图论基础：图的定义与表示

各位同学，欢迎来到第二章。说实话，图论这东西，我当年在学校学的时候觉得挺枯燥的。直到后来做量化因子挖掘，发现股票之间的关联、产业链的传导，本质上都是图结构。嗯，今天我们就把它彻底搞明白。

图的定义：节点与边

图是什么？说白了，就是一堆「东西」和它们之间的「关系」。

• 节点（Node/Vertex）：就是那个「东西」。在金融里，节点可以是一只股票、一家公司、一个行业。
• 边（Edge）：就是「关系」。比如A公司是B公司的供应商，或者C股票和D股票属于同一个板块。

我习惯用数学语言来记：G = (V, E)。V是节点集合，E是边的集合。就这么简单。

图的表示：邻接矩阵

计算机怎么存图？最直观的方式就是邻接矩阵。

假设有N个节点，我们就用一个N×N的矩阵。如果节点i和节点j之间有边，矩阵的(i,j)位置就填1，否则填0。

# 一个简单的邻接矩阵示例
# 3个节点：A, B, C
# 边：A-B, B-C
adj_matrix = [
    [0, 1, 0],  # A 连接 B
    [1, 0, 1],  # B 连接 A 和 C
    [0, 1, 0]   # C 连接 B
]

我在项目中遇到过一个问题：当节点数量达到几千甚至上万时，邻接矩阵会变得非常稀疏。大部分位置都是0，存储效率极低。这时候就需要用稀疏矩阵或者邻接表了。

图的类型

图不是只有一种。根据边的性质，我们可以分成几类。我当年做产业链分析时，每种类型都踩过坑。

无向图 vs 有向图

• 无向图：边没有方向。比如「A和B是竞争对手」，关系是对称的。
• 有向图：边有方向。比如「A公司投资了B公司」，方向很重要。

为什么会这样？因为金融里的关系很多是单向的。资金流向、股权结构、供应链上下游，都是有方向的。我曾经用无向图去分析供应链，结果发现上下游关系全乱了。嗯，从那以后我每次建模前都会先问自己：这个关系有方向吗？

加权图

有时候光知道「有关系」还不够，还得知道「关系有多强」。这就是加权图。

边的权重可以表示很多东西：

• 两家公司的交易金额
• 股票之间的相关系数
• 行业之间的影响强度

Python图数据处理库：NetworkX入门

好了，理论说完了，我们来点实际的。Python里处理图，我最常用的就是NetworkX。它简单、直观，而且功能强大。

安装与导入

pip install networkx

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

创建图

# 创建无向图
G = nx.Graph()

# 添加节点
G.add_node('贵州茅台')
G.add_node('五粮液')
G.add_node('泸州老窖')

# 添加边
G.add_edge('贵州茅台', '五粮液')
G.add_edge('贵州茅台', '泸州老窖')

# 查看图信息
print(G.nodes())   # 节点列表
print(G.edges())   # 边列表

有向图与加权图

# 有向图
DG = nx.DiGraph()
DG.add_edge('母公司A', '子公司B')  # 方向：A -> B

# 加权图
WG = nx.Graph()
WG.add_edge('股票X', '股票Y', weight=0.85)  # 相关系数作为权重

可视化

# 简单画图
nx.draw(G, with_labels=True, node_color='lightblue', 
        node_size=500, font_size=10)
plt.show()

本章知识体系

下面这张图总结了本章的核心内容，我把它画成了SVG，方便你对照理解。

小结

这一章我们讲了图的三个核心要素：定义、表示、类型。说白了就是三件事：

• 图由节点和边组成
• 邻接矩阵是最直观的存储方式
• 有向/无向/加权，选哪种取决于你的业务场景

NetworkX是个好工具，我建议你多动手试试。把几只股票的关系画出来，看看能不能发现点什么。下一章我们会深入图神经网络的核心概念，到时候这些基础就派上用场了。

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