3. 描述性统计与可视化：收益率分布特征

好，咱们进入第三章。说实话，这一章是我个人觉得最有意思的部分之一。为什么？因为数据不会骗人，但数据会“说话”。你光看价格曲线，可能觉得市场挺温和的。但一旦你开始做描述性统计，画收益率分布图，很多隐藏的“脾气”就全暴露出来了。

我记得刚入行那会儿，带我的老大哥跟我说过一句话：“做量化，先学会看数据长什么样，再谈建模。” 这句话我一直记着。今天咱们就来聊聊，怎么用Python把收益率数据“扒光”，看看它到底长啥样。

3.1 收益率的基本计算

咱们先明确一个概念：我们分析的是收益率，不是价格。价格序列通常是非平稳的，直接拿来分析会出大问题。收益率分两种：简单收益率和对数收益率。我个人习惯用对数收益率，因为它具有可加性，而且更接近正态分布（虽然实际中差得远）。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy import stats

# 假设 df 是包含价格数据的 DataFrame，列名为 'Close'
df['log_return'] = np.log(df['Close'] / df['Close'].shift(1))
df['simple_return'] = df['Close'].pct_change()

# 去掉缺失值
df = df.dropna()

嗯，这里要注意：shift(1) 会产生一个 NaN 值，记得用 dropna() 处理掉。我曾经在项目里忘了这步，结果后面画图时多了一个诡异的点，排查了半天才发现是缺失值搞的鬼。

3.2 收益率分布特征：偏度、峰度与JB检验

金融时间序列的收益率，说白了，很少是正态分布的。你想想看，如果收益率真的服从正态分布，那像2008年金融危机、2020年疫情这种极端行情，发生的概率几乎为零。但现实呢？它们就是发生了。

所以我们需要三个指标来量化这种“非正态性”：

• 偏度（Skewness）：衡量分布的不对称性。负偏度意味着左尾更长，也就是更容易出现极端亏损。
• 峰度（Kurtosis）：衡量分布的“尖胖”程度。金融数据的峰度通常大于3（正态分布的峰度为3），这叫“尖峰厚尾”。
• JB检验（Jarque-Bera Test）：综合检验分布是否符合正态分布。p值越小，越拒绝正态假设。

# 计算偏度和峰度
skewness = df['log_return'].skew()
kurtosis = df['log_return'].kurtosis()  # 这是超额峰度，即峰度-3

print(f"偏度 (Skewness): {skewness:.4f}")
print(f"超额峰度 (Excess Kurtosis): {kurtosis:.4f}")

# JB检验
jb_stat, jb_pvalue = stats.jarque_bera(df['log_return'].dropna())
print(f"JB统计量: {jb_stat:.4f}")
print(f"JB p值: {jb_pvalue:.4e}")

我在项目中遇到过好几次这样的情况：明明策略回测表现很好，但一上实盘就崩。后来一查，发现回测期间的收益率偏度是正的，而实盘期间变成了负的。说白了，市场环境变了，但策略没变。所以，我建议你在做任何模型之前，先把偏度和峰度算清楚，心里有个底。

3.3 波动率聚集现象

波动率聚集，这是金融时间序列最经典的特征之一。什么意思呢？就是大的波动后面往往跟着大的波动，小的波动后面跟着小的波动。你可以把它理解成市场的“情绪惯性”——恐慌会传染，平静也会延续。

为什么会这样？因为信息是集群到达的。比如一个突发利空消息，市场需要一段时间来消化，这段时间内波动率就会持续偏高。等消息消化完了，波动率才会慢慢降下来。

# 计算绝对收益率和平方收益率，用于观察波动率聚集
df['abs_return'] = np.abs(df['log_return'])
df['sq_return'] = df['log_return'] ** 2

# 绘制收益率与绝对收益率
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))

axes[0].plot(df.index, df['log_return'], color='steelblue', linewidth=0.8)
axes[0].set_title('日收益率序列', fontsize=14)
axes[0].set_ylabel('收益率')
axes[0].axhline(y=0, color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5)

axes[1].plot(df.index, df['abs_return'], color='coral', linewidth=0.8)
axes[1].set_title('绝对收益率序列（波动率代理指标）', fontsize=14)
axes[1].set_ylabel('绝对收益率')
axes[1].set_xlabel('时间')

plt.tight_layout()
plt.show()

你看，绝对收益率序列有明显的“成簇”现象。高波动时期，绝对收益率的值普遍偏高；低波动时期，则普遍偏低。这就是波动率聚集的直观体现。

3.4 使用matplotlib绘制价格与收益率图

可视化是理解数据最直接的方式。我个人习惯把价格图和收益率图放在一起看，这样能快速判断当前市场处于什么状态。

fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(14, 10), sharex=True)

# 价格图
axes[0].plot(df.index, df['Close'], color='darkgreen', linewidth=1.2)
axes[0].set_title('价格走势', fontsize=15, fontweight='bold')
axes[0].set_ylabel('价格')
axes[0].grid(True, alpha=0.3)

# 收益率图
axes[1].plot(df.index, df['log_return'], color='navy', linewidth=0.7, alpha=0.8)
axes[1].set_title('对数收益率', fontsize=15, fontweight='bold')
axes[1].set_ylabel('收益率')
axes[1].set_xlabel('时间')
axes[1].axhline(y=0, color='red', linestyle='--', linewidth=0.8)
axes[1].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

3.5 本章知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的本章知识结构。你可以把它当成一个“地图”，随时回来对照。

3.6 小结

这一章咱们干了三件事：算收益率、看分布特征、画图。说白了，就是在正式建模之前，先跟数据“混个脸熟”。

我个人觉得，描述性统计这一步，再怎么强调都不过分。很多新手一上来就想着跑模型、调参数，结果模型跑出来一塌糊涂，回头一看，数据本身就有问题。嗯，这种坑我踩过不止一次。

你想想看，如果你连收益率是左偏还是右偏都不知道，连波动率有没有聚集效应都不清楚，你怎么敢把几百万的资金交给一个模型？所以，慢下来，先把数据看清楚。

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