计算PageRank值：迭代直到收敛（通常20-30次就够了）
3. 作为因子：PR值高的股票，说明它在网络里处于「枢纽」位置，资金流向敏感

3.2 社区发现算法：找到「抱团」的股票群体

社区发现，说白了就是找「小圈子」。在股票市场里，同一个行业的股票往往走势相似，这就是一个天然社区。但有些跨行业的「隐形抱团」——比如「茅指数」里的消费和医药——用传统行业分类是抓不到的。

我最常用的算法是Louvain，它基于模块度优化：

Q = (1/2m) * Σ[A_ij - (k_i*k_j)/2m] * δ(c_i, c_j)

其中：

• A_ij：节点i和j之间的边权重
• k_i：节点i的度
• m：总边数
• δ(c_i, c_j)：如果i和j在同一社区则为1，否则为0

社区发现的应用场景：

• 风险对冲：同一社区的股票，做多一个、做空另一个，对冲掉行业风险
• 因子合成：社区内股票的因子取均值，比单只股票更稳定
• 异常检测：如果某只股票突然脱离原社区，往往是重大事件信号

3.3 图嵌入技术：把图结构变成向量

图嵌入，就是把每个节点（股票）映射到一个低维向量空间。这样，原本复杂的图结构，就变成了我们熟悉的「特征向量」——可以直接扔进机器学习模型里。

主流方法有三种：

方法	核心思想	量化场景
DeepWalk	随机游走 + Word2Vec	捕捉股票间的「共现关系」
Node2Vec	带偏置的随机游走	平衡同质性和结构性
GCN	图卷积神经网络	融合节点特征和结构信息

我个人最常用Node2Vec，因为它有两个超参数可以调：

• p：返回参数，控制是否回到上一个节点
• q：进出参数，控制是否探索新区域

图嵌入的代码实现也不复杂：

from node2vec import Node2Vec

# 构建图
G = nx.Graph()
# 添加边和权重...

# 生成嵌入
node2vec = Node2Vec(G, dimensions=64, walk_length=30, num_walks=200)
model = node2vec.fit(window=10, min_count=1)

# 获取股票A的向量
embedding_a = model.wv['stock_A']

3.4 三种算法的对比与选择

这三种算法各有侧重，我整理了一张对比表：

算法	输出	适合场景	计算复杂度
PageRank	单一数值	节点重要性排序	O(n)
社区发现	社区标签	群体划分、风险对冲	O(n log n)
图嵌入	向量	机器学习输入	O(n^2)

怎么选？我的建议是：

• 如果你只想快速得到一个「影响力因子」，用PageRank
• 如果你想做组合管理、风险分散，用社区发现
• 如果你要跟深度学习模型结合，用图嵌入

这张图是我自己画的工作流。你看，从股票关联图出发，三条路径都能走到「图因子」这一步。但实际项目中，我建议你先从PageRank入手——它最简单，也最容易解释给基金经理听。